Ticket #4539: plural-wrapper-2010-10-01.patch

File plural-wrapper-2010-10-01.patch, 158.6 KB (added by burcin, 6 years ago)

rebased to 4.5.3

  • module_list.py

    * * *
    * * *
    * * *
    Initial wrapper for Singular/Plural - Sage-Trac #4539.
    * * *
    MPolynomialRing_plural now accepts matrix parameters to specify commutativity
    relations. Added ExteriorAlgebra.
    * * *
    [mq]: plural_3.patch
    
    diff --git a/module_list.py b/module_list.py
    a b  
    13561356              include_dirs = [SAGE_ROOT +'/local/include/singular'],
    13571357              depends = [SAGE_ROOT + "/local/include/libsingular.h"]),
    13581358
     1359    Extension('sage.rings.polynomial.plural',
     1360              sources = ['sage/rings/polynomial/plural.pyx'],
     1361              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'],
     1362              language="c++",
     1363              include_dirs = [SAGE_ROOT +'/local/include/singular'],
     1364              depends = [SAGE_ROOT + "/local/include/libsingular.h"]),
     1365
    13591366    Extension('sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular',
    13601367              sources = ['sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx'],
    13611368              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'],
  • sage/algebras/free_algebra.py

    diff --git a/sage/algebras/free_algebra.py b/sage/algebras/free_algebra.py
    a b  
    6868
    6969import sage.structure.parent_gens
    7070
    71        
    7271def FreeAlgebra(R, n, names):
    7372    """
    7473    Return the free algebra over the ring `R` on `n`
     
    167166    """
    168167    def __init__(self, R, n, names):
    169168        """
     169        The free algebra on `n` generators over a base ring.
    170170        INPUT:
    171171       
    172        
    173172        -  ``R`` - ring
    174173       
    175174        -  ``n`` - an integer
    176175       
    177176        -  ``names`` - generator names
     177   
     178        EXAMPLES::
     179   
     180        sage: F.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3); F # indirect doctet
     181        Free Algebra on 3 generators (x, y, z) over Rational Field
    178182        """
    179183        if not isinstance(R, Ring):
    180184            raise TypeError, "Argument R must be a ring."
     
    254258            sage: print F
    255259            Free Algebra on 3 generators (x0, x1, x2) over Rational Field
    256260            sage: F.rename('QQ<<x0,x1,x2>>')
    257             sage: print F
     261            sage: print F #indirect doctest
    258262            QQ<<x0,x1,x2>>
    259263        """
    260264        return "Free Algebra on %s generators %s over %s"%(
     
    313317       
    314318        ::
    315319       
    316             sage: F._coerce_(x*y)
     320            sage: F._coerce_(x*y) # indirect doctest
    317321            x*y
    318322       
    319323        Elements of the integers coerce in, since there is a coerce map
     
    384388        return self._coerce_try(x, [self.base_ring()])
    385389
    386390    def coerce_map_from_impl(self, R):
     391        """
     392        Elements of the free algebra canonically coerce in.
     393
     394        EXAMPLES::
     395       
     396        sage: F.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7),3); F
     397        Free Algebra on 3 generators (x, y, z) over Finite Field of size 7
     398       
     399        sage: F._coerce_(x*y) # indirect doctest
     400        x*y
     401        """
     402           
    387403        if R is self.__monoid:
    388404            return True
    389405
     
    422438        which form a free basis for the module of A, and a list of
    423439        matrices, which give the action of the free generators of A on this
    424440        monomial basis.
     441        Quaternion algebra defined in terms of three generators::
     442       
     443        sage: n = 3
     444        sage: A = FreeAlgebra(QQ,n,'i')
     445        sage: F = A.monoid()
     446        sage: i, j, k = F.gens()
     447        sage: mons = [ F(1), i, j, k ]
     448        sage: M = MatrixSpace(QQ,4)
     449        sage: mats = [M([0,1,0,0, -1,0,0,0, 0,0,0,-1, 0,0,1,0]),  M([0,0,1,0, 0,0,0,1, -1,0,0,0, 0,-1,0,0]),  M([0,0,0,1, 0,0,-1,0, 0,1,0,0, -1,0,0,0]) ]
     450        sage: H.<i,j,k> = A.quotient(mons, mats); H
     451        Free algebra quotient on 3 generators ('i', 'j', 'k') and dimension 4 over Rational Field
    425452        """
    426453        import free_algebra_quotient
    427454        return free_algebra_quotient.FreeAlgebraQuotient(self, mons, mats, names)
     
    451478        """
    452479        return self.__monoid
    453480   
    454                    
     481    def g_algebra(self, relations, order='degrevlex', check = True):
     482        """
     483           
     484            The G-Algebra derrived from this algebra by relations.
     485            By default is assumed, that two variables commute.
     486
     487           
     488            TODO:
     489            * Coercion doesn't work yet, there is some cheating about assumptions
     490            * The optional argument check controlls checking the degeneracy conditions
     491            Furthermore, the default values interfere with non degeneracy conditions...
     492           
     493            EXAMPLES:
     494            sage: A.<x,y,z>=FreeAlgebra(QQ,3)
     495            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y})
     496            sage: (x,y,z)=G.gens()
     497            sage: x*y
     498            x*y
     499            sage: y*x
     500            -x*y
     501            sage: z*x
     502            x*z
     503            sage: (x,y,z)=A.gens()
     504            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+1})
     505            sage: (x,y,z)=G.gens()
     506            sage: y*x
     507            -x*y + 1
     508            sage: (x,y,z)=A.gens()
     509            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+z})
     510            sage: (x,y,z)=G.gens()
     511            sage: y*x
     512            -x*y + z
     513        """
     514        from sage.matrix.constructor  import Matrix
     515        from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     516       
     517        base_ring=self.base_ring()
     518        n=self.ngens()
     519        cmat=Matrix(base_ring,n)
     520        dmat=Matrix(self,n)
     521        for i in xrange(n):
     522            for j in xrange(i+1,n):
     523                cmat[i,j]=1
     524        for (to_commute,commuted) in relations.iteritems():
     525            #This is dirty, coercion is broken
     526            assert isinstance(to_commute,FreeAlgebraElement), to_commute.__class__
     527            assert isinstance(commuted,FreeAlgebraElement), commuted
     528            ((v1,e1),(v2,e2))=list(list(to_commute)[0][1])
     529            assert e1==1
     530            assert e2==1
     531            assert v1>v2
     532            c_coef=None
     533            d_poly=None
     534            for (c,m) in commuted:
     535                if list(m)==[(v2,1),(v1,1)]:
     536                    c_coef=c
     537                    #buggy coercion workaround
     538                    d_poly=commuted-self(c)*self(m)
     539                    break
     540            assert not c_coef is None,list(m)
     541            v2_ind = self.gens().index(v2)
     542            v1_ind = self.gens().index(v1)
     543            cmat[v2_ind,v1_ind]=c_coef
     544            if d_poly:
     545                dmat[v2_ind,v1_ind]=d_poly
     546       
     547        return NCPolynomialRing_plural(base_ring, n, ",".join([str(g) for g in self.gens()]), c=cmat, d=dmat, order=order, check=check)
     548           
     549           
    455550from sage.misc.cache import Cache
    456551cache = Cache(FreeAlgebra_generic)
  • sage/libs/singular/function.pxd

    diff --git a/sage/libs/singular/function.pxd b/sage/libs/singular/function.pxd
    a b  
    1919from sage.libs.singular.decl cimport ring as singular_ring
    2020from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular, MPolynomial_libsingular
    2121
     22cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1
     23cdef singular_ring* access_singular_ring(r) except <singular_ring*> -1
     24
    2225cdef class RingWrap:
    2326    cdef singular_ring *_ring
    2427
    2528cdef class Resolution:
    2629    cdef syStrategy *_resolution
    27     cdef MPolynomialRing_libsingular base_ring
     30    cdef object base_ring
    2831
    2932cdef class Converter(SageObject):
    3033    cdef leftv *args
    31     cdef MPolynomialRing_libsingular _ring
     34    cdef object _sage_ring
     35    cdef singular_ring* _singular_ring
    3236    cdef leftv* pop_front(self) except NULL
    3337    cdef leftv * _append_leftv(self, leftv *v)
    3438    cdef leftv * _append(self, void* data, int res_type)
    35     cdef leftv * append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL
     39    cdef leftv * append_polynomial(self, p) except NULL
    3640    cdef leftv * append_ideal(self,  i) except NULL
    3741    cdef leftv * append_number(self, n) except NULL
    3842    cdef leftv * append_int(self, n) except NULL
     
    4347    cdef leftv * append_intvec(self, v) except NULL
    4448    cdef leftv * append_list(self, l) except NULL
    4549    cdef leftv * append_matrix(self, a) except NULL
    46     cdef leftv * append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL
     50    cdef leftv * append_ring(self, r) except NULL
    4751    cdef leftv * append_module(self, m) except NULL
    4852    cdef to_sage_integer_matrix(self, intvec *mat)
    4953    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive(self, ideal *i)
     
    6973
    7074    cdef BaseCallHandler get_call_handler(self)
    7175    cdef bint function_exists(self)
    72     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=?)
     76    cdef common_ring(self, tuple args, ring=?)
    7377
    7478cdef class SingularLibraryFunction(SingularFunction):
    7579    pass
     
    7882    pass
    7983
    8084# the most direct function call interface
    81 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=?, object attributes=?)
     85cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=?, object attributes=?)
  • sage/libs/singular/function.pyx

    diff --git a/sage/libs/singular/function.pyx b/sage/libs/singular/function.pyx
    a b  
    1313- Martin Albrecht (2009-07): clean up, enhancements, etc.
    1414- Michael Brickenstein (2009-10): extension to more Singular types
    1515- Martin Albrecht (2010-01): clean up, support for attributes
     16- Burcin Erocal (2010-7): plural support
     17- Michael Brickenstein (2010-7): plural support
    1618
    1719EXAMPLES:
    1820
     
    8082from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular, new_MP
    8183from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular
    8284
     85from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural, new_NCP
     86from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import NCPolynomialIdeal
     87
    8388from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal
    8489
    8590from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular cimport sage_ideal_to_singular_ideal, singular_ideal_to_sage_sequence
     
    8994from sage.libs.singular.decl cimport iiMake_proc, iiExprArith1, iiExprArith2, iiExprArith3, iiExprArithM, iiLibCmd
    9095from sage.libs.singular.decl cimport ggetid, IDEAL_CMD, CMD_M, POLY_CMD, PROC_CMD, RING_CMD, QRING_CMD, NUMBER_CMD, INT_CMD, INTVEC_CMD, RESOLUTION_CMD
    9196from sage.libs.singular.decl cimport MODUL_CMD, LIST_CMD, MATRIX_CMD, VECTOR_CMD, STRING_CMD, V_LOAD_LIB, V_REDEFINE, INTMAT_CMD, NONE, PACKAGE_CMD
    92 from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy
     97from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy, rIsPluralRing, rPrint, rOrderingString
    9398from sage.libs.singular.decl cimport IDROOT, enterid, currRingHdl, memcpy, IDNEXT, IDTYP, IDPACKAGE
    9499from sage.libs.singular.decl cimport errorreported, verbose, Sy_bit, currentVoice, myynest
    95100from sage.libs.singular.decl cimport intvec_new_int3, intvec_new, matrix, mpNew
     
    122127   
    123128    for (i, p) in enumerate(v):
    124129        component = <int>i+1
    125         poly_component = p_Copy(
    126             (<MPolynomial_libsingular>p)._poly, r)
     130        poly_component = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p)
    127131        p_iter = poly_component
    128132        while p_iter!=NULL:
    129133            p_SetComp(p_iter, component, r)
     
    132136        res=p_Add_q(res, poly_component, r)
    133137    return res
    134138
     139
    135140cdef class RingWrap:
    136141    """
    137142    A simple wrapper around Singular's rings.
     
    148153            sage: ring(l, ring=P)
    149154            <RingWrap>
    150155        """
     156        if not self.is_commutative():
     157            return "<noncommutative RingWrap>"
    151158        return "<RingWrap>"
    152159   
    153160    def __dealloc__(self):
    154161        if self._ring!=NULL:
    155162            self._ring.ref -= 1
    156163
     164    def ngens(self):
     165        """
     166        Get number of generators
     167
     168        EXAMPLE::
     169
     170            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     171            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     172            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     173            sage: l = ringlist(P)
     174            sage: ring = singular_function("ring")
     175            sage: ring(l, ring=P).ngens()
     176            3
     177        """
     178        return self._ring.N
     179
     180    def var_names(self):
     181        """
     182        Get name of variables
     183
     184        EXAMPLE::
     185
     186            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     187            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     188            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     189            sage: l = ringlist(P)
     190            sage: ring = singular_function("ring")
     191            sage: ring(l, ring=P).var_names()
     192            ['x', 'y', 'z']
     193        """
     194        return [self._ring.names[i] for i in range(self.ngens())]
     195
     196    def npars(self):
     197        """
     198        Get number of parameters
     199
     200        EXAMPLE::
     201
     202            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     203            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     204            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     205            sage: l = ringlist(P)
     206            sage: ring = singular_function("ring")
     207            sage: ring(l, ring=P).npars()
     208            0
     209        """
     210        return self._ring.P
     211
     212    def ordering_string(self):
     213        """
     214        Get Singular string defining monomial ordering
     215
     216        EXAMPLE::
     217
     218            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     219            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     220            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     221            sage: l = ringlist(P)
     222            sage: ring = singular_function("ring")
     223            sage: ring(l, ring=P).ordering_string()
     224            'dp(3),C'
     225        """
     226        return rOrderingString(self._ring)
     227   
     228   
     229
     230    def par_names(self):
     231        """
     232        Get parameter names
     233
     234        EXAMPLE::
     235
     236            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     237            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     238            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     239            sage: l = ringlist(P)
     240            sage: ring = singular_function("ring")
     241            sage: ring(l, ring=P).par_names()
     242            []
     243        """
     244        return [self._ring.parameter[i] for i in range(self.npars())]
     245
     246    def characteristic(self):
     247        """
     248        Get characteristic
     249
     250        EXAMPLE::
     251
     252            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     253            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     254            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     255            sage: l = ringlist(P)
     256            sage: ring = singular_function("ring")
     257            sage: ring(l, ring=P).characteristic()
     258            0
     259        """
     260        return self._ring.ch
     261
     262    def is_commutative(self):
     263        """
     264        Determine whether a given ring is  commutative
     265
     266        EXAMPLE::
     267
     268            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     269            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     270            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     271            sage: l = ringlist(P)
     272            sage: ring = singular_function("ring")
     273            sage: ring(l, ring=P).is_commutative()
     274            True
     275        """
     276        return not rIsPluralRing(self._ring)
     277   
     278    def _output(self): # , debug = False
     279        """
     280        Use Singular output
     281
     282        EXAMPLE::
     283
     284            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     285            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
     286            sage: ringlist = singular_function("ringlist")
     287            sage: l = ringlist(P)
     288            sage: ring = singular_function("ring")
     289            sage: ring(l, ring=P)._output()
     290        """
     291        rPrint(self._ring)
     292#        if debug:
     293#        rDebugPrint(self._ring)
     294           
    157295cdef class Resolution:
    158296    """
    159297    A simple wrapper around Singular's resolutions.
     
    170308           sage: M = syz(I)
    171309           sage: resolution = mres(M, 0)
    172310        """
    173         assert PY_TYPE_CHECK(base_ring, MPolynomialRing_libsingular)
    174         self.base_ring = <MPolynomialRing_libsingular> base_ring
     311        #FIXME: still not working noncommutative
     312        assert is_sage_wrapper_for_singular_ring(base_ring)
     313        self.base_ring = base_ring
    175314    def __repr__(self):
    176315        """
    177316        EXAMPLE::
     
    229368    args.CleanUp()
    230369    omFreeBin(args, sleftv_bin)
    231370
     371# =====================================
     372# = Singular/Plural Abstraction Layer =
     373# =====================================
    232374
    233 def all_polynomials(s):
     375def is_sage_wrapper_for_singular_ring(ring):
     376    """
     377    Check whether wrapped ring arises from Singular or Singular/Plural
     378
     379    EXAMPLE::
     380
     381    sage: from sage.libs.singular.function import is_sage_wrapper_for_singular_ring
     382    sage: P.<x,y,z> = QQ[]
     383    sage: is_sage_wrapper_for_singular_ring(P)
     384    True
     385
     386    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     387    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     388    sage: is_sage_wrapper_for_singular_ring(P)
     389    True
     390
     391    """
     392    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular):
     393        return True
     394    if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural):
     395        return True
     396    return False
     397
     398cdef new_sage_polynomial(ring,  poly *p):
     399    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular):
     400        return new_MP(ring, p)
     401    else:
     402        if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural):
     403            return new_NCP(ring, p)
     404    raise ValueError("not a singular or plural ring")
     405
     406def is_singular_poly_wrapper(p):
     407    """
     408        checks if p is some data type corresponding to some singular ``poly```.
     409       
     410        EXAMPLE::
     411            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     412            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     413            sage: from sage.libs.singular.function import is_singular_poly_wrapper
     414            sage: c=Matrix(2)
     415            sage: c[0,1]=-1
     416            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2))
     417            sage: (x,y)=P.gens()
     418            sage: is_singular_poly_wrapper(x+y)
     419            True
     420       
     421    """
     422    return PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular) or PY_TYPE_CHECK(p,  NCPolynomial_plural)
     423
     424def all_singular_poly_wrapper(s):
    234425    """
    235426    Tests for a sequence ``s``, whether it consists of
    236427    singular polynomials.
    237428   
    238429    EXAMPLE::
    239430       
    240         sage: from sage.libs.singular.function import all_polynomials
     431        sage: from sage.libs.singular.function import all_singular_poly_wrapper
    241432        sage: P.<x,y,z> = QQ[]
    242         sage: all_polynomials([x+1, y])
     433        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y])
    243434        True
    244         sage: all_polynomials([x+1, y, 1])
     435        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y, 1])
    245436        False
    246437    """
    247438    for p in s:
    248         if not isinstance(p, MPolynomial_libsingular):
     439        if not is_singular_poly_wrapper(p):
    249440            return False
    250441    return True
    251442
     443cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1:
     444    """
     445        Get the raw ``poly`` pointer from a wrapper object
     446        EXAMPLE::
     447            # sage: P.<a,b,c> = PolynomialRing(QQ)
     448            #  sage: p=a+b
     449            #  sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_poly
     450            #  sage: access_singular_poly(p)
     451    """
     452    if PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular):
     453        return (<MPolynomial_libsingular> p)._poly
     454    else:
     455        if PY_TYPE_CHECK(p, NCPolynomial_plural):
     456            return (<NCPolynomial_plural> p)._poly
     457    raise ValueError("not a singular polynomial wrapper")
     458
     459cdef ring* access_singular_ring(r) except <ring*> -1:
     460    """
     461        Get the singular ``ring`` pointer from a
     462        wrapper object.
     463       
     464        EXAMPLE::
     465            # sage: P.<x,y,z> = QQ[]
     466            # sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_ring
     467            # sage: access_singular_ring(P)
     468
     469    """
     470    if PY_TYPE_CHECK(r, MPolynomialRing_libsingular):
     471        return (<MPolynomialRing_libsingular> r )._ring
     472    if PY_TYPE_CHECK(r, NCPolynomialRing_plural):
     473        return (<NCPolynomialRing_plural> r )._ring
     474    raise ValueError("not a singular polynomial ring wrapper")
     475 
     476cdef poly* copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p):
     477    return p_Copy(access_singular_poly(p), access_singular_ring(p.parent()))
     478
    252479def all_vectors(s):
    253480    """
    254481    Checks if a sequence ``s`` consists of free module
     
    269496        False
    270497    """
    271498    for p in s:
    272         if not (isinstance(p, FreeModuleElement_generic_dense)\
    273             and isinstance(p.parent().base_ring(), MPolynomialRing_libsingular)):
     499        if not (PY_TYPE_CHECK(p, FreeModuleElement_generic_dense)\
     500            and is_sage_wrapper_for_singular_ring(p.parent().base_ring())):
    274501            return False
    275502    return True
    276503
    277504
    278505
     506
     507
     508
     509
    279510cdef class Converter(SageObject):
    280511    """
    281512    A :class:`Converter` interfaces between Sage objects and Singular
     
    304535        """
    305536        cdef leftv *v
    306537        self.args = NULL
    307         self._ring = ring
     538        self._sage_ring = ring
     539        if ring is not None:
     540            self._singular_ring = access_singular_ring(ring)
     541       
    308542        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense
    309543        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense
     544        from sage.matrix.matrix_generic_dense import Matrix_generic_dense
    310545        for a in args:
    311             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular):
    312                 v = self.append_polynomial(<MPolynomial_libsingular> a)
     546            if is_singular_poly_wrapper(a):
     547                v = self.append_polynomial(a)
    313548
    314             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular):
    315                 v = self.append_ring(<MPolynomialRing_libsingular> a)
     549            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a):
     550                v = self.append_ring(a)
    316551
    317             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal):
     552            elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \
     553                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal):
    318554                v = self.append_ideal(a)
    319555
    320556            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long):
     
    328564
    329565            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense):
    330566                v = self.append_intmat(a)
    331 
     567           
     568            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_generic_dense) and\
     569                is_sage_wrapper_for_singular_ring(a.parent().base_ring()):
     570                self.append_matrix(a)
     571           
    332572            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution):
    333573                v = self.append_resolution(a)
    334574
    335575            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\
    336                 and isinstance(
    337                     a.parent().base_ring(),
    338                     MPolynomialRing_libsingular):
     576                and is_sage_wrapper_for_singular_ring(
     577                    a.parent().base_ring()):
    339578                v = self.append_vector(a)
    340579               
    341580            # as output ideals get converted to sequences
     
    343582            # this means, that Singular lists should not be converted to Sequences,
    344583            # as we do not want ambiguities
    345584            elif PY_TYPE_CHECK(a, Sequence)\
    346                 and all_polynomials(a):
     585                and all_singular_poly_wrapper(a):
    347586                v = self.append_ideal(ring.ideal(a))
    348587            elif PY_TYPE_CHECK(a, Sequence)\
    349588                and all_vectors(a):
     
    362601                    v = self.append_intvec(a)
    363602                else:
    364603                    v = self.append_list(a)
    365             elif a.parent() is self._ring.base_ring():
     604            elif a.parent() is self._sage_ring.base_ring():
    366605                v = self.append_number(a)
    367606
    368607            elif PY_TYPE_CHECK(a, Integer):
     
    391630            sage: Converter([a,b,c],ring=P).ring()
    392631            Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127
    393632        """
    394         return self._ring
     633        return self._sage_ring
    395634
    396635    def _repr_(self):
    397636        """
     
    402641            sage: Converter([a,b,c],ring=P) # indirect doctest
    403642            Singular Converter in Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127
    404643        """
    405         return "Singular Converter in %s"%(self._ring)
     644        return "Singular Converter in %s"%(self._sage_ring)
    406645
    407646    def __dealloc__(self):
    408647        if self.args:
     
    467706        Convert singular matrix to matrix over the polynomial ring.
    468707        """
    469708        from sage.matrix.constructor import Matrix
    470         sage_ring = self._ring
    471         cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\
    472             sage_ring)._ring
     709        #cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\
     710        #    self._sage_ring)._ring
    473711        ncols = mat.ncols
    474712        nrows = mat.nrows
    475         result = Matrix(sage_ring, nrows, ncols)
    476         cdef MPolynomial_libsingular p
     713        result = Matrix(self._sage_ring, nrows, ncols)
    477714        for i in xrange(nrows):
    478715            for j in xrange(ncols):
    479                 p = MPolynomial_libsingular(sage_ring)
    480                 p._poly = mat.m[i*ncols+j]
     716                p = new_sage_polynomial(self._sage_ring, mat.m[i*ncols+j])
    481717                mat.m[i*ncols+j]=NULL
    482718                result[i,j] = p
    483719        return result
    484720   
    485721    cdef to_sage_vector_destructive(self, poly *p, free_module = None):
    486         cdef ring *r=self._ring._ring
     722        #cdef ring *r=self._ring._ring
    487723        cdef int rank
    488724        if free_module:
    489725            rank = free_module.rank()
    490726        else:
    491             rank = singular_vector_maximal_component(p, r)
    492             free_module = self._ring**rank
     727            rank = singular_vector_maximal_component(p, self._singular_ring)
     728            free_module = self._sage_ring**rank
    493729        cdef poly *acc
    494730        cdef poly *p_iter
    495731        cdef poly *first
     
    502738            first = NULL
    503739            p_iter=p
    504740            while p_iter != NULL:
    505                 if p_GetComp(p_iter, r) == i:
    506                     p_SetComp(p_iter,0, r)
    507                     p_Setm(p_iter, r)
     741                if p_GetComp(p_iter, self._singular_ring) == i:
     742                    p_SetComp(p_iter,0, self._singular_ring)
     743                    p_Setm(p_iter, self._singular_ring)
    508744                    if acc == NULL:
    509745                        first = p_iter
    510746                    else:
     
    519755                else:
    520756                    previous = p_iter
    521757                    p_iter = pNext(p_iter)
    522             result.append(new_MP(self._ring, first))
     758           
     759            result.append(new_sage_polynomial(self._sage_ring, first))
    523760        return free_module(result)
    524761         
    525762    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive( self, ideal *i):
     
    533770        - ``r`` -- a SINGULAR ring
    534771        - ``sage_ring`` -- a Sage ring matching r
    535772        """
    536         cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring
     773        #cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring
    537774        cdef int j
    538775        cdef int rank=i.rank
    539         free_module = sage_ring**rank       
     776        free_module = self._sage_ring ** rank       
    540777        l = []
    541778
    542779        for j from 0 <= j < IDELEMS(i):
     
    565802        return result
    566803   
    567804   
    568     cdef leftv *append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL:
     805    cdef leftv *append_polynomial(self, p) except NULL:
    569806        """
    570807        Append the polynomial ``p`` to the list.
    571808        """
    572         cdef poly* _p = p_Copy(p._poly, <ring*>(<MPolynomialRing_libsingular>p._parent)._ring)
     809        cdef poly* _p
     810        _p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p)
     811               
    573812        return self._append(_p, POLY_CMD)
    574813
    575814    cdef leftv *append_ideal(self,  i) except NULL:
     
    586825        """
    587826        rank = max([v.parent().rank() for v in m])
    588827        cdef ideal *result
    589         cdef ring *r = self._ring._ring
     828        cdef ring *r = self._singular_ring
    590829        cdef ideal *i
    591830        cdef int j = 0
    592831
     
    602841        """
    603842        Append the number ``n`` to the list.
    604843        """
    605         cdef number *_n =  sa2si(n, self._ring._ring)
     844        cdef number *_n =  sa2si(n, self._singular_ring)
    606845        return self._append(<void *>_n, NUMBER_CMD)
    607846
    608     cdef leftv *append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL:
     847    cdef leftv *append_ring(self, r) except NULL:
    609848        """
    610849        Append the ring ``r`` to the list.
    611850        """
    612         cdef ring *_r =  <ring*> r._ring
     851        cdef ring *_r =  access_singular_ring(r)
    613852        _r.ref+=1
    614853        return self._append(<void *>_r, RING_CMD)
    615854
    616855    cdef leftv *append_matrix(self, mat) except NULL:
    617856       
    618857        sage_ring = mat.base_ring()
    619         cdef ring *r=<ring*> (<MPolynomialRing_libsingular> sage_ring)._ring
     858        cdef ring *r=<ring*> access_singular_ring(sage_ring)
    620859
    621860        cdef poly *p
    622861        ncols = mat.ncols()
     
    624863        cdef matrix* _m=mpNew(nrows,ncols)
    625864        for i in xrange(nrows):
    626865            for j in xrange(ncols):
    627                 p = p_Copy(
    628                     (<MPolynomial_libsingular> mat[i,j])._poly, r)
     866                #FIXME
     867                p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(mat[i,j])
    629868                _m.m[ncols*i+j]=p
    630869        return self._append(_m, MATRIX_CMD)
    631870
     
    643882        Append the list ``l`` to the list.
    644883        """
    645884       
    646         cdef Converter c = Converter(l, self._ring)
     885        cdef Converter c = Converter(l, self._sage_ring)
    647886        n = len(c)
    648887
    649888        cdef lists *singular_list=<lists*>omAlloc0Bin(slists_bin)
     
    674913        Append vector ``v`` from free
    675914        module over polynomial ring.
    676915        """
    677         cdef ring *r = self._ring._ring
     916        cdef ring *r = self._singular_ring
    678917        cdef poly *p = sage_vector_to_poly(v, r)
    679918        return self._append(<void*> p, VECTOR_CMD)
    680919   
     
    714953
    715954        - ``to_convert`` - a Singular ``leftv``
    716955        """
     956        #FIXME
    717957        cdef MPolynomial_libsingular res_poly
    718958        cdef int rtyp = to_convert.rtyp
    719959        cdef lists *singular_list
    720960        cdef Resolution res_resolution
    721961        if rtyp == IDEAL_CMD:
    722             return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring)
     962            return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring)
    723963
    724964        elif rtyp == POLY_CMD:
    725             res_poly = MPolynomial_libsingular(self._ring)
     965            #FIXME
     966            res_poly = MPolynomial_libsingular(self._sage_ring)
    726967            res_poly._poly = <poly*>to_convert.data
    727968            to_convert.data = NULL
    728969            #prevent it getting free, when cleaning the leftv
     
    732973            return <long>to_convert.data
    733974       
    734975        elif rtyp == NUMBER_CMD:
    735             return si2sa(<number *>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring.base_ring())
     976            return si2sa(<number *>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring.base_ring())
    736977
    737978        elif rtyp == INTVEC_CMD:
    738979            return si2sa_intvec(<intvec *>to_convert.data)
     
    748989           
    749990
    750991        elif rtyp == RING_CMD or rtyp==QRING_CMD:
    751             ring_wrap_result=RingWrap()
    752             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring=<ring*> to_convert.data
    753             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring.ref+=1
    754             return ring_wrap_result
     992            return new_RingWrap( <ring*> to_convert.data )
    755993
    756994        elif rtyp == MATRIX_CMD:
    757995            return self.to_sage_matrix(<matrix*>  to_convert.data )
     
    7741012            return self.to_sage_integer_matrix(
    7751013                <intvec*> to_convert.data)
    7761014        elif rtyp == RESOLUTION_CMD:
    777             res_resolution = Resolution(self._ring)
     1015            res_resolution = Resolution(self._sage_ring)
    7781016            res_resolution._resolution = <syStrategy*> to_convert.data
    7791017            res_resolution._resolution.references += 1
    7801018            return res_resolution
     
    9431181        """
    9441182        return "%s (singular function)" %(self._name)
    9451183
    946     def __call__(self, *args, MPolynomialRing_libsingular ring=None, bint interruptible=True, attributes=None):
     1184    def __call__(self, *args, ring=None, bint interruptible=True, attributes=None):
    9471185        """
    9481186        Call this function with the provided arguments ``args`` in the
    9491187        ring ``R``.
     
    10231261        """
    10241262        if ring is None:
    10251263            ring = self.common_ring(args, ring)
    1026         if not PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular):
     1264        if not (PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular) or \
     1265                PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural)):
    10271266            raise TypeError("Cannot call Singular function '%s' with ring parameter of type '%s'"%(self._name,type(ring)))
    10281267        return call_function(self, args, ring, interruptible, attributes)
    10291268   
     
    10811320
    10821321        return prefix + get_docstring(self._name)
    10831322
    1084     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=None):
     1323    cdef common_ring(self, tuple args, ring=None):
    10851324        """
    10861325        Return the common ring for the argument list ``args``.
    10871326
     
    10991338        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense
    11001339        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense
    11011340        for a in args:
    1102             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal):
     1341            if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \
     1342                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal):
    11031343                ring2 = a.ring()
    1104             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular):
     1344            elif is_singular_poly_wrapper(a):
    11051345                ring2 = a.parent()
    1106             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular):
     1346            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a):
    11071347                ring2 = a
    1108             elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long) or PY_TYPE_CHECK(a, basestring):
     1348            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or\
     1349                PY_TYPE_CHECK(a, long) or\
     1350                PY_TYPE_CHECK(a, basestring):
    11091351                continue
    11101352            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense):
    11111353                continue
     
    11181360            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution):
    11191361                ring2 = (<Resolution> a).base_ring
    11201362            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\
    1121                 and PY_TYPE_CHECK(
    1122                     a.parent().base_ring(),
    1123                      MPolynomialRing_libsingular):
     1363                and is_sage_wrapper_for_singular_ring(
     1364                    a.parent().base_ring()):
    11241365                ring2 = a.parent().base_ring()
    11251366            elif ring is not None:
    11261367                a.parent() is ring
     
    11321373                raise ValueError("Rings do not match up.")
    11331374        if ring is None:
    11341375            raise ValueError("Could not detect ring.")
    1135         return <MPolynomialRing_libsingular>ring
     1376        return ring
    11361377
    11371378    def __reduce__(self):
    11381379        """
     
    11631404        else:
    11641405            return cmp(self._name, (<SingularFunction>other)._name)
    11651406
    1166 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=True, attributes=None):
     1407cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=True, attributes=None):
    11671408    global currRingHdl
    11681409    global errorreported
    11691410    global currentVoice
     
    11711412    global error_messages
    11721413
    11731414
    1174     cdef ring *si_ring = R._ring
    1175 
     1415    cdef ring *si_ring
     1416    if PY_TYPE_CHECK(R, MPolynomialRing_libsingular):
     1417        si_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring
     1418    else:
     1419        si_ring = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring
     1420 
    11761421    if si_ring != currRing:
    11771422        rChangeCurrRing(si_ring)
    11781423
     
    14141659        <Resolution>
    14151660        sage: singular_list(resolution)
    14161661        [[(-2*y, 2, y + 1, 0), (0, -2, x - 1, 0), (x*y - y, -y + 1, 1, -y), (x^2 + 1, -x - 1, -1, -x)], [(-x - 1, y - 1, 2*x, -2*y)], [(0)]]
    1417 
     1662        sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     1663        sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     1664        sage: c=Matrix(2)
     1665        sage: c[0,1]=-1
     1666        sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2))
     1667        sage: (x,y)=P.gens()
     1668        sage: I= Sequence([x*y,x+y], check=False, immutable=True)#P.ideal(x*y,x+y)
     1669        sage: twostd = singular_function("twostd")
     1670        sage: twostd(I)
     1671        [x + y, y^2]
     1672        sage: M=syz(I)
     1673        doctest...
     1674        sage: M
     1675        [(x + y, x*y)]
     1676        sage: syz(M, ring=P)
     1677        [(0)]
     1678        sage: mres(I, 0)
     1679        <Resolution>
     1680        sage: M=P**3
     1681        sage: v=M((100*x,5*y,10*y*x*y))
     1682        sage: leadcoef(v)
     1683        -10
     1684        sage: v = M([x+y,x*y+y**3,x])
     1685        sage: lead(v)
     1686        (0, y^3)
     1687        sage: jet(v, 2)
     1688        (x + y, x*y, x)
     1689        sage: l = ringlist(P)
     1690        sage: len(l)
     1691        6
     1692        sage: ring(l, ring=P)
     1693        <noncommutative RingWrap>
     1694        sage: I=twostd(I)
     1695        sage: l[3]=I
     1696        sage: ring(l, ring=P)
     1697        <noncommutative RingWrap>
    14181698       
    14191699    """
    14201700
     
    14861766                    ph = IDNEXT(ph)
    14871767        h = IDNEXT(h)
    14881768    return l
     1769
     1770
     1771#cdef ring*?
     1772cdef inline RingWrap new_RingWrap(ring* r):
     1773    cdef RingWrap ring_wrap_result = PY_NEW(RingWrap)
     1774    ring_wrap_result._ring = r
     1775    ring_wrap_result._ring.ref += 1
     1776   
     1777    return ring_wrap_result
  • sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi

    diff --git a/sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi b/sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi
    a b  
    149149        bint (*nGreaterZero)(number* a)
    150150        void (*nPower)(number* a, int i, number* * result)
    151151
     152    # polynomials
     153
     154    ctypedef struct poly "polyrec":
     155        poly *next
     156
     157    # ideals
     158
     159    ctypedef struct ideal "sip_sideal":
     160        poly **m # gens array
     161        long rank # rank of module, 1 for ideals
     162        int nrows # always 1
     163        int ncols # number of gens
     164
     165    # polynomial procs
     166    ctypedef struct p_Procs_s "p_Procs_s":
     167        pass
    152168    # rings
    153169
    154170    ctypedef struct ring "ip_sring":
     
    161177        int  CanShortOut # control printing capabilities
    162178        number *minpoly # minpoly for base extension field
    163179        char **names # variable names
     180        p_Procs_s *p_Procs #polxnomial procs
     181        ideal *qideal #quotient ideal
     182       
    164183        char **parameter # parameter names
    165184        ring *algring # base extension field
    166185        short N # number of variables
     
    198217        ringorder_Ws
    199218        ringorder_L
    200219
    201     # polynomials
    202220
    203     ctypedef struct poly "polyrec":
    204         poly *next
    205221
    206222    # groebner basis options
    207223   
     
    9861002
    9871003    cdef int LANG_TOP
    9881004
     1005# Non-commutative functions
     1006    ctypedef enum nc_type:
     1007      nc_error # Something's gone wrong!
     1008      nc_general # yx=q xy+...
     1009      nc_skew # yx=q xy
     1010      nc_comm # yx= xy
     1011      nc_lie,  # yx=xy+...
     1012      nc_undef, # for internal reasons */
     1013      nc_exterior #
     1014
     1015 
     1016cdef extern from "gring.h":
     1017    void ncRingType(ring *, nc_type)
     1018    nc_type ncRingType_get "ncRingType" (ring *)
     1019    int nc_CallPlural(matrix* CC, matrix* DD, poly* CN, poly* DN, ring* r)
     1020    bint nc_SetupQuotient(ring *, ring *, bint)
     1021   
     1022cdef extern from "sca.h":
     1023    void sca_p_ProcsSet(ring *, p_Procs_s *)
     1024    void scaFirstAltVar(ring *, int)
     1025    void scaLastAltVar(ring *, int)
     1026
     1027cdef extern from "ring.h":
     1028    bint rIsPluralRing(ring* r)
     1029    void rPrint "rWrite"(ring* r)
     1030    char* rOrderingString "rOrdStr"(ring* r)
     1031#    void rDebugPrint(ring* r)
     1032    void pDebugPrint "p_DebugPrint" (poly*p, ring* r)
     1033   
    9891034cdef extern from "stairc.h":
    9901035    # Computes the monomial basis for R[x]/I
    9911036    ideal *scKBase(int deg, ideal *s, ideal *Q)
  • sage/modules/free_module.py

    diff --git a/sage/modules/free_module.py b/sage/modules/free_module.py
    a b  
    182182from sage.structure.parent_gens import ParentWithGens
    183183from sage.misc.cachefunc import cached_method
    184184
     185from warnings import warn
     186
    185187###############################################################################
    186188#
    187189# Constructor functions
     
    345347        if not isinstance(sparse,bool):
    346348            raise TypeError, "Argument sparse (= %s) must be True or False" % sparse
    347349
     350
     351        # We should have two sided, left sided and right sided ideals,
     352        # but that's another story ....
     353        #
    348354        if not base_ring.is_commutative():
    349             raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring."
     355            warn("""You are constructing a free module   over a noncommutative ring. Sage does
     356             not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also
     357             not guarantied that all multiplications are done from the right side.""")
     358           
     359        #            raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring."
     360
    350361
    351362        if not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.real_double.RealDoubleField_class):
    352363            return RealDoubleVectorSpace_class(rank)
     
    558569            Category of modules with basis over Integer Ring
    559570
    560571        """
    561         if not isinstance(base_ring, commutative_ring.CommutativeRing):
    562             raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring
     572        if not base_ring.is_commutative():
     573            warn("""You are constructing a free module over a noncommutative ring. Sage does not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also not guarantied that all multiplications are done from the right side.""")
     574            #raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring
     575           
    563576        rank = sage.rings.integer.Integer(rank)
    564577        if rank < 0:
    565578            raise ValueError, "rank (=%s) must be nonnegative"%rank
  • sage/rings/ideal_monoid.py

    diff --git a/sage/rings/ideal_monoid.py b/sage/rings/ideal_monoid.py
    a b  
    4747            sage: M = sage.rings.ideal_monoid.IdealMonoid(R); M # indirect doctest
    4848            Monoid of ideals of Number Field in a with defining polynomial x^2 + 23
    4949        """
    50         if not is_CommutativeRing(R):
    51             raise TypeError, "R must be a commutative ring"
    5250        self.__R = R
    5351        Parent.__init__(self, base = sage.rings.integer_ring.ZZ, category = Monoids())
    5452        self._populate_coercion_lists_()
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py

    diff --git a/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py b/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
    a b  
    353353        sage: P.<a,b,c,d,e> = PolynomialRing(GF(127))
    354354        sage: J = sage.rings.ideal.Cyclic(P).homogenize()
    355355        sage: from sage.misc.sageinspect import sage_getsource
    356         sage: "buchberger" in sage_getsource(J.interreduced_basis)
     356        sage: "buchberger" in sage_getsource(J.interreduced_basis) #indirect doctest
    357357        True
    358358
    359359    .. note::
     
    451451        EXAMPLES::
    452452       
    453453            sage: R.<a,b,c,d,e,f,g,h,i,j> = PolynomialRing(GF(127),10)
    454             sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4)
    455             sage: magma(I)                                          # optional - magma
     454            sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4) # indirect doctest
     455            sage: magma(I)    # optional - magma
    456456            Ideal of Polynomial ring of rank 10 over GF(127)
    457457            Graded Reverse Lexicographical Order
    458458            Variables: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j
     
    495495        B = Sequence([R(e) for e in mgb], R, check=False, immutable=True)
    496496        return B
    497497
    498 class MPolynomialIdeal_singular_repr:
     498class MPolynomialIdeal_singular_base_repr:
     499    @require_field
     500    def syzygy_module(self):
     501        r"""
     502        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the
     503        given generators) of the ideal.
     504       
     505        EXAMPLE::
     506       
     507            sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ)
     508            sage: f = 2*x^2 + y
     509            sage: g = y
     510            sage: h = 2*f + g
     511            sage: I = Ideal([f,g,h])
     512            sage: M = I.syzygy_module(); M
     513            [       -2        -1         1]
     514            [       -y 2*x^2 + y         0]
     515            sage: G = vector(I.gens())
     516            sage: M*G
     517            (0, 0)
     518       
     519        ALGORITHM: Uses Singular's syz command
     520        """
     521        import sage.libs.singular
     522        syz = sage.libs.singular.ff.syz
     523        from sage.matrix.constructor import matrix
     524
     525        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring())
     526        S = syz(self)
     527        return matrix(self.ring(), S)
     528
     529    @redSB
     530    def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", redsb=True, red_tail=True):
     531        """
     532        Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the
     533        Groebner basis for this ideal has been calculated before the
     534        cached Groebner basis is returned regardless of the requested
     535        algorithm.
     536       
     537        INPUT:
     538       
     539        -  ``algorithm`` - see below for available algorithms
     540        - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``)
     541        - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``)
     542
     543        ALGORITHMS:
     544       
     545        'groebner'
     546            Singular's heuristic script (default)
     547
     548        'std'
     549            Buchberger's algorithm
     550       
     551        'slimgb'
     552            the *SlimGB* algorithm
     553
     554        'stdhilb'
     555            Hilbert Basis driven Groebner basis
     556       
     557        'stdfglm'
     558            Buchberger and FGLM
     559       
     560        EXAMPLES:
     561       
     562        We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to
     563        lexicographic ordering. ::
     564       
     565            sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex')
     566            sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I
     567            Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d
     568            + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial
     569            Ring in a, b, c, d over Rational Field
     570       
     571        ::
     572       
     573            sage: I._groebner_basis_libsingular()
     574            [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d,
     575            b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2,
     576            b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d]
     577       
     578        ALGORITHM: Uses libSINGULAR.
     579        """
     580        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular
     581        from sage.libs.singular import singular_function
     582        from sage.libs.singular.option import opt
     583
     584        import sage.libs.singular
     585        groebner = sage.libs.singular.ff.groebner
     586
     587        opt['redSB'] = redsb
     588        opt['redTail'] = red_tail
     589
     590        T = self.ring().term_order()
     591       
     592        if algorithm == "std":
     593            S = std_libsingular(self)
     594        elif algorithm == "slimgb":
     595            S = slimgb_libsingular(self)
     596        elif algorithm == "groebner":
     597            S = groebner(self)
     598        else:
     599            try:
     600                fnc = singular_function(algorithm)
     601                S = fnc(self)
     602            except NameError:
     603                raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm)
     604        return S
     605   
     606
     607class MPolynomialIdeal_singular_repr(
     608        MPolynomialIdeal_singular_base_repr):
    499609    """
    500610    An ideal in a multivariate polynomial ring, which has an
    501611    underlying Singular ring associated to it.
     
    11861296        self.__gb_singular = S
    11871297        return S
    11881298
    1189     @redSB
    1190     def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", redsb=True, red_tail=True):
    1191         """
    1192         Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the
    1193         Groebner basis for this ideal has been calculated before the
    1194         cached Groebner basis is returned regardless of the requested
    1195         algorithm.
    1196        
    1197         INPUT:
    1198        
    1199         -  ``algorithm`` - see below for available algorithms
    1200         - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``)
    1201         - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``)
    1202 
    1203         ALGORITHMS:
    1204        
    1205         'groebner'
    1206             Singular's heuristic script (default)
    1207 
    1208         'std'
    1209             Buchberger's algorithm
    1210        
    1211         'slimgb'
    1212             the *SlimGB* algorithm
    1213 
    1214         'stdhilb'
    1215             Hilbert Basis driven Groebner basis
    1216        
    1217         'stdfglm'
    1218             Buchberger and FGLM
    1219        
    1220         EXAMPLES:
    1221        
    1222         We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to
    1223         lexicographic ordering. ::
    1224        
    1225             sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex')
    1226             sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I
    1227             Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d
    1228             + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial
    1229             Ring in a, b, c, d over Rational Field
    1230        
    1231         ::
    1232        
    1233             sage: I._groebner_basis_libsingular()
    1234             [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d,
    1235             b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2,
    1236             b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d]
    1237        
    1238         ALGORITHM: Uses libSINGULAR.
    1239         """
    1240         from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular
    1241         from sage.libs.singular import singular_function
    1242         from sage.libs.singular.option import opt
    1243 
    1244         import sage.libs.singular
    1245         groebner = sage.libs.singular.ff.groebner
    1246 
    1247         opt['redSB'] = redsb
    1248         opt['redTail'] = red_tail
    1249 
    1250         T = self.ring().term_order()
    1251        
    1252         if algorithm == "std":
    1253             S = std_libsingular(self)
    1254         elif algorithm == "slimgb":
    1255             S = slimgb_libsingular(self)
    1256         elif algorithm == "groebner":
    1257             S = groebner(self)
    1258         else:
    1259             try:
    1260                 fnc = singular_function(algorithm)
    1261                 S = fnc(self)
    1262             except NameError:
    1263                 raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm)
    1264         return S
    1265    
    12661299    @require_field
    12671300    def genus(self):
    12681301        """
     
    13231356            False
    13241357        """
    13251358        R = self.ring()
     1359
    13261360        if not isinstance(other, MPolynomialIdeal_singular_repr) or other.ring() != R:
    13271361            raise ValueError, "other must be an ideal in the ring of self, but it isn't."
    13281362
     
    14491483        ret = Sequence(normalI(self, p, int(r))[0], R, check=False, immutable=True)
    14501484        return ret
    14511485
    1452     @require_field
    1453     def syzygy_module(self):
    1454         r"""
    1455         Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the
    1456         given generators) of the ideal.
    1457        
    1458         EXAMPLE::
    1459        
    1460             sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ)
    1461             sage: f = 2*x^2 + y
    1462             sage: g = y
    1463             sage: h = 2*f + g
    1464             sage: I = Ideal([f,g,h])
    1465             sage: M = I.syzygy_module(); M
    1466             [       -2        -1         1]
    1467             [       -y 2*x^2 + y         0]
    1468             sage: G = vector(I.gens())
    1469             sage: M*G
    1470             (0, 0)
    1471        
    1472         ALGORITHM: Uses Singular's syz command
    1473         """
    1474         import sage.libs.singular
    1475         syz = sage.libs.singular.ff.syz
    1476         from sage.matrix.constructor import matrix
    1477 
    1478         #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring())
    1479         S = syz(self)
    1480         return matrix(self.ring(), S)
    1481 
    14821486    @redSB
    14831487    def reduced_basis(self):
    14841488        r"""
     
    22102214    def _macaulay2_(self, macaulay2=None):
    22112215        """
    22122216        Return Macaulay2 ideal corresponding to this ideal.
     2217    EXAMPLES::
     2218   
     2219        sage: R.<x,y,z,w> = PolynomialRing(ZZ, 4)
     2220        sage: I = ideal(x*y-z^2, y^2-w^2)  #indirect doctest
     2221        sage: macaulay2(I) # optional - macaulay2
     2222        Ideal (x*y - z^2, y^2 - w^2) of Multivariate Polynomial Ring in x, y, z, w over Integer Ring
    22132223        """
    22142224        if macaulay2 is None: macaulay2 = macaulay2_default
    22152225        try:
     
    22882298        R = self.ring()
    22892299        return R(k)
    22902300
     2301class NCPolynomialIdeal(MPolynomialIdeal_singular_repr, Ideal_generic):
     2302    def __init__(self, ring, gens, coerce=True):
     2303        r"""
     2304        Computes a non-commutative ideal.
     2305       
     2306        EXAMPLES::
     2307       
     2308            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2309            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2310            sage: H.inject_variables()
     2311            Defining x, y, z
     2312
     2313            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) # indirect doctest
     2314        """
     2315        Ideal_generic.__init__(self, ring, gens, coerce=coerce)
     2316
     2317    def __call_singular(self, cmd, arg = None):
     2318        """
     2319        Internal function for calling a Singular function
     2320
     2321        INPUTS:
     2322
     2323        - ``cmd`` - string, representing a Singular function
     2324
     2325        - ``arg`` (Default: None) - arguments for which cmd is called
     2326
     2327        OUTPUTS:
     2328
     2329        - result of the Singular function call
     2330
     2331        EXAMPLES::
     2332
     2333            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2334            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2335            sage: H.inject_variables()
     2336            Defining x, y, z
     2337            sage: id = H.ideal(x + y, y + z)
     2338            sage: id.std()  # indirect doctest
     2339            Ideal (z, y, x) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - z, z*y: y*z - 2*y, z*x: x*z + 2*x}
     2340        """
     2341        from sage.libs.singular.function import singular_function
     2342        fun = singular_function(cmd)
     2343        if arg is None:
     2344             return fun(self, ring=self.ring())
     2345       
     2346        return fun(self, arg, ring=self.ring())
     2347
     2348    def std(self):
     2349        r"""
     2350        Computes a left GB of the ideal.
     2351       
     2352        EXAMPLES::
     2353       
     2354            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2355            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2356            sage: H.inject_variables()
     2357            Defining x, y, z
     2358            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False)
     2359            sage: I.std()
     2360            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field...
     2361       
     2362        ALGORITHM: Uses Singular's std command
     2363        """
     2364        return self.ring().ideal( self.__call_singular('std') )
     2365#        return self.__call_singular('std')
     2366
     2367    def twostd(self):
     2368        r"""
     2369        Computes a two-sided GB of the ideal.
     2370       
     2371        EXAMPLES::
     2372       
     2373            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2374            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2375            sage: H.inject_variables()
     2376            Defining x, y, z
     2377            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False)
     2378            sage: I.twostd()
     2379            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field...
     2380       
     2381        ALGORITHM: Uses Singular's twostd command
     2382        """
     2383        return self.ring().ideal( self.__call_singular('twostd') )
     2384#        return self.__call_singular('twostd')
     2385
     2386#    def syz(self):
     2387#        return self.__call_singular('syz')
     2388
     2389    @require_field
     2390    def syzygy_module(self):
     2391        r"""
     2392        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the
     2393        given generators) of the ideal.
     2394       
     2395        EXAMPLE::
     2396       
     2397            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2398            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2399            sage: H.inject_variables()
     2400            Defining x, y, z
     2401            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False)
     2402            sage: G = vector(I.gens()); G
     2403            doctest:357: UserWarning: You are constructing a free module   over a noncommutative ring. Sage does
     2404                         not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also
     2405                         not guarantied that all multiplications are done from the right side.
     2406            doctest:573: UserWarning: You are constructing a free module over a noncommutative ring. Sage does not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also not guarantied that all multiplications are done from the right side.
     2407            (y^2, x^2, z^2 - 1)
     2408            sage: M = I.syzygy_module(); M
     2409            [                                                                         -z^2 - 8*z - 15                                                                                        0                                                                                      y^2]
     2410            [                                                                                       0                                                                          -z^2 + 8*z - 15                                                                                      x^2]
     2411            [                                                              x^2*z^2 + 8*x^2*z + 15*x^2                                                              -y^2*z^2 + 8*y^2*z - 15*y^2                                                                   -4*x*y*z + 2*z^2 + 2*z]
     2412            [                 x^2*y*z^2 + 9*x^2*y*z - 6*x*z^3 + 20*x^2*y - 72*x*z^2 - 282*x*z - 360*x                                                              -y^3*z^2 + 7*y^3*z - 12*y^3                                                                                  6*y*z^2]
     2413            [                                                              x^3*z^2 + 7*x^3*z + 12*x^3                 -x*y^2*z^2 + 9*x*y^2*z - 4*y*z^3 - 20*x*y^2 + 52*y*z^2 - 224*y*z + 320*y                                                                                 -6*x*z^2]
     2414            [  x^2*y^2*z + 4*x^2*y^2 - 8*x*y*z^2 - 48*x*y*z + 12*z^3 - 64*x*y + 108*z^2 + 312*z + 288                                                                           -y^4*z + 4*y^4                                                                                        0]
     2415            [                                                  2*x^3*y*z + 8*x^3*y + 9*x^2*z + 27*x^2                                   -2*x*y^3*z + 8*x*y^3 - 12*y^2*z^2 + 99*y^2*z - 195*y^2                                                                -36*x*y*z + 24*z^2 + 18*z]
     2416            [                                                  2*x^3*y*z + 8*x^3*y + 9*x^2*z + 27*x^2                                   -2*x*y^3*z + 8*x*y^3 - 12*y^2*z^2 + 99*y^2*z - 195*y^2                                                                -36*x*y*z + 24*z^2 + 18*z]
     2417            [                                                                           x^4*z + 4*x^4    -x^2*y^2*z + 4*x^2*y^2 - 4*x*y*z^2 + 32*x*y*z - 6*z^3 - 64*x*y + 66*z^2 - 240*z + 288                                                                                        0]
     2418            [x^3*y^2*z + 4*x^3*y^2 + 18*x^2*y*z - 36*x*z^3 + 66*x^2*y - 432*x*z^2 - 1656*x*z - 2052*x                                      -x*y^4*z + 4*x*y^4 - 8*y^3*z^2 + 62*y^3*z - 114*y^3                                                                        48*y*z^2 - 36*y*z]
     2419
     2420            sage: M*G
     2421            (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
     2422       
     2423        ALGORITHM: Uses Singular's syz command
     2424        """
     2425        import sage.libs.singular
     2426        syz = sage.libs.singular.ff.syz
     2427        from sage.matrix.constructor import matrix
     2428
     2429        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring())
     2430        S = syz(self)
     2431        return matrix(self.ring(), S)
     2432
     2433
     2434    def res(self, length):
     2435        r"""
     2436        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the
     2437        given generators) of the ideal.
     2438       
     2439        EXAMPLE::
     2440       
     2441            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2442            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y})
     2443            sage: H.inject_variables()
     2444            Defining x, y, z
     2445            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False)
     2446            sage: I.res(3)
     2447            <Resolution>
     2448        """
     2449        return self.__call_singular('res', length)
     2450
    22912451
    22922452class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_repr, \
    22932453                        MPolynomialIdeal_macaulay2_repr, \
     
    29093069       
    29103070            sage: R.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ)
    29113071            sage: I = R.ideal(x^2-2*x*z+5, x*y^2+y*z+1, 3*y^2-8*x*z)
    2912             sage: I.normal_basis()
     3072            sage: I.normal_basis() #indirect doctest
    29133073            [z^2, y*z, x*z, z, x*y, y, x, 1]
    29143074        """
    29153075        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import kbase_libsingular
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx

    diff --git a/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx b/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx
    a b  
    6565from sage.libs.singular.decl cimport scKBase, poly, testHomog, idSkipZeroes, idRankFreeModule, kStd
    6666from sage.libs.singular.decl cimport OPT_REDTAIL, singular_options, kInterRed, t_rep_gb, p_GetCoeff
    6767from sage.libs.singular.decl cimport nInvers, pp_Mult_nn, p_Delete, n_Delete
     68from sage.libs.singular.decl cimport rIsPluralRing
    6869
    6970from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase
    7071
    7172from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport new_MP
     73from sage.rings.polynomial.plural cimport new_NCP
    7274
    7375from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal
    7476from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular
    7577from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular
    7678from sage.structure.sequence import Sequence
    7779
     80from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural
     81
    7882cdef object singular_ideal_to_sage_sequence(ideal *i, ring *r, object parent):
    7983    """
    8084    convert a SINGULAR ideal to a Sage Sequence (the format Sage
     
    8892    """
    8993    cdef int j
    9094    cdef MPolynomial_libsingular p
     95    cdef NCPolynomial_plural p_nc
    9196               
    9297    l = []
    9398
    94     for j from 0 <= j < IDELEMS(i):
    95         p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r))
    96         l.append( p )
     99    if rIsPluralRing(r):
     100        for j from 0 <= j < IDELEMS(i):
     101            p_nc = new_NCP(parent, p_Copy(i.m[j], r))
     102            l.append( p_nc )
     103    else:
     104        for j from 0 <= j < IDELEMS(i):
     105            p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r))
     106            l.append( p )
    97107
    98108    return Sequence(l, check=False, immutable=True)
    99109
     
    113123    cdef ideal *i
    114124    cdef int j = 0
    115125
    116     if not PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular):
     126    if PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular):
     127        r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring
     128    elif PY_TYPE_CHECK(R, NCPolynomialRing_plural):
     129        r = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring
     130    else:
    117131        raise TypeError("Ring must be of type 'MPolynomialRing_libsingular'")
    118 
    119     r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring
     132       
     133    #r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring
    120134    rChangeCurrRing(r);
    121135
    122136    i = idInit(len(gens),1)
    123137    for f in gens:
    124         if not PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular):
     138        if PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular):
     139            i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r)
     140        elif PY_TYPE_CHECK(f, NCPolynomial_plural):
     141            i.m[j] = p_Copy((<NCPolynomial_plural>f)._poly, r)
     142        else:
    125143            id_Delete(&i, r)
    126144            raise TypeError("All generators must be of type MPolynomial_libsingular.")
    127         i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r)
     145        #i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r)
    128146        j+=1
    129147    return i
    130148
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx

    diff --git a/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx b/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx
    a b  
    18921892        EXAMPLES::
    18931893
    18941894            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3)
    1895             sage: 3/2*x + 1/2*y + 1
     1895            sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 #indirect doctest
    18961896            3/2*x + 1/2*y + 1
    18971897
    18981898        """
     
    19091909        EXAMPLES::
    19101910
    19111911            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3)
    1912             sage: 3/2*x - 1/2*y - 1
     1912            sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 #indirect doctest
    19131913            3/2*x - 1/2*y - 1
    19141914
    19151915        """
     
    19281928        EXAMPLES::
    19291929
    19301930            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3)
    1931             sage: 3/2*x
     1931            sage: 3/2*x # indirect doctest
    19321932            3/2*x
    19331933        """
    19341934
     
    19401940        return new_MP((<MPolynomialRing_libsingular>self._parent),_p)
    19411941       
    19421942    cpdef ModuleElement _lmul_(self, RingElement right):
    1943         # all currently implemented rings are commutative
    1944         return self._rmul_(right)
     1943        """
     1944        Multiply left and right.
     1945
     1946        EXAMPLES::
     1947
     1948            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3)
     1949            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2) # indirect doctest
     1950            9/4*x - 3/4*y - 3/2
     1951        """
     1952        # all currently implemented baser rings are commutative
     1953        return right._rmul_(self)
    19451954       
    19461955    cpdef RingElement  _mul_(left, RingElement right):
    19471956        """
     
    19501959        EXAMPLES::
    19511960
    19521961            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3)
    1953             sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1)
     1962            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) # indirect doctest
    19541963            9/4*x^2 - 1/4*y^2 - y - 1
    19551964
    19561965            sage: P.<x,y> = PolynomialRing(QQ,order='lex')
     
    19731982        EXAMPLES::
    19741983
    19751984            sage: R.<x,y>=PolynomialRing(QQ,2)
    1976             sage: f = (x + y)/3
     1985            sage: f = (x + y)/3 # indirect doctest
    19771986            sage: f.parent()
    19781987            Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field
    19791988
     
    21492158
    21502159            sage: P.<x,y,z> = QQ[]
    21512160            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2
    2152             sage: latex(f)
     2161            sage: latex(f)  # indirect doctest
    21532162            - x^{2} y - \frac{25}{27} y^{3} - z^{2}
    21542163        """
    21552164        cdef ring *_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>self._parent)._ring
     
    41084117        EXAMPLES::
    41094118
    41104119            sage: R.<x,y> = PolynomialRing(GF(7), 2)
    4111             sage: f = (x^3 + 2*y^2*x)^7; f
     4120            sage: f = (x^3 + 2*y^2*x)^7; f          # indirect doctest
    41124121            x^21 + 2*x^7*y^14
    41134122
    41144123            sage: h = macaulay2(f); h               # optional
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pxd

    diff --git a/sage/rings/polynomial/plural.pxd b/sage/rings/polynomial/plural.pxd
    new file mode 100644
    - +  
     1include "../../libs/singular/singular-cdefs.pxi"
     2
     3from sage.rings.ring cimport Ring
     4from sage.structure.element cimport RingElement, Element
     5from sage.structure.parent cimport Parent
     6from sage.libs.singular.function cimport RingWrap
     7from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular
     8
     9
     10cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring):
     11    cdef object __ngens
     12    cdef object _c
     13    cdef object _d
     14    cdef object __term_order
     15    cdef public object _has_singular
     16    cdef public object _magma_gens, _magma_cache
     17#    cdef _richcmp_c_impl(left, Parent right, int op)
     18    cdef int _cmp_c_impl(left, Parent right) except -2
     19   
     20    cdef ring *_ring
     21#    cdef NCPolynomial_plural _one_element
     22#    cdef NCPolynomial_plural _zero_element
     23   
     24    cdef public object _relations
     25    pass
     26
     27cdef class ExteriorAlgebra_plural(NCPolynomialRing_plural):
     28    pass
     29
     30cdef class NCPolynomial_plural(RingElement):
     31    cdef poly *_poly
     32    cpdef _repr_short_(self)
     33    cdef long _hash_c(self)
     34    cpdef is_constant(self)
     35#    cpdef _homogenize(self, int var)
     36
     37cdef NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent, poly *juice)
     38
     39cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring)
     40cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring)
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pyx

    diff --git a/sage/rings/polynomial/plural.pyx b/sage/rings/polynomial/plural.pyx
    new file mode 100644
    - +  
     1r"""
     2Noncommutative Polynomials via libSINGULAR/Plural
     3
     4This module implements specialized and optimized implementations for
     5noncommutative multivariate polynomials over many coefficient rings, via the
     6shared library interface to SINGULAR. In particular, the following coefficient
     7rings are supported by this implementation:
     8
     9- the rational numbers `\QQ`, and
     10
     11- finite fields `\GF{p}` for `p` prime
     12
     13AUTHORS:
     14
     15The PLURAL wrapper is due to
     16
     17  - Burcin Erocal (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept
     18
     19  - Michael Brickenstein (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept
     20
     21  - Oleksandr Motsak (2010-07): complete overall fnoncommutative unctionality and first release
     22
     23  - Alexander Dreyer (2010-07): noncommutative ring functionality and documentation
     24
     25The underlying libSINGULAR interface was implemented by
     26
     27- Martin Albrecht (2007-01): initial implementation
     28
     29- Joel Mohler (2008-01): misc improvements, polishing
     30
     31- Martin Albrecht (2008-08): added `\QQ(a)` and `\ZZ` support
     32
     33- Simon King (2009-04): improved coercion
     34
     35- Martin Albrecht (2009-05): added `\ZZ/n\ZZ` support, refactoring
     36
     37- Martin Albrecht (2009-06): refactored the code to allow better
     38  re-use
     39
     40TODO:
     41
     42- extend functionality towards those of libSINGULARs commutative part
     43
     44EXAMPLES:
     45
     46We show how to construct various noncommutative polynomial rings::
     47
     48    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     49    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     50    sage: P.inject_variables()
     51    Defining x, y, z
     52
     53    sage: P
     54    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     55
     56    sage: y*x + 1/2
     57    -x*y + 1/2
     58
     59    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(17), 3)
     60    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     61    sage: P.inject_variables()
     62    Defining x, y, z
     63
     64    sage: P
     65    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 17, nc-relations: {y*x: -x*y}
     66
     67    sage: y*x + 7
     68    -x*y + 7
     69   
     70   
     71Raw use of this class::
     72    sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     73    sage: c = Matrix(3)
     74    sage: c[0,1] = -2
     75    sage: c[0,2] = 1
     76    sage: c[1,2] = 1
     77   
     78    sage: d = Matrix(3)
     79    sage: d[0, 1] = 17
     80   
     81    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     82    sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex')
     83    sage: R
     84    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -2*x*y + 17}
     85
     86    sage: R.term_order()
     87    Lexicographic term order
     88
     89    sage: a,b,c = R.gens()
     90    sage: f = 57 * a^2*b + 43 * c + 1; f
     91    57*x^2*y + 43*z + 1
     92
     93    sage: R.term_order()
     94    Lexicographic term order
     95
     96TESTS::
     97
     98    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     99    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     100    sage: P.inject_variables()
     101    Defining x, y, z
     102
     103    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural
     104    sage: TestSuite(NCPolynomialRing_plural).run()
     105    sage: TestSuite(NCPolynomial_plural).run()
     106"""
     107include "sage/ext/stdsage.pxi"
     108include "sage/ext/interrupt.pxi"
     109
     110
     111from sage.libs.singular.function cimport RingWrap
     112from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase
     113from sage.structure.parent_gens cimport ParentWithGens
     114
     115# singular rings
     116from sage.libs.singular.ring cimport singular_ring_new, singular_ring_delete
     117
     118from sage.rings.integer cimport Integer
     119from sage.structure.element cimport Element, ModuleElement
     120
     121from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_call, singular_polynomial_cmp, singular_polynomial_add, singular_polynomial_sub, singular_polynomial_neg, singular_polynomial_pow, singular_polynomial_mul, singular_polynomial_rmul
     122from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_deg, singular_polynomial_str_with_changed_varnames, singular_polynomial_latex, singular_polynomial_str, singular_polynomial_div_coeff
     123
     124from sage.rings.polynomial.polydict import ETuple
     125
     126from sage.libs.singular.singular cimport si2sa, sa2si, overflow_check
     127from sage.rings.integer_ring import ZZ
     128from term_order import TermOrder
     129
     130
     131from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular
     132#from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport addwithcarry
     133from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ring_generic import MPolynomialRing_generic
     134
     135
     136from sage.structure.parent cimport Parent
     137from sage.structure.element cimport CommutativeRingElement
     138from sage.rings.finite_rings.finite_field_prime_modn import FiniteField_prime_modn
     139from sage.rings.integer_ring import is_IntegerRing, ZZ
     140
     141cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring):
     142    def __init__(self, base_ring, n, names, c, d, order='degrevlex', check = True):
     143        """
     144        Construct a noncommutative polynomial G-algebra subject to the following conditions:
     145
     146        INPUT:
     147
     148        - ``base_ring`` - base ring (must be either GF(q), ZZ, ZZ/nZZ,
     149                          QQ or absolute number field)
     150
     151        - ``n`` - number of variables (must be at least 1)
     152
     153        - ``names`` - names of ring variables, may be string of list/tuple
     154
     155        - ``c``, ``d``- upper triangular matrices of coefficients,
     156        resp. commutative polynomials, satisfying the nondegeneracy conditions, which
     157        are to be tested if check == True. These matrices describe the noncommutative
     158        relations:     
     159
     160            self.gen(j)*self.gen(i) == c[i, j] * self.gen(i)*self.gen(j) + d[i, j],
     161
     162        where 0 <= i < j < self.ngens()
     163       
     164        - ``order`` - term order (default: ``degrevlex``)
     165
     166        - ``check`` - check the noncommutative conditions (default: ``True``)
     167
     168        EXAMPLES::
     169
     170            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     171            sage: c = Matrix(3)
     172            sage: c[0,1] = -1
     173            sage: c[0,2] = 1
     174            sage: c[1,2] = 1
     175
     176            sage: d = Matrix(3)
     177            sage: d[0, 1] = 17
     178
     179            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     180            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex')
     181
     182            sage: P # indirect doctest
     183            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + 17}
     184
     185            sage: P(x*y)
     186            x*y
     187
     188            sage: f = 27/113 * x^2 + y*z + 1/2; f
     189            27/113*x^2 + y*z + 1/2
     190
     191            sage: P.term_order()
     192            Lexicographic term order
     193
     194            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     195            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(GF(7), 3, c = c, d = d, order='degrevlex')
     196
     197            sage: P # indirect doctest
     198            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 7, nc-relations: {y*x: -x*y + 3}
     199
     200            sage: P(x*y)
     201            x*y
     202
     203            sage: f = 3 * x^2 + y*z + 5; f
     204            3*x^2 + y*z - 2
     205
     206            sage: P.term_order()
     207            Degree reverse lexicographic term order
     208
     209        """
     210
     211        self._relations = None
     212        n = int(n)
     213        if n < 0:
     214            raise ValueError, "Multivariate Polynomial Rings must " + \
     215                  "have more than 0 variables."
     216
     217        from sage.rings.polynomial.polynomial_ring_constructor import PolynomialRing
     218
     219        order = TermOrder(order,n)
     220        P = PolynomialRing(base_ring, n, names, order=order)
     221       
     222        self._c = c.change_ring(P)
     223        self._d = d.change_ring(P)
     224
     225        from sage.libs.singular.function import singular_function
     226        ncalgebra = singular_function('nc_algebra')
     227
     228        cdef RingWrap rw = ncalgebra(self._c, self._d, ring = P)
     229
     230        #       rw._output()
     231        self._ring = rw._ring
     232        self._ring.ShortOut = 0
     233
     234        self.__ngens = n
     235        self.__term_order = order
     236
     237        ParentWithGens.__init__(self, base_ring, names)
     238        self._populate_coercion_lists_()
     239       
     240        #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order)
     241        #self._has_singular = True
     242        assert(n == len(self._names))
     243       
     244        self._one_element = new_NCP(self, p_ISet(1, self._ring))
     245        self._zero_element = new_NCP(self, NULL)
     246       
     247
     248        if check:
     249            import sage.libs.singular
     250            test = sage.libs.singular.ff.nctools__lib.ndcond(ring = self)
     251            if (len(test) != 1) or (test[0] != 0):
     252                raise ValueError, "NDC check failed!"
     253
     254    def __dealloc__(self):
     255        r"""
     256        Carefully deallocate the ring, without changing "currRing"
     257        (since this method can be at unpredictable times due to garbage
     258        collection).
     259
     260        TESTS:
     261        This example caused a segmentation fault with a previous version
     262        of this method:
     263            sage: import gc
     264            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     265            sage: from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra
     266            sage: A1.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     267            sage: R1 = A1.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2))
     268            sage: A2.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(5), 3)
     269            sage: R2 = A2.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2))
     270            sage: A3.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(11), 3)
     271            sage: R3 = A3.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2))
     272            sage: A4.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(13), 3)
     273            sage: R4 = A4.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2))
     274            sage: _ = gc.collect()
     275            sage: foo = R1.gen(0)
     276            sage: del foo
     277            sage: del R1
     278            sage: _ = gc.collect()
     279            sage: del R2
     280            sage: _ = gc.collect()
     281            sage: del R3
     282            sage: _ = gc.collect()
     283        """
     284        singular_ring_delete(self._ring)
     285   
     286    def _element_constructor_(self, element):
     287        """
     288        Make sure element is a valid member of self, and return the constructed element.
     289
     290        EXAMPLES::
     291            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     292
     293            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     294
     295        We can construct elements from the base ring::
     296
     297            sage: P(1/2)
     298            1/2
     299           
     300
     301        and all kinds of integers::
     302
     303            sage: P(17)
     304            17
     305
     306            sage: P(int(19))
     307            19
     308
     309            sage: P(long(19))
     310            19
     311           
     312        TESTS::
     313
     314        Check conversion from self::
     315            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     316            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     317            sage: P.inject_variables()
     318            Defining x, y, z
     319
     320            sage: P._element_constructor_(1/2)
     321            1/2
     322
     323            sage: P._element_constructor_(x*y)
     324            x*y
     325
     326            sage: P._element_constructor_(y*x)
     327            -x*y         
     328
     329        Raw use of this class::
     330            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     331            sage: c = Matrix(3)
     332            sage: c[0,1] = -2
     333            sage: c[0,2] = 1
     334            sage: c[1,2] = 1
     335
     336            sage: d = Matrix(3)
     337            sage: d[0, 1] = 17
     338
     339            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     340            sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex')
     341            sage: R._element_constructor_(x*y)
     342            x*y
     343           
     344            sage: P._element_constructor_(17)
     345            17
     346
     347            sage: P._element_constructor_(int(19))
     348            19
     349
     350        Testing special cases::
     351            sage: P._element_constructor_(1)
     352            1
     353
     354            sage: P._element_constructor_(0)
     355            0
     356        """
     357
     358        if element == 0:
     359            return self._zero_element
     360        if element == 1:
     361            return self._one_element
     362
     363        cdef poly *_p
     364        cdef ring *_ring,
     365        cdef number *_n
     366       
     367        _ring = self._ring
     368       
     369        base_ring = self.base_ring()
     370
     371        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     372
     373
     374        if PY_TYPE_CHECK(element, NCPolynomial_plural):
     375
     376            if element.parent() is <object>self:
     377                return element
     378            elif element.parent() == self:
     379                # is this safe?
     380                _p = p_Copy((<NCPolynomial_plural>element)._poly, _ring)
     381
     382        elif PY_TYPE_CHECK(element, CommutativeRingElement):
     383            # base ring elements
     384            if  <Parent>element.parent() is base_ring:
     385                # shortcut for GF(p)
     386                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn):
     387                    _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch, _ring)
     388                else:
     389                    _n = sa2si(element,_ring)
     390                    _p = p_NSet(_n, _ring)
     391                   
     392            # also accepting ZZ
     393            elif is_IntegerRing(element.parent()):
     394                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn):
     395                    _p = p_ISet(int(element),_ring)
     396                else:
     397                    _n = sa2si(base_ring(element),_ring)
     398                    _p = p_NSet(_n, _ring)
     399            else:
     400                # fall back to base ring
     401                element = base_ring._coerce_c(element)
     402                _n = sa2si(element,_ring)
     403                _p = p_NSet(_n, _ring)
     404
     405        # Accepting int
     406        elif PY_TYPE_CHECK(element, int):
     407            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn):
     408                _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch,_ring)
     409            else:
     410                _n = sa2si(base_ring(element),_ring)
     411                _p = p_NSet(_n, _ring)
     412               
     413        # and longs
     414        elif PY_TYPE_CHECK(element, long):
     415            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn):
     416                element = element % self.base_ring().characteristic()
     417                _p = p_ISet(int(element),_ring)
     418            else:
     419                _n = sa2si(base_ring(element),_ring)
     420                _p = p_NSet(_n, _ring)
     421
     422        else:
     423            raise NotImplementedError("not able to constructor "+repr(element) +
     424                                      " of type "+ repr(type(element))) #### ??????
     425
     426
     427        return new_NCP(self,_p)
     428
     429
     430       
     431    cpdef _coerce_map_from_(self, S):
     432       """
     433       The only things that coerce into this ring are:
     434           - the integer ring
     435           - other localizations away from fewer primes
     436
     437         EXAMPLES::
     438           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     439           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     440
     441           sage: P._coerce_map_from_(ZZ)
     442           True
     443       """
     444
     445       if self.base_ring().has_coerce_map_from(S):
     446           return True
     447       
     448       
     449       
     450    def __hash__(self):
     451       """
     452       Return a hash for this noncommutative ring, that is, a hash of the string
     453       representation of this polynomial ring.
     454
     455       EXAMPLES::
     456           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     457           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     458           sage: hash(P)      # somewhat random output
     459           ...
     460
     461       TESTS::
     462
     463       Check conversion from self::
     464           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     465           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     466           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     467           sage: c = Matrix(3)
     468           sage: c[0,1] = -1
     469           sage: c[0,2] = 1
     470           sage: c[1,2] = 1
     471
     472           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     473           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex')
     474           sage: hash(R) == hash(P)
     475           True
     476       """
     477       return hash(str(self.__repr__()) + str(self.term_order()) )
     478
     479
     480    def __cmp__(self, right):
     481        r"""
     482        Multivariate polynomial rings are said to be equal if:
     483       
     484        - their base rings match,
     485        - their generator names match,
     486        - their term orderings match, and
     487        - their relations match.
     488
     489
     490        EXAMPLES::
     491           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     492           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     493
     494           sage: P == P
     495           True
     496           sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     497           sage: Q == P
     498           True
     499                     
     500           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     501           sage: c = Matrix(3)
     502           sage: c[0,1] = -1
     503           sage: c[0,2] = 1
     504           sage: c[1,2] = 1
     505           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     506           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex')
     507           sage: R == P
     508           True
     509           
     510           sage: c[0,1] = -2
     511           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex')
     512           sage: P == R
     513           False
     514        """
     515
     516        if PY_TYPE_CHECK(right, NCPolynomialRing_plural):
     517
     518            return cmp( (self.base_ring(), map(str, self.gens()),
     519                         self.term_order(), self._c, self._d),
     520                        (right.base_ring(), map(str, right.gens()),
     521                         right.term_order(),
     522                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._c,
     523                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._d)
     524                        )
     525        else:
     526            return cmp(type(self),type(right))
     527
     528    def __pow__(self, n, _):
     529        """
     530        Return the free module of rank `n` over this ring.
     531
     532        EXAMPLES::
     533            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     534            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     535            sage: P.inject_variables()
     536            Defining x, y, z
     537
     538            sage: f = x^3 + y
     539            sage: f^2
     540            x^6 + y^2       
     541        """
     542        import sage.modules.all
     543        return sage.modules.all.FreeModule(self, n)
     544   
     545    def term_order(self):
     546        """
     547        Return the term ordering of the noncommutative ring.
     548
     549        EXAMPLES::
     550       
     551        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     552        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     553        sage: P.term_order()
     554        Lexicographic term order
     555
     556        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y})
     557        sage: P.term_order()
     558        Degree reverse lexicographic term order
     559        """
     560        return self.__term_order
     561
     562    def is_commutative(self):
     563        """
     564        Return False.
     565
     566        EXAMPLES::
     567       
     568        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     569        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     570        sage: P.is_commutative()
     571        False
     572        """
     573        return False
     574   
     575    def is_field(self):
     576        """
     577        Return False.
     578
     579        EXAMPLES::
     580       
     581        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     582        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     583        sage: P.is_field()
     584        False
     585        """   
     586        return False
     587   
     588    def _repr_(self):
     589        """
     590        EXAMPLE:
     591            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     592            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     593            sage: c=Matrix(2)
     594            sage: c[0,1]=-1
     595            sage: P.<x,y> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, c=c, d=Matrix(2))
     596            sage: P # indirect doctest
     597            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     598            sage: x*y
     599            x*y
     600            sage: y*x
     601            -x*y
     602        """
     603#TODO: print the relations
     604        varstr = ", ".join([ rRingVar(i,self._ring)  for i in range(self.__ngens) ])
     605        return "Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in %s over %s, nc-relations: %s"%(varstr,self.base_ring(), self.relations())
     606
     607
     608    def _ringlist(self):
     609        """
     610        Return an internal list representation of the noncummutative ring.
     611
     612        EXAMPLES::
     613        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     614        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     615        sage: P._ringlist()
     616        [0, ['x', 'y', 'z'], [['lp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [ 0 -1  1]
     617        [ 0  0  1]
     618        [ 0  0  0], [0 0 0]
     619        [0 0 0]
     620        [0 0 0]]
     621        """
     622        cdef ring* _ring = self._ring
     623        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     624        from sage.libs.singular.function import singular_function
     625        ringlist = singular_function('ringlist')
     626        result = ringlist(self, ring=self)
     627       
     628
     629
     630
     631        return result
     632       
     633
     634    def relations(self, add_commutative = False):
     635        """
     636        EXAMPLE:
     637            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural
     638            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix
     639            sage: c=Matrix(2)
     640            sage: c[0,1]=-1
     641            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2))
     642            sage: P # indirect doctest
     643            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: ...
     644        """
     645        if self._relations is not None:
     646            return self._relations
     647
     648        from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra
     649        A = FreeAlgebra( self.base_ring(), self.ngens(), self.gens() )
     650
     651        res = {}
     652        n = self.ngens()
     653        for r in range(0, n-1, 1):
     654            for c in range(r+1, n, 1):
     655                if  (self.gen(c) * self.gen(r) != self.gen(r) * self.gen(c)) or add_commutative:
     656                    res[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = self.gen(c) * self.gen(r) # C[r, c] * P.gen(r) * P.gen(c) + D[r, c]
     657       
     658           
     659        self._relations = res
     660        return self._relations
     661
     662    def ngens(self):
     663        """
     664        Returns the number of variables in this noncommutative polynomial ring.
     665
     666        EXAMPLES::
     667
     668            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     669            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     670            sage: P.inject_variables()
     671            Defining x, y, z
     672
     673            sage: P.ngens()
     674            3
     675        """
     676        return int(self.__ngens)
     677
     678    def gen(self, int n=0):
     679        """
     680        Returns the ``n``-th generator of this noncommutative polynomial
     681        ring.
     682
     683        INPUT:
     684
     685        - ``n`` -- an integer ``>= 0``
     686
     687        EXAMPLES::
     688
     689            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     690            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     691            sage: P.gen(),P.gen(1)
     692            (x, y)         
     693
     694            sage: P.gen(1)
     695            y
     696        """
     697        cdef poly *_p
     698        cdef ring *_ring = self._ring
     699
     700        if n < 0 or n >= self.__ngens:
     701            raise ValueError, "Generator not defined."
     702
     703        rChangeCurrRing(_ring)
     704        _p = p_ISet(1,_ring)
     705        p_SetExp(_p, n+1, 1, _ring)
     706        p_Setm(_p, _ring);
     707
     708        return new_NCP(self,_p)
     709
     710    def ideal(self, *gens, **kwds):
     711        """
     712        Create an ideal in this polynomial ring.
     713
     714        INPUT:
     715 
     716        - ``*gens`` - list or tuple of generators (or several input arguments)
     717
     718        - ``coerce`` - bool (default: ``True``); this must be a
     719          keyword argument. Only set it to ``False`` if you are certain
     720          that each generator is already in the ring.
     721
     722        EXAMPLES::
     723            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     724            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     725            sage: P.inject_variables()
     726            Defining x, y, z
     727           
     728            sage: P.ideal([x + 2*y + 2*z-1, 2*x*y + 2*y*z-y, x^2 + 2*y^2 + 2*z^2-x])
     729            Ideal (x + 2*y + 2*z - 1, 2*x*y + 2*y*z - y, x^2 - x + 2*y^2 + 2*z^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     730        """
     731        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import \
     732                NCPolynomialIdeal
     733        coerce = kwds.get('coerce', True)
     734        if len(gens) == 1:
     735            gens = gens[0]
     736        #if is_SingularElement(gens):
     737        #    gens = list(gens)
     738        #    coerce = True
     739        #elif is_Macaulay2Element(gens):
     740        #    gens = list(gens)
     741        #    coerce = True
     742        if not isinstance(gens, (list, tuple)):
     743            gens = [gens]
     744        if coerce:
     745            gens = [self(x) for x in gens]  # this will even coerce from singular ideals correctly!
     746        return NCPolynomialIdeal(self, gens, coerce=False)
     747
     748    def _list_to_ring(self, L):
     749        """
     750        Convert internal list representation to  noncommutative ring.
     751
     752        EXAMPLES::
     753
     754           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     755           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     756           sage: rlist = P._ringlist();
     757           sage: Q = P._list_to_ring(rlist)
     758           sage: Q # indirect doctest
     759           <noncommutative RingWrap>
     760        """
     761
     762        cdef ring* _ring = self._ring
     763        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     764       
     765        from sage.libs.singular.function import singular_function
     766        ring = singular_function('ring')
     767        return ring(L, ring=self)
     768
     769    def quotient(self, I):
     770        """
     771        Construct quotient ring of ``self`` and the two-sided Groebner basis of `ideal`
     772
     773        EXAMPLE::
     774
     775        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     776        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     777        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd()
     778
     779        sage: Q = H.quotient(I); Q
     780        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     781
     782        TESTS::
     783
     784        check coercion bug::
     785        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)     
     786        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')
     787        sage: rlist = P._ringlist();
     788        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     789        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     790        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd()
     791        sage: Q = H.quotient(I); Q
     792        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     793        sage: Q.gen(0)^2
     794        0
     795        sage: Q.gen(1) * Q.gen(0)
     796        -x*y
     797        """
     798        L = self._ringlist()
     799        L[3] = I.twostd()
     800        W = self._list_to_ring(L)
     801        return new_NRing(W, self.base_ring())
     802
     803
     804    ### The following methods are handy for implementing Groebner
     805    ### basis algorithms. They do only superficial type/sanity checks
     806    ### and should be called carefully.
     807
     808    def monomial_quotient(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g, coeff=False):
     809        r"""
     810        Return ``f/g``, where both ``f`` and`` ``g`` are treated as
     811        monomials.
     812
     813        Coefficients are ignored by default.
     814
     815        INPUT:
     816
     817        - ``f`` - monomial
     818        - ``g`` - monomial
     819        - ``coeff`` - divide coefficients as well (default: ``False``)
     820
     821        EXAMPLES::
     822
     823            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     824            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     825            sage: P.inject_variables()
     826            Defining x, y, z
     827
     828            sage: P.monomial_quotient(3/2*x*y,x,coeff=True)
     829            3/2*y
     830
     831        Note, that `\ZZ` behaves different if ``coeff=True``::
     832
     833            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x)
     834            1
     835            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x,coeff=True)
     836            2/3
     837
     838        TESTS::
     839            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     840            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     841            sage: R.inject_variables()
     842            Defining x, y, z
     843       
     844            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     845            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     846            sage: P.inject_variables()
     847            Defining x, y, z
     848           
     849            sage: P.monomial_quotient(x*y,x)
     850            y
     851
     852##             sage: P.monomial_quotient(x*y,R.gen())
     853##             y
     854
     855            sage: P.monomial_quotient(P(0),P(1))
     856            0
     857
     858            sage: P.monomial_quotient(P(1),P(0))
     859            Traceback (most recent call last):
     860            ...
     861            ZeroDivisionError
     862
     863            sage: P.monomial_quotient(P(3/2),P(2/3), coeff=True)
     864            9/4
     865
     866            sage: P.monomial_quotient(x,P(1))
     867            x
     868
     869        TESTS::
     870
     871            sage: P.monomial_quotient(x,y) # Note the wrong result
     872            x*y^1048575*z^1048575 # 64-bit
     873            x*y^65535 # 32-bit 
     874
     875        .. warning::
     876
     877           Assumes that the head term of f is a multiple of the head
     878           term of g and return the multiplicant m. If this rule is
     879           violated, funny things may happen.
     880        """
     881        cdef poly *res
     882        cdef ring *r = self._ring
     883        cdef number *n, *denom
     884       
     885        if not <ParentWithBase>self is f._parent:
     886            f = self._coerce_c(f)
     887        if not <ParentWithBase>self is g._parent:
     888            g = self._coerce_c(g)
     889
     890        if(r != currRing): rChangeCurrRing(r)
     891
     892        if not f._poly:
     893            return self._zero_element
     894        if not g._poly:
     895            raise ZeroDivisionError
     896
     897        res = pDivide(f._poly,g._poly)
     898        if coeff:
     899            if r.ringtype == 0 or r.cf.nDivBy(p_GetCoeff(f._poly, r), p_GetCoeff(g._poly, r)):
     900                n = r.cf.nDiv( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff(g._poly, r))
     901                p_SetCoeff0(res, n, r)
     902            else:
     903                raise ArithmeticError("Cannot divide these coefficients.")
     904        else:
     905            p_SetCoeff0(res, n_Init(1, r), r)
     906        return new_NCP(self, res)
     907   
     908    def monomial_divides(self, NCPolynomial_plural a, NCPolynomial_plural b):
     909        """
     910        Return ``False`` if a does not divide b and ``True``
     911        otherwise.
     912
     913        Coefficients are ignored.
     914       
     915        INPUT:
     916
     917        - ``a`` -- monomial
     918
     919        - ``b`` -- monomial
     920
     921        EXAMPLES::
     922
     923            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     924            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     925            sage: P.inject_variables()
     926            Defining x, y, z
     927
     928            sage: P.monomial_divides(x*y*z, x^3*y^2*z^4)
     929            True
     930            sage: P.monomial_divides(x^3*y^2*z^4, x*y*z)
     931            False
     932
     933        TESTS::
     934            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     935            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     936            sage: Q.inject_variables()
     937            Defining x, y, z
     938           
     939            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     940            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     941            sage: P.inject_variables()
     942            Defining x, y, z
     943           
     944            sage: P.monomial_divides(P(1), P(0))
     945            True
     946            sage: P.monomial_divides(P(1), x)
     947            True
     948        """
     949        cdef poly *_a
     950        cdef poly *_b
     951        cdef ring *_r
     952        if a._parent is not b._parent:
     953            b = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._coerce_c(b)
     954
     955        _a = a._poly
     956        _b = b._poly
     957        _r = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._ring
     958
     959        if _a == NULL:
     960            raise ZeroDivisionError
     961        if _b == NULL:
     962            return True
     963       
     964        if not p_DivisibleBy(_a, _b, _r):
     965            return False
     966        else:
     967            return True
     968
     969
     970    def monomial_lcm(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g):
     971        """
     972        LCM for monomials. Coefficients are ignored.
     973       
     974        INPUT:
     975
     976        - ``f`` - monomial
     977       
     978        - ``g`` - monomial
     979
     980        EXAMPLES::
     981
     982            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     983            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     984            sage: P.inject_variables()
     985            Defining x, y, z
     986           
     987            sage: P.monomial_lcm(3/2*x*y,x)
     988            x*y
     989
     990        TESTS::
     991
     992            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     993            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     994            sage: R.inject_variables()
     995            Defining x, y, z
     996           
     997            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     998            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     999            sage: P.inject_variables()
     1000            Defining x, y, z
     1001           
     1002##             sage: P.monomial_lcm(x*y,R.gen())
     1003##             x*y
     1004
     1005            sage: P.monomial_lcm(P(3/2),P(2/3))
     1006            1
     1007
     1008            sage: P.monomial_lcm(x,P(1))
     1009            x
     1010        """
     1011        cdef poly *m = p_ISet(1,self._ring)
     1012       
     1013        if not <ParentWithBase>self is f._parent:
     1014            f = self._coerce_c(f)
     1015        if not <ParentWithBase>self is g._parent:
     1016            g = self._coerce_c(g)
     1017
     1018        if f._poly == NULL:
     1019            if g._poly == NULL:
     1020                return self._zero_element
     1021            else:
     1022                raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element."
     1023        if g._poly == NULL:
     1024            raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element."
     1025
     1026        if(self._ring != currRing): rChangeCurrRing(self._ring)
     1027       
     1028        pLcm(f._poly, g._poly, m)
     1029        p_Setm(m, self._ring)
     1030        return new_NCP(self,m)
     1031       
     1032    def monomial_reduce(self, NCPolynomial_plural f, G):
     1033        """
     1034        Try to find a ``g`` in ``G`` where ``g.lm()`` divides
     1035        ``f``. If found ``(flt,g)`` is returned, ``(0,0)`` otherwise,
     1036        where ``flt`` is ``f/g.lm()``.
     1037
     1038        It is assumed that ``G`` is iterable and contains *only*
     1039        elements in this polynomial ring.
     1040
     1041        Coefficients are ignored.
     1042       
     1043        INPUT:
     1044
     1045        - ``f`` - monomial
     1046        - ``G`` - list/set of mpolynomials
     1047           
     1048        EXAMPLES::
     1049
     1050            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1051            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1052            sage: P.inject_variables()
     1053            Defining x, y, z
     1054
     1055            sage: f = x*y^2
     1056            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ]
     1057            sage: P.monomial_reduce(f,G)
     1058            (y, 1/4*x*y + 2/7)
     1059
     1060        TESTS::
     1061            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1062            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1063            sage: Q.inject_variables()
     1064            Defining x, y, z
     1065           
     1066            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1067            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1068            sage: P.inject_variables()
     1069            Defining x, y, z
     1070            sage: f = x*y^2
     1071            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ]
     1072
     1073            sage: P.monomial_reduce(P(0),G)
     1074            (0, 0)
     1075
     1076            sage: P.monomial_reduce(f,[P(0)])
     1077            (0, 0)
     1078        """
     1079        cdef poly *m = f._poly
     1080        cdef ring *r = self._ring
     1081        cdef poly *flt
     1082
     1083        if not m:
     1084            return f,f
     1085       
     1086        for g in G:
     1087            if PY_TYPE_CHECK(g, NCPolynomial_plural) \
     1088                   and (<NCPolynomial_plural>g) \
     1089                   and p_LmDivisibleBy((<NCPolynomial_plural>g)._poly, m, r):
     1090                flt = pDivide(f._poly, (<NCPolynomial_plural>g)._poly)
     1091                #p_SetCoeff(flt, n_Div( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff((<NCPolynomial_plural>g)._poly, r), r), r)
     1092                p_SetCoeff(flt, n_Init(1, r), r)
     1093                return new_NCP(self,flt), g
     1094        return self._zero_element,self._zero_element
     1095
     1096    def monomial_pairwise_prime(self, NCPolynomial_plural g, NCPolynomial_plural h):
     1097        """
     1098        Return ``True`` if ``h`` and ``g`` are pairwise prime. Both
     1099        are treated as monomials.
     1100
     1101        Coefficients are ignored.
     1102
     1103        INPUT:
     1104
     1105        - ``h`` - monomial
     1106        - ``g`` - monomial
     1107
     1108        EXAMPLES::
     1109
     1110            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1111            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1112            sage: P.inject_variables()
     1113            Defining x, y, z
     1114
     1115            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, y^4)
     1116            True
     1117
     1118            sage: P.monomial_pairwise_prime(1/2*x^3*y^2, 3/4*y^3)
     1119            False
     1120
     1121        TESTS::
     1122
     1123            sage: A.<x1,y1,z1> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1124            sage: Q = A.g_algebra(relations={y1*x1:-x1*y1},  order='lex')
     1125            sage: Q.inject_variables()
     1126            Defining x1, y1, z1
     1127
     1128            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1129            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1130            sage: P.inject_variables()
     1131            Defining x, y, z
     1132
     1133##            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, x1^4)
     1134##            True
     1135
     1136##            sage: P.monomial_pairwise_prime((2)*x^3*y^2, Q.zero_element())
     1137##            True
     1138
     1139            sage: P.monomial_pairwise_prime(2*P.one_element(),x)
     1140            False
     1141        """
     1142        cdef int i
     1143        cdef ring *r
     1144        cdef poly *p, *q
     1145
     1146        if h._parent is not g._parent:
     1147            g = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._coerce_c(g)
     1148
     1149        r = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._ring
     1150        p = g._poly
     1151        q = h._poly
     1152
     1153        if p == NULL:
     1154            if q == NULL:
     1155                return False #GCD(0,0) = 0
     1156            else:
     1157                return True #GCD(x,0) = 1
     1158
     1159        elif q == NULL:
     1160            return True # GCD(0,x) = 1
     1161
     1162        elif p_IsConstant(p,r) or p_IsConstant(q,r): # assuming a base field
     1163            return False
     1164
     1165        for i from 1 <= i <= r.N:
     1166            if p_GetExp(p,i,r) and p_GetExp(q,i,r):
     1167                return False
     1168        return True
     1169
     1170    def monomial_all_divisors(self, NCPolynomial_plural t):
     1171        """
     1172        Return a list of all monomials that divide ``t``.
     1173
     1174        Coefficients are ignored.
     1175         
     1176        INPUT:
     1177
     1178        - ``t`` - a monomial
     1179 
     1180        OUTPUT:
     1181            a list of monomials
     1182
     1183
     1184        EXAMPLES::
     1185
     1186            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1187            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1188            sage: P.inject_variables()
     1189            Defining x, y, z
     1190
     1191            sage: P.monomial_all_divisors(x^2*z^3)
     1192            [x, x^2, z, x*z, x^2*z, z^2, x*z^2, x^2*z^2, z^3, x*z^3, x^2*z^3]
     1193           
     1194        ALGORITHM: addwithcarry idea by Toon Segers
     1195        """
     1196
     1197        M = list()
     1198
     1199        cdef ring *_ring = self._ring
     1200        cdef poly *maxvector = t._poly
     1201        cdef poly *tempvector = p_ISet(1, _ring)
     1202         
     1203        pos = 1
     1204         
     1205        while not p_ExpVectorEqual(tempvector, maxvector, _ring):
     1206          tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos, _ring)
     1207          M.append(new_NCP(self, p_Copy(tempvector,_ring)))
     1208        return M
     1209
     1210
     1211
     1212cdef class NCPolynomial_plural(RingElement):
     1213    """
     1214    A noncommutative multivariate polynomial implemented using libSINGULAR.
     1215    """
     1216    def __init__(self, NCPolynomialRing_plural parent):
     1217        """
     1218        Construct a zero element in parent.
     1219
     1220        EXAMPLES::
     1221
     1222            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1223            sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1224            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomial_plural
     1225            sage: NCPolynomial_plural(H)
     1226            0
     1227        """
     1228        self._poly = NULL
     1229        self._parent = <ParentWithBase>parent
     1230
     1231    def __dealloc__(self):
     1232        # TODO: Warn otherwise!
     1233        # for some mysterious reason, various things may be NULL in some cases
     1234        if self._parent is not <ParentWithBase>None and (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring != NULL and self._poly != NULL:
     1235            p_Delete(&self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring)
     1236
     1237#    def __call__(self, *x, **kwds): # ?
     1238
     1239    # you may have to replicate this boilerplate code in derived classes if you override
     1240    # __richcmp__.  The python documentation at  http://docs.python.org/api/type-structs.html
     1241    # explains how __richcmp__, __hash__, and __cmp__ are tied together.
     1242    def __hash__(self):
     1243        """
     1244        This hash incorporates the variable name in an effort to
     1245        respect the obvious inclusions into multi-variable polynomial
     1246        rings.
     1247
     1248        The tuple algorithm is borrowed from http://effbot.org/zone/python-hash.htm.
     1249
     1250        EXAMPLES::
     1251
     1252            sage: R.<x>=QQ[]
     1253            sage: S.<x,y>=QQ[]
     1254            sage: hash(S(1/2))==hash(1/2)  # respect inclusions of the rationals
     1255            True
     1256            sage: hash(S.0)==hash(R.0)  # respect inclusions into mpoly rings
     1257            True
     1258            sage: # the point is to make for more flexible dictionary look ups
     1259            sage: d={S.0:12}
     1260            sage: d[R.0]
     1261            12
     1262        """
     1263        return self._hash_c()
     1264
     1265    def __richcmp__(left, right, int op):
     1266        """
     1267        Compare left and right and return -1, 0, and 1 for <,==, and >
     1268        respectively.
     1269
     1270        EXAMPLES::
     1271
     1272            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1273            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1274            sage: P.inject_variables()
     1275            Defining x, z, y
     1276
     1277            sage: x == x
     1278            True
     1279
     1280            sage: x > y
     1281            True
     1282            sage: y^2 > x
     1283            False
     1284
     1285##            sage: (2/3*x^2 + 1/2*y + 3) > (2/3*x^2 + 1/4*y + 10)
     1286#            True
     1287
     1288        TESTS::
     1289
     1290            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1291            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex')
     1292            sage: P.inject_variables()
     1293            Defining x, z, y
     1294
     1295            sage: x > P(0)
     1296            True
     1297
     1298            sage: P(0) == P(0)
     1299            True
     1300
     1301            sage: P(0) < P(1)
     1302            True
     1303
     1304            sage: x > P(1)
     1305            True
     1306           
     1307            sage: 1/2*x < 3/4*x
     1308            True
     1309
     1310            sage: (x+1) > x
     1311            True
     1312
     1313#            sage: f = 3/4*x^2*y + 1/2*x + 2/7
     1314#            sage: f > f
     1315#            False
     1316#            sage: f < f
     1317#            False
     1318#            sage: f == f
     1319#            True
     1320
     1321#            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(GF(127), order='degrevlex')
     1322#            sage: (66*x^2 + 23) > (66*x^2 + 2)
     1323#            True
     1324        """
     1325        return (<Element>left)._richcmp(right, op)
     1326
     1327    cdef int _cmp_c_impl(left, Element right) except -2:
     1328        if left is right:
     1329            return 0
     1330        cdef poly *p = (<NCPolynomial_plural>left)._poly
     1331        cdef poly *q = (<NCPolynomial_plural>right)._poly
     1332        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring
     1333        return singular_polynomial_cmp(p, q, r)
     1334
     1335    cpdef ModuleElement _add_( left, ModuleElement right):
     1336        """
     1337        Adds left and right.
     1338
     1339        EXAMPLES::
     1340
     1341            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1342            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1343            sage: P.inject_variables()
     1344            Defining x, z, y
     1345            sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 # indirect doctest
     1346            3/2*x + 1/2*y + 1
     1347        """
     1348        cdef poly *_p
     1349        singular_polynomial_add(&_p, left._poly,
     1350                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly,
     1351                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring)
     1352        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p)
     1353
     1354    cpdef ModuleElement _sub_( left, ModuleElement right):
     1355        """
     1356        Subtract left and right.
     1357
     1358        EXAMPLES::
     1359
     1360            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1361            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1362            sage: P.inject_variables()
     1363            Defining x, z, y
     1364            sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 # indirect doctest
     1365            3/2*x - 1/2*y - 1
     1366
     1367        """
     1368        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring
     1369
     1370        cdef poly *_p
     1371        singular_polynomial_sub(&_p, left._poly,
     1372                                (<NCPolynomial_plural>right)._poly,
     1373                                _ring)
     1374        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p)
     1375
     1376    cpdef ModuleElement _rmul_(self, RingElement left):
     1377        """
     1378        Multiply self with a base ring element.
     1379
     1380        EXAMPLES::
     1381
     1382            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1383            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1384            sage: P.inject_variables()
     1385            Defining x, z, y
     1386            sage: 3/2*x # indirect doctest
     1387            3/2*x
     1388        """
     1389
     1390        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1391        if not left:
     1392            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element
     1393        cdef poly *_p
     1394        singular_polynomial_rmul(&_p, self._poly, left, _ring)
     1395        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p)
     1396       
     1397    cpdef ModuleElement _lmul_(self, RingElement right):
     1398        """
     1399        Multiply self with a base ring element.
     1400
     1401        EXAMPLES::
     1402
     1403            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1404            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1405            sage: P.inject_variables()
     1406            Defining x, z, y
     1407            sage: x* (2/3) # indirect doctest
     1408            2/3*x
     1409        """
     1410        return self._rmul_(right)
     1411       
     1412    cpdef RingElement  _mul_(left, RingElement right):
     1413        """
     1414        Multiply left and right.
     1415
     1416        EXAMPLES::
     1417
     1418            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1419            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1420            sage: P.inject_variables()
     1421            Defining x, z, y
     1422            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) # indirect doctest
     1423            9/4*x^2 + 3/2*x*y - 3/4*z - 1/4*y^2 - y - 1
     1424
     1425        TEST::
     1426       
     1427            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1428            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1429            sage: P.inject_variables()
     1430            Defining x, z, y
     1431            sage: (x^2^30) * x^2^30
     1432            Traceback (most recent call last):
     1433            ...
     1434            OverflowError: Exponent overflow (...).
     1435        """
     1436        # all currently implemented rings are commutative
     1437        cdef poly *_p
     1438        singular_polynomial_mul(&_p, left._poly,
     1439                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly,
     1440                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring)
     1441        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent),_p)
     1442
     1443    cpdef RingElement _div_(left, RingElement right):
     1444        """
     1445        Divide left by right
     1446
     1447        EXAMPLES::
     1448
     1449            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1450            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1451            sage: R.inject_variables()
     1452            Defining x, z, y
     1453            sage: f = (x + y)/3 # indirect doctest
     1454            sage: f.parent()
     1455            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + z}
     1456
     1457        TESTS::
     1458
     1459            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1460            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1461            sage: R.inject_variables()
     1462            Defining x, z, y
     1463            sage: x/0
     1464            Traceback (most recent call last):
     1465            ...
     1466            ZeroDivisionError: rational division by zero
     1467        """
     1468        cdef poly *p
     1469        cdef bint is_field = left._parent._base.is_field()
     1470        if p_IsConstant((<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring):
     1471            if is_field:
     1472                singular_polynomial_div_coeff(&p, left._poly, (<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring)
     1473                return new_NCP(left._parent, p)
     1474            else:
     1475                return left.change_ring(left.base_ring().fraction_field())/right
     1476        else:
     1477            return (<NCPolynomialRing_plural>left._parent).fraction_field()(left,right)
     1478
     1479    def __pow__(NCPolynomial_plural self, exp, ignored):
     1480        """
     1481        Return ``self**(exp)``.
     1482
     1483        The exponent must be an integer.
     1484
     1485        EXAMPLES::
     1486
     1487            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1488            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1489            sage: R.inject_variables()
     1490            Defining x, z, y
     1491            sage: f = x^3 + y
     1492            sage: f^2
     1493            x^6 + x^2*z + y^2
     1494
     1495        TESTS::
     1496       
     1497            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1498            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1499            sage: P.inject_variables()
     1500            Defining x, z, y
     1501            sage: (x+y^2^30)^10
     1502            Traceback (most recent call last):
     1503            ....
     1504            OverflowError: Exponent overflow (...).
     1505        """
     1506        if not PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, Integer) or \
     1507                PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, int):
     1508                    try:
     1509                        exp = Integer(exp)
     1510                    except TypeError:
     1511                        raise TypeError, "non-integral exponents not supported"
     1512
     1513        if exp < 0:
     1514            return 1/(self**(-exp))
     1515        elif exp == 0:
     1516            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._one_element
     1517
     1518        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1519        cdef poly *_p
     1520        singular_polynomial_pow(&_p, self._poly, exp, _ring)
     1521        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p)
     1522
     1523    def __neg__(self):
     1524        """
     1525        Return ``-self``.
     1526
     1527        EXAMPLES::
     1528
     1529            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1530            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1531            sage: R.inject_variables()
     1532            Defining x, z, y
     1533            sage: f = x^3 + y
     1534            sage: -f
     1535            -x^3 - y
     1536        """
     1537        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1538
     1539        cdef poly *p
     1540        singular_polynomial_neg(&p, self._poly, _ring)
     1541        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), p)
     1542
     1543    def _repr_(self):
     1544        """
     1545        EXAMPLES::
     1546
     1547            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1548            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1549            sage: R.inject_variables()
     1550            Defining x, z, y
     1551            sage: f = x^3 + y*x*z + z
     1552            sage: f # indirect doctest
     1553            x^3 - x*z*y + z^2 + z
     1554        """
     1555        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1556        s = singular_polynomial_str(self._poly, _ring)
     1557        return s
     1558
     1559    cpdef _repr_short_(self):
     1560        """
     1561        This is a faster but less pretty way to print polynomials. If
     1562        available it uses the short SINGULAR notation.
     1563       
     1564        EXAMPLES::
     1565
     1566            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1567            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1568            sage: R.inject_variables()
     1569            Defining x, z, y
     1570            sage: f = x^3 + y
     1571            sage: f._repr_short_()
     1572            'x3+y'
     1573        """
     1574        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1575        rChangeCurrRing(_ring)
     1576        if _ring.CanShortOut:
     1577            _ring.ShortOut = 1
     1578            s = p_String(self._poly, _ring, _ring)
     1579            _ring.ShortOut = 0
     1580        else:
     1581            s = p_String(self._poly, _ring, _ring)
     1582        return s
     1583                                           
     1584    def _latex_(self):
     1585        """
     1586        Return a polynomial LaTeX representation of this polynomial.
     1587
     1588        EXAMPLES::
     1589
     1590            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1591            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1592            sage: R.inject_variables()
     1593            Defining x, z, y
     1594            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2
     1595            sage: latex(f) # indirect doctest
     1596            - x^{2} y - z^{2} - \frac{25}{27} y^{3}
     1597        """
     1598        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1599        gens = self.parent().latex_variable_names()
     1600        base = self.parent().base()
     1601        return singular_polynomial_latex(self._poly, _ring, base, gens)
     1602   
     1603    def _repr_with_changed_varnames(self, varnames):
     1604        """
     1605        Return string representing this polynomial but change the
     1606        variable names to ``varnames``.
     1607
     1608        EXAMPLES::
     1609
     1610            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1611            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1612            sage: R.inject_variables()
     1613            Defining x, z, y
     1614            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2
     1615            sage: print f._repr_with_changed_varnames(['FOO', 'BAR', 'FOOBAR'])
     1616            -FOO^2*FOOBAR - BAR^2 - 25/27*FOOBAR^3
     1617        """
     1618        return  singular_polynomial_str_with_changed_varnames(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring, varnames)
     1619           
     1620    def degree(self, NCPolynomial_plural x=None):
     1621        """
     1622        Return the maximal degree of this polynomial in ``x``, where
     1623        ``x`` must be one of the generators for the parent of this
     1624        polynomial.
     1625
     1626        INPUT:
     1627
     1628        - ``x`` - multivariate polynomial (a generator of the parent of
     1629          self) If x is not specified (or is ``None``), return the total
     1630          degree, which is the maximum degree of any monomial.
     1631
     1632        OUTPUT:
     1633            integer
     1634       
     1635        EXAMPLES::
     1636
     1637            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1638            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1639            sage: R.inject_variables()
     1640            Defining x, z, y
     1641            sage: f = y^2 - x^9 - x
     1642            sage: f.degree(x)
     1643            9
     1644            sage: f.degree(y)
     1645            2
     1646            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(x)
     1647            3
     1648            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(y)
     1649            10
     1650
     1651        TESTS::
     1652
     1653            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1654            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1655            sage: P.inject_variables()
     1656            Defining x, z, y
     1657            sage: P(0).degree(x)
     1658            -1
     1659            sage: P(1).degree(x)
     1660            0
     1661
     1662        """
     1663        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1664        cdef poly *p = self._poly
     1665        if not x:
     1666            return singular_polynomial_deg(p,NULL,r)
     1667
     1668        # TODO: we can do this faster
     1669        if not x in self._parent.gens():
     1670            raise TypeError("x must be one of the generators of the parent.")
     1671
     1672        return singular_polynomial_deg(p, (<NCPolynomial_plural>x)._poly, r)
     1673
     1674    def total_degree(self):
     1675        """
     1676        Return the total degree of ``self``, which is the maximum degree
     1677        of all monomials in ``self``.
     1678
     1679        EXAMPLES::
     1680
     1681            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1682            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1683            sage: R.inject_variables()
     1684            Defining x, z, y
     1685            sage: f=2*x*y^3*z^2
     1686            sage: f.total_degree()
     1687            6
     1688            sage: f=4*x^2*y^2*z^3
     1689            sage: f.total_degree()
     1690            7
     1691            sage: f=99*x^6*y^3*z^9
     1692            sage: f.total_degree()
     1693            18
     1694            sage: f=x*y^3*z^6+3*x^2
     1695            sage: f.total_degree()
     1696            10
     1697            sage: f=z^3+8*x^4*y^5*z
     1698            sage: f.total_degree()
     1699            10
     1700            sage: f=z^9+10*x^4+y^8*x^2
     1701            sage: f.total_degree()
     1702            10
     1703
     1704        TESTS::
     1705
     1706            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1707            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1708            sage: R.inject_variables()
     1709            Defining x, z, y
     1710            sage: R(0).total_degree()
     1711            -1
     1712            sage: R(1).total_degree()
     1713            0
     1714        """
     1715        cdef poly *p = self._poly
     1716        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1717        return singular_polynomial_deg(p,NULL,r)
     1718
     1719    def degrees(self):
     1720        """
     1721        Returns a tuple with the maximal degree of each variable in
     1722        this polynomial.  The list of degrees is ordered by the order
     1723        of the generators.
     1724
     1725        EXAMPLES::
     1726
     1727            sage: A.<y0,y1,y2> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1728            sage: R = A.g_algebra(relations={y1*y0:-y0*y1 + y2},  order='lex')
     1729            sage: R.inject_variables()
     1730            Defining y0, y1, y2
     1731            sage: q = 3*y0*y1*y1*y2; q
     1732            3*y0*y1^2*y2
     1733            sage: q.degrees()
     1734            (1, 2, 1)
     1735            sage: (q + y0^5).degrees()
     1736            (5, 2, 1)
     1737        """
     1738        cdef poly *p = self._poly
     1739        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1740        cdef int i
     1741        cdef list d = [0 for _ in range(r.N)]
     1742        while p:
     1743            for i from 0 <= i < r.N:
     1744                d[i] = max(d[i],p_GetExp(p, i+1, r))
     1745            p = pNext(p)
     1746        return tuple(d)
     1747
     1748
     1749    def coefficient(self, degrees):
     1750        """
     1751        Return the coefficient of the variables with the degrees
     1752        specified in the python dictionary ``degrees``.
     1753        Mathematically, this is the coefficient in the base ring
     1754        adjoined by the variables of this ring not listed in
     1755        ``degrees``.  However, the result has the same parent as this
     1756        polynomial.
     1757
     1758        This function contrasts with the function
     1759        ``monomial_coefficient`` which returns the coefficient in the
     1760        base ring of a monomial.
     1761
     1762        INPUT:
     1763
     1764        - ``degrees`` - Can be any of:
     1765                - a dictionary of degree restrictions
     1766                - a list of degree restrictions (with None in the unrestricted variables)
     1767                - a monomial (very fast, but not as flexible)
     1768
     1769        OUTPUT:
     1770            element of the parent of this element.
     1771
     1772        .. note::
     1773           
     1774           For coefficients of specific monomials, look at :meth:`monomial_coefficient`.
     1775
     1776        EXAMPLES::
     1777
     1778            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     1779            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1780            sage: R.inject_variables()
     1781            Defining x, z, y
     1782            sage: f=x*y+y+5
     1783            sage: f.coefficient({x:0,y:1})
     1784            1
     1785            sage: f.coefficient({x:0})
     1786            y + 5
     1787            sage: f=(1+y+y^2)*(1+x+x^2)
     1788            sage: f.coefficient({x:0})
     1789            z + y^2 + y + 1
     1790
     1791            sage: f.coefficient(x)
     1792            y^2 - y + 1
     1793         
     1794# f.coefficient([0,None]) # y^2 + y + 1
     1795
     1796        Be aware that this may not be what you think! The physical
     1797        appearance of the variable x is deceiving -- particularly if
     1798        the exponent would be a variable. ::
     1799
     1800            sage: f.coefficient(x^0) # outputs the full polynomial
     1801            x^2*y^2 + x^2*y + x^2 + x*y^2 - x*y + x + z + y^2 + y + 1
     1802
     1803            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     1804            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1805            sage: R.inject_variables()
     1806            Defining x, z, y
     1807            sage: f=x*y+5
     1808            sage: c=f.coefficient({x:0,y:0}); c
     1809            5
     1810            sage: parent(c)
     1811            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Finite Field of size 389, nc-relations: {y*x: -x*y + z}
     1812
     1813        AUTHOR:
     1814
     1815        - Joel B. Mohler (2007.10.31)
     1816        """
     1817        cdef poly *_degrees = <poly*>0
     1818        cdef poly *p = self._poly
     1819        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1820        cdef poly *newp = p_ISet(0,r)
     1821        cdef poly *newptemp
     1822        cdef int i
     1823        cdef int flag
     1824        cdef int gens = self._parent.ngens()
     1825        cdef int *exps = <int*>sage_malloc(sizeof(int)*gens)
     1826        for i from 0<=i<gens:
     1827            exps[i] = -1
     1828
     1829        if PY_TYPE_CHECK(degrees, NCPolynomial_plural) and self._parent is (<NCPolynomial_plural>degrees)._parent:
     1830            _degrees = (<NCPolynomial_plural>degrees)._poly
     1831            if pLength(_degrees) != 1:
     1832                raise TypeError, "degrees must be a monomial"
     1833            for i from 0<=i<gens:
     1834                if p_GetExp(_degrees,i+1,r)!=0:
     1835                    exps[i] = p_GetExp(_degrees,i+1,r)
     1836        elif type(degrees) is list:
     1837            for i from 0<=i<gens:
     1838                if degrees[i] is None:
     1839                    exps[i] = -1
     1840                else:
     1841                    exps[i] = int(degrees[i])
     1842        elif type(degrees) is dict:
     1843            # Extract the ordered list of degree specifications from the dictionary
     1844            poly_vars = self.parent().gens()
     1845            for i from 0<=i<gens:
     1846                try:
     1847                    exps[i] = degrees[poly_vars[i]]
     1848                except KeyError:
     1849                    pass
     1850        else:
     1851            raise TypeError, "The input degrees must be a dictionary of variables to exponents."
     1852
     1853        # Extract the monomials that match the specifications
     1854        while(p):
     1855            flag = 0
     1856            for i from 0<=i<gens:
     1857                if exps[i] != -1 and p_GetExp(p,i+1,r)!=exps[i]:
     1858                    #print i, p_GetExp(p,i+1,r), exps[i]
     1859                    flag = 1
     1860            if flag == 0:
     1861                newptemp = p_LmInit(p,r)
     1862                p_SetCoeff(newptemp,n_Copy(p_GetCoeff(p,r),r),r)
     1863                for i from 0<=i<gens:
     1864                    if exps[i] != -1:
     1865                        p_SetExp(newptemp,i+1,0,r)
     1866                p_Setm(newptemp,r)
     1867                newp = p_Add_q(newp,newptemp,r)
     1868            p = pNext(p)
     1869
     1870        sage_free(exps)
     1871
     1872        return new_NCP(self.parent(),newp)
     1873
     1874    def monomial_coefficient(self, NCPolynomial_plural mon):
     1875        """
     1876        Return the coefficient in the base ring of the monomial mon in
     1877        ``self``, where mon must have the same parent as self.
     1878
     1879        This function contrasts with the function ``coefficient``
     1880        which returns the coefficient of a monomial viewing this
     1881        polynomial in a polynomial ring over a base ring having fewer
     1882        variables.
     1883
     1884        INPUT:
     1885
     1886        - ``mon`` - a monomial
     1887
     1888        OUTPUT:
     1889            coefficient in base ring
     1890
     1891        SEE ALSO:
     1892            For coefficients in a base ring of fewer variables, look at ``coefficient``.
     1893
     1894        EXAMPLES::
     1895
     1896            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     1897            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1898            sage: P.inject_variables()
     1899            Defining x, z, y
     1900
     1901            The parent of the return is a member of the base ring.
     1902            sage: f = 2 * x * y
     1903            sage: c = f.monomial_coefficient(x*y); c
     1904            2
     1905            sage: c.parent()
     1906            Finite Field of size 389
     1907
     1908            sage: f = y^2 + y^2*x - x^9 - 7*x + 5*x*y
     1909            sage: f.monomial_coefficient(y^2)
     1910            1
     1911            sage: f.monomial_coefficient(x*y)
     1912            5
     1913            sage: f.monomial_coefficient(x^9)
     1914            388
     1915            sage: f.monomial_coefficient(x^10)
     1916            0
     1917        """
     1918        cdef poly *p = self._poly
     1919        cdef poly *m = mon._poly
     1920        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1921
     1922        if not mon._parent is self._parent:
     1923            raise TypeError("mon must have same parent as self.")
     1924       
     1925        while(p):
     1926            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1:
     1927                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base)
     1928            p = pNext(p)
     1929
     1930        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element
     1931
     1932    def dict(self):
     1933        """
     1934        Return a dictionary representing self. This dictionary is in
     1935        the same format as the generic MPolynomial: The dictionary
     1936        consists of ``ETuple:coefficient`` pairs.
     1937
     1938        EXAMPLES::
     1939
     1940            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     1941            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     1942            sage: R.inject_variables()
     1943            Defining x, z, y
     1944
     1945            sage: f = (2*x*y^3*z^2 + (7)*x^2 + (3))
     1946            sage: f.dict()
     1947            {(0, 0, 0): 3, (2, 0, 0): 7, (1, 2, 3): 2}
     1948        """
     1949        cdef poly *p
     1950        cdef ring *r
     1951        cdef int n
     1952        cdef int v
     1953        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1954        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r)
     1955        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base
     1956        p = self._poly
     1957        pd = dict()
     1958        while p:
     1959            d = dict()
     1960            for v from 1 <= v <= r.N:
     1961                n = p_GetExp(p,v,r)
     1962                if n!=0:
     1963                    d[v-1] = n
     1964               
     1965            pd[ETuple(d,r.N)] = si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base)
     1966
     1967            p = pNext(p)
     1968        return pd
     1969
     1970
     1971    cdef long _hash_c(self):
     1972        """
     1973        See ``self.__hash__``
     1974        """
     1975        cdef poly *p
     1976        cdef ring *r
     1977        cdef int n
     1978        cdef int v
     1979        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     1980        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r)
     1981        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base
     1982        p = self._poly
     1983        cdef long result = 0 # store it in a c-int and just let the overflowing additions wrap
     1984        cdef long result_mon
     1985        var_name_hash = [hash(vn) for vn in self._parent.variable_names()]
     1986        cdef long c_hash
     1987        while p:
     1988            c_hash = hash(si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base))
     1989            if c_hash != 0: # this is always going to be true, because we are sparse (correct?)
     1990                # Hash (self[i], gen_a, exp_a, gen_b, exp_b, gen_c, exp_c, ...) as a tuple according to the algorithm.
     1991                # I omit gen,exp pairs where the exponent is zero.
     1992                result_mon = c_hash
     1993                for v from 1 <= v <= r.N:
     1994                    n = p_GetExp(p,v,r)
     1995                    if n!=0:
     1996                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ var_name_hash[v-1]
     1997                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ n
     1998                result += result_mon
     1999
     2000            p = pNext(p)
     2001        if result == -1:
     2002            return -2
     2003        return result
     2004
     2005    def __getitem__(self,x):
     2006        """
     2007        Same as ``self.monomial_coefficent`` but for exponent vectors.
     2008       
     2009        INPUT:
     2010
     2011        - ``x`` - a tuple or, in case of a single-variable MPolynomial
     2012        ring x can also be an integer.
     2013       
     2014        EXAMPLES::
     2015
     2016            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2017            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2018            sage: R.inject_variables()
     2019            Defining x, z, y
     2020            sage: f = (-10*x^3*y + 17*x*y)* ( 15*z^3 + 2*x*y*z - 1); f
     2021            20*x^4*z*y^2 - 150*x^3*z^3*y - 20*x^3*z^2*y + 10*x^3*y - 34*x^2*z*y^2 - 134*x*z^3*y + 34*x*z^2*y - 17*x*y
     2022            sage: f[4,1,2]
     2023            20
     2024            sage: f[1,0,1]
     2025            372
     2026            sage: f[0,0,0]
     2027            0
     2028
     2029            sage: R.<x> = PolynomialRing(GF(7),1); R
     2030            Multivariate Polynomial Ring in x over Finite Field of size 7
     2031            sage: f = 5*x^2 + 3; f
     2032            -2*x^2 + 3
     2033            sage: f[2]
     2034            5
     2035        """
     2036        cdef poly *m
     2037        cdef poly *p = self._poly
     2038        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2039        cdef int i
     2040
     2041        if PY_TYPE_CHECK(x, NCPolynomial_plural):
     2042            return self.monomial_coefficient(x)
     2043        if not PY_TYPE_CHECK(x, tuple):
     2044            try:
     2045                x = tuple(x)
     2046            except TypeError:
     2047                x = (x,)
     2048
     2049        if len(x) != (<NCPolynomialRing_plural>self._parent).__ngens:
     2050            raise TypeError, "x must have length self.ngens()"
     2051
     2052        m = p_ISet(1,r)
     2053        i = 1
     2054        for e in x:
     2055            overflow_check(e)
     2056            p_SetExp(m, i, int(e), r)
     2057            i += 1
     2058        p_Setm(m, r)
     2059
     2060        while(p):
     2061            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1:
     2062                p_Delete(&m,r)
     2063                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base)
     2064            p = pNext(p)
     2065
     2066        p_Delete(&m,r)
     2067        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element
     2068
     2069    def exponents(self, as_ETuples=True):
     2070        """
     2071        Return the exponents of the monomials appearing in this polynomial.
     2072       
     2073        INPUT:
     2074
     2075        - ``as_ETuples`` - (default: ``True``) if true returns the result as an list of ETuples
     2076                          otherwise returns a list of tuples
     2077
     2078
     2079        EXAMPLES::
     2080
     2081            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2082            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2083            sage: R.inject_variables()
     2084            Defining x, z, y
     2085            sage: f = x^3 + y + 2*z^2
     2086            sage: f.exponents()
     2087            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)]
     2088            sage: f.exponents(as_ETuples=False)
     2089            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)]
     2090        """
     2091        cdef poly *p
     2092        cdef ring *r
     2093        cdef int v
     2094        cdef list pl, ml
     2095
     2096        r = (< NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2097        p = self._poly
     2098
     2099        pl = list()
     2100        ml = range(r.N)
     2101        while p:
     2102            for v from 1 <= v <= r.N:
     2103                ml[v-1] = p_GetExp(p,v,r)
     2104
     2105            if as_ETuples:
     2106                pl.append(ETuple(ml))
     2107            else:
     2108                pl.append(tuple(ml))
     2109
     2110            p = pNext(p)
     2111        return pl
     2112
     2113    def is_homogeneous(self):
     2114        """
     2115        Return ``True`` if this polynomial is homogeneous.
     2116
     2117        EXAMPLES::
     2118
     2119            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2120            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2121            sage: P.inject_variables()
     2122            Defining x, z, y
     2123            sage: (x+y+z).is_homogeneous()
     2124            True
     2125            sage: (x.parent()(0)).is_homogeneous()
     2126            True
     2127            sage: (x+y^2+z^3).is_homogeneous()
     2128            False
     2129            sage: (x^2 + y^2).is_homogeneous()
     2130            True
     2131            sage: (x^2 + y^2*x).is_homogeneous()
     2132            False
     2133            sage: (x^2*y + y^2*x).is_homogeneous()
     2134            True
     2135        """
     2136        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2137        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     2138        return bool(pIsHomogeneous(self._poly))
     2139
     2140
     2141    def is_monomial(self):
     2142        """
     2143        Return ``True`` if this polynomial is a monomial.  A monomial
     2144        is defined to be a product of generators with coefficient 1.
     2145
     2146        EXAMPLES::
     2147
     2148            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2149            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2150            sage: P.inject_variables()
     2151            Defining x, z, y
     2152            sage: x.is_monomial()
     2153            True
     2154            sage: (2*x).is_monomial()
     2155            False
     2156            sage: (x*y).is_monomial()
     2157            True
     2158            sage: (x*y + x).is_monomial()
     2159            False
     2160        """
     2161        cdef poly *_p
     2162        cdef ring *_ring
     2163        cdef number *_n
     2164        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2165
     2166        if self._poly == NULL:
     2167            return True
     2168       
     2169        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     2170       
     2171        _p = p_Head(self._poly, _ring)
     2172        _n = p_GetCoeff(_p, _ring)
     2173
     2174        ret = (not self._poly.next) and n_IsOne(_n, _ring)
     2175
     2176        p_Delete(&_p, _ring)
     2177        return ret
     2178
     2179    def monomials(self):
     2180        """
     2181        Return the list of monomials in self. The returned list is
     2182        decreasingly ordered by the term ordering of
     2183        ``self.parent()``.
     2184
     2185        EXAMPLES::
     2186
     2187            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2188            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2189            sage: P.inject_variables()
     2190            Defining x, z, y
     2191            sage: f = x + (3*2)*y*z^2 + (2+3)
     2192            sage: f.monomials()
     2193            [x, z^2*y, 1]
     2194            sage: f = P(3^2)
     2195            sage: f.monomials()
     2196            [1]
     2197
     2198        TESTS::
     2199
     2200            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2201            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2202            sage: P.inject_variables()
     2203            Defining x, z, y
     2204            sage: f = x
     2205            sage: f.monomials()
     2206            [x]
     2207            sage: f = P(0)
     2208            sage: f.monomials()
     2209            [0]
     2210
     2211        Check if #7152 is fixed::
     2212
     2213            sage: x=var('x')
     2214            sage: K.<rho> = NumberField(x**2 + 1)
     2215            sage: R.<x,y> = QQ[]
     2216            sage: p = rho*x
     2217            sage: q = x
     2218            sage: p.monomials()
     2219            [x]
     2220            sage: q.monomials()
     2221            [x]
     2222            sage: p.monomials()
     2223            [x]
     2224        """
     2225        l = list()
     2226        cdef NCPolynomialRing_plural parent = <NCPolynomialRing_plural>self._parent
     2227        cdef ring *_ring = parent._ring
     2228        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     2229        cdef poly *p = p_Copy(self._poly, _ring)
     2230        cdef poly *t
     2231
     2232        if p == NULL:
     2233            return [parent._zero_element]
     2234       
     2235        while p:
     2236            t = pNext(p)
     2237            p.next = NULL
     2238            p_SetCoeff(p, n_Init(1,_ring), _ring)
     2239            p_Setm(p, _ring)
     2240            l.append( new_NCP(parent,p) )
     2241            p = t
     2242
     2243        return l
     2244
     2245    def constant_coefficient(self):
     2246        """
     2247        Return the constant coefficient of this multivariate
     2248        polynomial.
     2249
     2250        EXAMPLES::
     2251
     2252            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2253            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2254            sage: P.inject_variables()
     2255            Defining x, z, y
     2256            sage: f = 3*x^2 - 2*y + 7*x^2*y^2 + 5
     2257            sage: f.constant_coefficient()
     2258            5
     2259            sage: f = 3*x^2
     2260            sage: f.constant_coefficient()
     2261            0
     2262        """
     2263        cdef poly *p = self._poly
     2264        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2265        if p == NULL:
     2266            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element
     2267
     2268        while p.next:
     2269            p = pNext(p)
     2270
     2271        if p_LmIsConstant(p, r):
     2272            return si2sa( p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base )
     2273        else:
     2274            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element
     2275
     2276    cpdef is_constant(self):
     2277        """
     2278        Return ``True`` if this polynomial is constant.
     2279
     2280        EXAMPLES::
     2281
     2282            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3)
     2283            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2284            sage: P.inject_variables()
     2285            Defining x, z, y
     2286            sage: x.is_constant()
     2287            False
     2288            sage: P(1).is_constant()
     2289            True
     2290        """
     2291        return bool(p_IsConstant(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring))
     2292
     2293    def lm(NCPolynomial_plural self):
     2294        """
     2295        Returns the lead monomial of self with respect to the term
     2296        order of ``self.parent()``. In Sage a monomial is a product of
     2297        variables in some power without a coefficient.
     2298
     2299        EXAMPLES::
     2300
     2301            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3)
     2302            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2303            sage: R.inject_variables()
     2304            Defining x, y, z
     2305            sage: f = x^1*y^2 + y^3*z^4
     2306            sage: f.lm()
     2307            x*y^2
     2308            sage: f = x^3*y^2*z^4 + x^3*y^2*z^1
     2309            sage: f.lm()
     2310            x^3*y^2*z^4
     2311
     2312            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2313            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='deglex')
     2314            sage: R.inject_variables()
     2315            Defining x, y, z
     2316            sage: f = x^1*y^2*z^3 + x^3*y^2*z^0
     2317            sage: f.lm()
     2318            x*y^2*z^3
     2319            sage: f = x^1*y^2*z^4 + x^1*y^1*z^5
     2320            sage: f.lm()
     2321            x*y^2*z^4
     2322
     2323            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(127), 3)
     2324            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='degrevlex')
     2325            sage: R.inject_variables()
     2326            Defining x, y, z
     2327            sage: f = x^1*y^5*z^2 + x^4*y^1*z^3
     2328            sage: f.lm()
     2329            x*y^5*z^2
     2330            sage: f = x^4*y^7*z^1 + x^4*y^2*z^3
     2331            sage: f.lm()
     2332            x^4*y^7*z
     2333
     2334        """
     2335        cdef poly *_p
     2336        cdef ring *_ring
     2337        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2338        if self._poly == NULL:
     2339            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element
     2340        _p = p_Head(self._poly, _ring)
     2341        p_SetCoeff(_p, n_Init(1,_ring), _ring)
     2342        p_Setm(_p,_ring)
     2343        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), _p)
     2344
     2345    def lc(NCPolynomial_plural self):
     2346        """
     2347        Leading coefficient of this polynomial with respect to the
     2348        term order of ``self.parent()``.
     2349
     2350        EXAMPLES::
     2351
     2352            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3)
     2353            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2354            sage: R.inject_variables()
     2355            Defining x, y, z
     2356
     2357            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4
     2358            sage: f.lc()
     2359            3
     2360
     2361            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1
     2362            sage: f.lc()
     2363            5
     2364        """
     2365
     2366        cdef poly *_p
     2367        cdef ring *_ring
     2368        cdef number *_n
     2369        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring
     2370
     2371        if self._poly == NULL:
     2372            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element
     2373       
     2374        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring)
     2375       
     2376        _p = p_Head(self._poly, _ring)
     2377        _n = p_GetCoeff(_p, _ring)
     2378
     2379        ret =  si2sa(_n, _ring, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base)
     2380        p_Delete(&_p, _ring)
     2381        return ret
     2382
     2383    def lt(NCPolynomial_plural self):
     2384        """
     2385        Leading term of this polynomial. In Sage a term is a product
     2386        of variables in some power and a coefficient.
     2387
     2388        EXAMPLES::
     2389
     2390            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3)
     2391            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2392            sage: R.inject_variables()
     2393            Defining x, y, z
     2394
     2395            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4
     2396            sage: f.lt()
     2397            3*x*y^2
     2398           
     2399            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1
     2400            sage: f.lt()
     2401            -2*x^3*y^2*z^4
     2402        """
     2403        if self._poly == NULL:
     2404            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element
     2405
     2406        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),
     2407                                           p_Head(self._poly,(<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring))
     2408
     2409    def is_zero(self):
     2410        """
     2411        Return ``True`` if this polynomial is zero.
     2412
     2413        EXAMPLES::
     2414
     2415            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2416            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2417            sage: R.inject_variables()
     2418            Defining x, z, y
     2419
     2420            sage: x.is_zero()
     2421            False
     2422            sage: (x-x).is_zero()
     2423            True
     2424        """
     2425        if self._poly is NULL:
     2426            return True
     2427        else:
     2428            return False
     2429
     2430    def __nonzero__(self):
     2431        """
     2432        EXAMPLES::
     2433
     2434            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2435            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex')
     2436            sage: R.inject_variables()
     2437            Defining x, z, y
     2438
     2439            sage: bool(x) # indirect doctest
     2440            True
     2441            sage: bool(x-x)
     2442            False
     2443        """
     2444        if self._poly:
     2445            return True
     2446        else:
     2447            return False
     2448
     2449
     2450#####################################################################
     2451
     2452
     2453cdef inline NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent,
     2454        poly *juice):
     2455    """
     2456    Construct NCPolynomial_plural from parent and SINGULAR poly.
     2457
     2458    EXAMPLES::
     2459
     2460   
     2461    """
     2462    cdef NCPolynomial_plural p = PY_NEW(NCPolynomial_plural)
     2463    p._parent = <ParentWithBase>parent
     2464    p._poly = juice
     2465    p_Normalize(p._poly, parent._ring)
     2466    return p
     2467
     2468
     2469
     2470
     2471cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring):
     2472    """
     2473    Construct MPolynomialRing_libsingular from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring
     2474
     2475    EXAMPLES::
     2476        sage: H.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ, 3)
     2477        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     2478
     2479        sage: ringlist = singular_function('ringlist')
     2480        sage: ring = singular_function("ring")
     2481
     2482        sage: L = ringlist(H, ring=H); L
     2483        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0]]
     2484
     2485        sage: len(L)
     2486        4
     2487       
     2488        sage: W = ring(L, ring=H); W
     2489        <RingWrap>
     2490
     2491        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_CRing
     2492        sage: R = new_CRing(W, H.base_ring())
     2493        sage: R # indirect doctest
     2494        Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field
     2495    """
     2496    assert( rw.is_commutative() )
     2497       
     2498    cdef MPolynomialRing_libsingular self = <MPolynomialRing_libsingular>PY_NEW(MPolynomialRing_libsingular)
     2499       
     2500    self._ring = rw._ring
     2501    self._ring.ShortOut = 0
     2502       
     2503    self.__ngens = rw.ngens()
     2504    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True)
     2505       
     2506    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names())
     2507#    self._populate_coercion_lists_()  # ???
     2508         
     2509    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order)
     2510    self._has_singular = True
     2511#    self._relations = self.relations()
     2512       
     2513    return self
     2514   
     2515cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring):
     2516    """
     2517    Construct NCPolynomialRing_plural from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring
     2518
     2519    EXAMPLES::
     2520    EXAMPLES::
     2521       
     2522        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2523        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1})
     2524        sage: H.inject_variables()
     2525        Defining x, y, z
     2526        sage: z*x
     2527        x*z
     2528        sage: z*y
     2529        y*z
     2530        sage: y*x
     2531        x*y - 1
     2532        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1])
     2533        sage: I._groebner_basis_libsingular()
     2534        [1]
     2535
     2536        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     2537
     2538        sage: ringlist = singular_function('ringlist')
     2539        sage: ring = singular_function("ring")
     2540
     2541        sage: L = ringlist(H, ring=H); L
     2542        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1]
     2543        [0 0 1]
     2544        [0 0 0], [ 0 -1  0]
     2545        [ 0  0  0]
     2546        [ 0  0  0]]
     2547
     2548        sage: len(L)
     2549        6     
     2550
     2551        sage: W = ring(L, ring=H); W
     2552        <noncommutative RingWrap>
     2553
     2554        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_NRing
     2555        sage: R = new_NRing(W, H.base_ring())
     2556        sage: R # indirect doctest
     2557        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1}
     2558    """
     2559
     2560    assert( not rw.is_commutative() )
     2561   
     2562    cdef NCPolynomialRing_plural self = <NCPolynomialRing_plural>PY_NEW(NCPolynomialRing_plural)
     2563    self._ring = rw._ring
     2564    self._ring.ShortOut = 0
     2565       
     2566    self.__ngens = rw.ngens()
     2567    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True)
     2568       
     2569    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names())
     2570#    self._populate_coercion_lists_()  # ???
     2571   
     2572    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order)
     2573    self._has_singular = True
     2574    self._relations = self.relations()
     2575       
     2576    return self
     2577
     2578
     2579def new_Ring(RingWrap rw, base_ring):
     2580    """
     2581    Constructs a Sage ring out of low level RingWrap, which wraps a pointer to a Singular ring.
     2582    The constructed ring is either commutative or noncommutative depending on the Singular ring.
     2583
     2584    EXAMPLES::
     2585       
     2586        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)
     2587        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1})
     2588        sage: H.inject_variables()
     2589        Defining x, y, z
     2590        sage: z*x
     2591        x*z
     2592        sage: z*y
     2593        y*z
     2594        sage: y*x
     2595        x*y - 1
     2596        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1])
     2597        sage: I._groebner_basis_libsingular()
     2598        [1]
     2599
     2600        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function
     2601
     2602        sage: ringlist = singular_function('ringlist')
     2603        sage: ring = singular_function("ring")
     2604
     2605        sage: L = ringlist(H, ring=H); L
     2606        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1]
     2607        [0 0 1]
     2608        [0 0 0], [ 0 -1  0]
     2609        [ 0  0  0]
     2610        [ 0  0  0]]
     2611
     2612        sage: len(L)
     2613        6     
     2614
     2615        sage: W = ring(L, ring=H); W
     2616        <noncommutative RingWrap>
     2617
     2618        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_Ring
     2619        sage: R = new_Ring(W, H.base_ring()); R
     2620        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1}
     2621
     2622    """
     2623    import warnings
     2624#    warnings.warn("This is a hack. Please, use it on your own risk...")
     2625    if rw.is_commutative():
     2626        return new_CRing(rw, base_ring)
     2627    return new_NRing(rw, base_ring)
     2628       
     2629
     2630def SCA(base_ring, names, alt_vars, order='degrevlex'):
     2631    """
     2632    Shortcut to construct a graded commutative algebra out of the following data:
     2633
     2634    Input:
     2635       
     2636    - ``base_ring``: the ground field
     2637    - ``names``: a list of variable names
     2638    - ``alt_vars``: a list of indices of to be anti-commutative variables
     2639    - ``order``: orderig to be used for the constructed algebra
     2640
     2641    EXAMPLES::
     2642
     2643        sage: from sage.rings.polynomial.plural import SCA
     2644        sage: E = SCA(QQ, ['x', 'y', 'z'], [0, 1], order = 'degrevlex')
     2645        sage: E
     2646        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y}
     2647        sage: E.inject_variables()
     2648        Defining x, y, z
     2649        sage: y*x
     2650        -x*y
     2651        sage: x^2
     2652        0
     2653        sage: y^2
     2654        0
     2655        sage: z^2
     2656        z^2
     2657    """
     2658    n = len(names)
     2659    alt_start = min(alt_vars)
     2660    alt_end = max(alt_vars)
     2661    assert( alt_start >= 0 )
     2662    assert( (alt_end >= alt_start) and (alt_end < n) )
     2663   
     2664    relations = {} # {y*x:-x*y}
     2665    from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra
     2666    A = FreeAlgebra(base_ring, n, names)
     2667    for r in range(0, n-1, 1):
     2668        for c in range(r+1, n, 1):
     2669            if (r in alt_vars) and (c in alt_vars):
     2670                relations[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = - A.gen(r) * A.gen(c)
     2671   
     2672    H = A.g_algebra(relations=relations, order=order)
     2673    I = H.ideal([H.gen(i) *H.gen(i) for i in alt_vars]).twostd()
     2674    return H.quotient(I)
     2675
     2676cdef poly *addwithcarry(poly *tempvector, poly *maxvector, int pos, ring *_ring):
     2677    if p_GetExp(tempvector, pos, _ring) < p_GetExp(maxvector, pos, _ring):
     2678      p_SetExp(tempvector, pos, p_GetExp(tempvector, pos, _ring)+1, _ring)
     2679    else:
     2680      p_SetExp(tempvector, pos, 0, _ring)
     2681      tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos + 1, _ring)
     2682    p_Setm(tempvector, _ring)
     2683    return tempvector
  • sage/rings/polynomial/term_order.py

    diff --git a/sage/rings/polynomial/term_order.py b/sage/rings/polynomial/term_order.py
    a b  
    520520
    521521            for block in block_names:
    522522                try:
    523                     block_name, block_length, _ = re.split(length_pattern,block)
     523                    block_name, block_length, _ = re.split(pattern, block.strip())
     524                    block_length = int(block_length)
     525                    assert( block_length > 0)
     526                   
     527                    blocks.append( TermOrder(block_name, block_length, force=force) )
     528                    name_str.append("%s(%d)"%(block_name, block_length))
     529                    singular_str.append("%s(%d)"%(singular_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length))
     530                    macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length))
     531                    length += block_length
    524532                except ValueError:
    525                     raise TypeError, "%s is not a valid term ordering"%(name,)
     533                    block_name = block.strip()
     534                    if block_name.lower() != "c":
     535                        raise TypeError, "%s is not a valid term ordering (wrong part: '%s')"%(name, block)
    526536
    527                 block_length = int(block_length)
    528 
    529                 blocks.append( TermOrder(block_name,block_length,force=force) )
    530                 name_str.append("%s(%d)"%(block_name,block_length))
    531                 singular_str.append("%s(%d)"%(singular_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length))
    532                 macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length))
    533 
    534                 length += block_length
     537                    blocks.append( TermOrder(block_name, force=force) )
     538                    name_str.append(block_name)
     539                    singular_str.append( singular_name_mapping.get(block_name, block_name) )
     540#                    macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), 0))
     541 
    535542
    536543            self.blocks = tuple(blocks)
    537544            self.__length = length
  • sage/rings/ring.pxd

    diff --git a/sage/rings/ring.pxd b/sage/rings/ring.pxd
    a b  
    55    cdef public object _one_element
    66    cdef public object _zero_ideal
    77    cdef public object _unit_ideal
     8    cdef public object __ideal_monoid
    89    cdef _an_element_c_impl(self)
    910
    1011cdef class CommutativeRing(Ring):
    1112    cdef public object __fraction_field
    12     cdef public object __ideal_monoid
    1313
    1414cdef class IntegralDomain(CommutativeRing):
    1515    pass
  • sage/rings/ring.pyx

    diff --git a/sage/rings/ring.pyx b/sage/rings/ring.pyx
    a b  
    984984            if not x.is_zero():
    985985                return x
    986986
     987    def ideal_monoid(self):
     988        """
     989        Return the monoid of ideals of this ring.
     990
     991        EXAMPLES::
     992
     993            sage: ZZ.ideal_monoid()
     994            Monoid of ideals of Integer Ring
     995            sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid()
     996            Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field
     997        """
     998        if self.__ideal_monoid is not None:
     999            return self.__ideal_monoid
     1000        else:
     1001            from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid
     1002            M = IdealMonoid(self)
     1003            self.__ideal_monoid = M
     1004            return M
     1005
    9871006cdef class CommutativeRing(Ring):
    9881007    """
    9891008    Generic commutative ring.
     
    11291148        """
    11301149        raise NotImplementedError
    11311150
    1132     def ideal_monoid(self):
    1133         """
    1134         Return the monoid of ideals of this ring.
    1135 
    1136         EXAMPLES::
    1137 
    1138             sage: ZZ.ideal_monoid()
    1139             Monoid of ideals of Integer Ring
    1140             sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid()
    1141             Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field
    1142         """
    1143         if self.__ideal_monoid is not None:
    1144             return self.__ideal_monoid
    1145         else:
    1146             from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid
    1147             M = IdealMonoid(self)
    1148             self.__ideal_monoid = M
    1149             return M
    1150 
    11511151    def quotient(self, I, names=None):
    11521152        """
    11531153        Create the quotient of R by the ideal I.