Ticket #13615: trac_13615_second_review.patch

File trac_13615_second_review.patch, 43.8 KB (added by defeo, 6 years ago)

reviewer patch

  • sage/schemes/elliptic_curves/isogeny_genus_0.py

    # HG changeset patch
    # User Luca De Feo <luca.defeo@polytechnique.edu>
    # Date 1377706438 -7200
    #      Wed Aug 28 18:13:58 2013 +0200
    # Node ID 82628ca691e6d049a5d593f807ec1b48d974a119
    # Parent  a5b33df9dfa067a8939a0d36ba86473645173a15
    Reviewer patch.
    
    - Docfix in the docstring of least_semi_primitive()
    - Added underscores in front of private functions and variables
      - isog_table
      - least_semi_primitive()
      - hyperelliptic_isogeny_data()
    - Added author names in copyright statement.
    - Added references and pointers to the references in the docstr
    
    diff -r a5b33df9dfa0 -r 82628ca691e6 sage/schemes/elliptic_curves/isogeny_genus_0.py
    a b  
    2222
    2323REFERENCES:
    2424
    25 .. [KT2013] Explicit Isogenies of Elliptic Curves, PhD thesis, University of Warwick, 2013.
     25.. [CW2005] J. E. Cremona and M. Watkins. Computing isogenies of elliptic curves. preprint, 2005.
     26.. [KT2013] K. Tsukazaki, Explicit Isogenies of Elliptic Curves,
     27   PhD thesis, University of Warwick, 2013.
     28
    2629
    2730"""
    2831
    2932#*****************************************************************************
    30 #       Copyright (C) 2012 YOUR NAME <your email>
     33#       Copyright (C) 2012-2013 John Cremona, Jenny Cooley, Kimi Tsukazaki
    3134#
    3235#  Distributed under the terms of the GNU General Public License (GPL)
    3336#  as published by the Free Software Foundation; either version 2 of
     
    254257       ``E.isogenies_prime_degree(l)``, which automatically calls the
    255258       appropriate function.
    256259
     260    ALGORITHM::
     261
     262    Cremona and Watkins [CW2005]_. See also [KT2013]_, Chapter 4.
     263
    257264    EXAMPLES::
    258265   
    259266        sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import isogenies_prime_degree_genus_0
     
    331338# where l is not equal to 2, 3, 5, 7 or 13. In these cases l is equal
    332339# to 11, 17, 19, 37, 43, 67 or 163. We refer to these l as "sporadic".
    333340#
    334 # isog_table is indexed by the possible sporadic (l,j) pairs and lists
     341# _isog_table is indexed by the possible sporadic (l,j) pairs and lists
    335342# ((a4,a6),f) where (a4,a6) are the invariants of a short Weierstrass
    336343# model of one curve with that j-invariant,and f is the factor of
    337344# degree (l-1)/2 of the l-division polynomial of that curve. Then
     
    351358#sage: E.division_polynomial(l,polygen(ZZ)).factor()[1][0].coefficients()
    352359
    353360
    354 isog_table = dict()
     361_isog_table = dict()
    355362
    356 isog_table[(11,QQ('-32768'))] = ([-9504, 365904], [1294672896, -92835072, 1463616, 7920, -264, 1])
     363_isog_table[(11,QQ('-32768'))] = ([-9504, 365904], [1294672896, -92835072, 1463616, 7920, -264, 1])
    357364
    358 isog_table[(11,QQ('-121'))] = ([-3267, -280962], [1480352841, -56169531, -2829222, 10890, 429, 1])
     365_isog_table[(11,QQ('-121'))] = ([-3267, -280962], [1480352841, -56169531, -2829222, 10890, 429, 1])
    359366
    360 isog_table[(11,QQ('-24729001'))] = ([-38907, -2953962], [-20349931239, -424530315, -134838, 53658, 429, 1])
     367_isog_table[(11,QQ('-24729001'))] = ([-38907, -2953962], [-20349931239, -424530315, -134838, 53658, 429, 1])
    361368
    362 isog_table[(17,QQ('-297756989/2'))] = ([-3940515, 3010787550], [-6458213126940667330314375, 34699336325466068070000, -72461450055340471500, 68342601718080000, -15140380554450, -25802960400, 23981220, -8160, 1])
     369_isog_table[(17,QQ('-297756989/2'))] = ([-3940515, 3010787550], [-6458213126940667330314375, 34699336325466068070000, -72461450055340471500, 68342601718080000, -15140380554450, -25802960400, 23981220, -8160, 1])
    363370
    364 isog_table[(17,QQ('-882216989/131072'))] = ([-856035, -341748450], [103687510635057329105625, 961598491955315190000, 1054634146768300500, -6553122389064000, -14554350284850, -2046589200, 13185540, 8160, 1])
     371_isog_table[(17,QQ('-882216989/131072'))] = ([-856035, -341748450], [103687510635057329105625, 961598491955315190000, 1054634146768300500, -6553122389064000, -14554350284850, -2046589200, 13185540, 8160, 1])
    365372
    366 isog_table[(19,QQ('-884736'))] = ([-608, 5776], [-34162868224, -8540717056, 6405537792, -1123778560, 84283392, -2033152, -92416, 6992, -152, 1])
     373_isog_table[(19,QQ('-884736'))] = ([-608, 5776], [-34162868224, -8540717056, 6405537792, -1123778560, 84283392, -2033152, -92416, 6992, -152, 1])
    367374
    368 isog_table[(37,QQ('-9317'))] = ([-10395, 444150],[-38324677699334121599624973029296875, -17868327793500376961572310472656250, 2569568362004197901139023084765625, -95128267987528547588017818750000, -822168183291347061312510937500, 134395594560592096297190625000, -2881389756919344324888937500, -2503855007083401977250000, 922779077075655997443750, -11503912310262102937500, -18237870962450291250, 1457822151548910000, -10087015556047500, -13677678063000, 490243338900, -2461460400, 5198445, -4410, 1])
     375_isog_table[(37,QQ('-9317'))] = ([-10395, 444150],[-38324677699334121599624973029296875, -17868327793500376961572310472656250, 2569568362004197901139023084765625, -95128267987528547588017818750000, -822168183291347061312510937500, 134395594560592096297190625000, -2881389756919344324888937500, -2503855007083401977250000, 922779077075655997443750, -11503912310262102937500, -18237870962450291250, 1457822151548910000, -10087015556047500, -13677678063000, 490243338900, -2461460400, 5198445, -4410, 1])
    369376
    370 isog_table[(37,QQ('-162677523113838677'))] = ([-269675595, -1704553285050], [-31653754873248632711650187487655160190139073510876609346911928661154296875/37, -1469048260972089939455942042937882262144594798448952781325533511718750, -1171741935131505774747142644126089902595908234671576131857702734375, -574934780393177024547076427530739751753985644656221274606250000, -193516922725803688001809624711400287605136013195315374687500, -47085563820928456130325308223963045033502182349693125000, -8472233937388712980597845725196873697064639957437500, -1124815211213953261752081095348112305023653750000, -105684015609077608033913080859605951322531250, -5911406027236569746089675554748135312500, 22343907270397352965399097794968750, 43602171843758666292581116410000, 5054350766002463251474186500, 350135768194635636171000, 16633063574896677300, 549939627039600, 12182993865, 163170, 1])
     377_isog_table[(37,QQ('-162677523113838677'))] = ([-269675595, -1704553285050], [-31653754873248632711650187487655160190139073510876609346911928661154296875/37, -1469048260972089939455942042937882262144594798448952781325533511718750, -1171741935131505774747142644126089902595908234671576131857702734375, -574934780393177024547076427530739751753985644656221274606250000, -193516922725803688001809624711400287605136013195315374687500, -47085563820928456130325308223963045033502182349693125000, -8472233937388712980597845725196873697064639957437500, -1124815211213953261752081095348112305023653750000, -105684015609077608033913080859605951322531250, -5911406027236569746089675554748135312500, 22343907270397352965399097794968750, 43602171843758666292581116410000, 5054350766002463251474186500, 350135768194635636171000, 16633063574896677300, 549939627039600, 12182993865, 163170, 1])
    371378
    372 isog_table[(43,QQ('-884736000'))] = ([-13760, 621264],[-1961864562041980324821547425314935668736, 784270445793223959453256359333693751296, -120528107728500223255333768387027271680, 10335626145581464192664472924270362624, -568426570575654606865505142156820480, 21261993723422650574629752537088000, -544630471727787626557612832587776, 8870521306520473088172555763712, -54993059067301585878494740480, -1434261324709904840432549888, 50978938193065926383894528, -845761855773797582372864, 8627493611216601088000, -48299605284169187328, -32782260293713920, 3415534989828096, -34580115625984, 199359712512, -730488128, 1658080, -2064, 1])
     379_isog_table[(43,QQ('-884736000'))] = ([-13760, 621264],[-1961864562041980324821547425314935668736, 784270445793223959453256359333693751296, -120528107728500223255333768387027271680, 10335626145581464192664472924270362624, -568426570575654606865505142156820480, 21261993723422650574629752537088000, -544630471727787626557612832587776, 8870521306520473088172555763712, -54993059067301585878494740480, -1434261324709904840432549888, 50978938193065926383894528, -845761855773797582372864, 8627493611216601088000, -48299605284169187328, -32782260293713920, 3415534989828096, -34580115625984, 199359712512, -730488128, 1658080, -2064, 1])
    373380
    374 isog_table[(67,QQ('-147197952000'))] = ([-117920, 15585808], [426552448394636714720553816389274308035895411389805883034985546818882031845376, -55876556222880738651382959148329502876096075327084935039031884373558741172224, 3393295715290183821010552313572221545212247684503012173117764703828786020352, -125729166452196578653551230178028570067747190427221869867485520072257044480, 3121342502030777257351089270834971957072933779704445667351054593298530304, -52544031605544530265465344472543470442324636919759253720520768014516224, 532110915869155495738137756847596184665209453108323879594125221167104, -399031158106622651277981701966309467713625045637309782055519780864, -101914346170769215732007802723651742508893380955930030421292613632, 2296526155500449624398016447877283594461904009374321659789443072, -31950871094301541469458501953701002806003991982768349794795520, 329792235011603804948028315065667439678526339671142107709440, -2655636715955021784085217734679612378726442691190553837568, 16825164648840434987220620681420687654501026066872664064, -81705027839007003131400500185224450729843244954288128, 273656504606483403474090105104132405333665144373248, -320807702482945680116212224172370503903312084992, -3166683390779345463318656135338172047199043584, 27871349428383710305216046431806697565585408, -132774697798318602604125735604528772808704, 436096215568182871014215818309741314048, -964687143341252402362763535357837312, 942144169187362941776488535425024, 2794850106281773765892648206336, -17236916236678037389276086272, 50979778712911923486851072, -105035658611718440992768, 161833913559276412928, -188675698610077696, 163929317513984, -102098677888, 42387952, -10184, 1])
     381_isog_table[(67,QQ('-147197952000'))] = ([-117920, 15585808], [426552448394636714720553816389274308035895411389805883034985546818882031845376, -55876556222880738651382959148329502876096075327084935039031884373558741172224, 3393295715290183821010552313572221545212247684503012173117764703828786020352, -125729166452196578653551230178028570067747190427221869867485520072257044480, 3121342502030777257351089270834971957072933779704445667351054593298530304, -52544031605544530265465344472543470442324636919759253720520768014516224, 532110915869155495738137756847596184665209453108323879594125221167104, -399031158106622651277981701966309467713625045637309782055519780864, -101914346170769215732007802723651742508893380955930030421292613632, 2296526155500449624398016447877283594461904009374321659789443072, -31950871094301541469458501953701002806003991982768349794795520, 329792235011603804948028315065667439678526339671142107709440, -2655636715955021784085217734679612378726442691190553837568, 16825164648840434987220620681420687654501026066872664064, -81705027839007003131400500185224450729843244954288128, 273656504606483403474090105104132405333665144373248, -320807702482945680116212224172370503903312084992, -3166683390779345463318656135338172047199043584, 27871349428383710305216046431806697565585408, -132774697798318602604125735604528772808704, 436096215568182871014215818309741314048, -964687143341252402362763535357837312, 942144169187362941776488535425024, 2794850106281773765892648206336, -17236916236678037389276086272, 50979778712911923486851072, -105035658611718440992768, 161833913559276412928, -188675698610077696, 163929317513984, -102098677888, 42387952, -10184, 1])
    375382
    376 isog_table[(163,QQ('-262537412640768000'))] = ([-34790720, 78984748304], [11937033609701771608400008302859181021419097217821452062564326844817505228663098831008549807845273606080544999996020379100442085010011180910986311230744539492209201267851475053850145465949031314131282944262561686476431332761205504055553653209756637748416809823347727611717499380045401030656, -195130071447306655273524569473852352290010571088570084255929596426827972913675959924834214553822436039185267072655230231264389277855757579340840680919752147359277865429131554516271296434318501723193704667609983954393732283396979741770275596479169906167026623493287956522391758781645062144, 1427502734760154784443139998885173873805698542265553947708985997014264802221336771918193375050938963016560184673026895611200993837000754187703921657388546609660768979949394789838000919808563779734300559653270446650866261801622261730386746625133970663551831816512698564779980290036596736, -5599207432852992026535855102327743354503965526118767584653806869099469434869389394471452436350209911401734358692516268244363981178003440912521398279843764610451103952982463228121628686179444592844803463454880601969041617668281227800515971090274318968755339891485627349912827843313664, 7275289443663173375117187980461451723630939807433676133488193878209459535146604043302393215325736700753114238886326617501903060793779318898498537340122928915051396994852249905774785383484964157718761647679761326405167986820403416875550489904598260809039588027484880575324789669888, 53852767252251176711316610474871670511285949778037067647446607721301053062542360857644949076379793988972999080753585666268471181395581176311086709516236139859119228114940726664020344711163961450649040900179940667704933096423082541578086102752168151408016128448757608609516355584, -441024601763314150109608522830440149169771622404264936395215000306188259683627792348927267455527449622616337194882061278315837263834842622422058957336768392927319786456429412773335490683756389242358011775192147290260088212928183893496023497385031567935590156495818971603271680, 1923729652470036657640234466480856403679261373466564217770510758620007251234737653848912112257887106718711179570266106782165127910894792855741763009046440188368346201617134183692667813264354753020558715833289878752200363206184231817927249353441775148372373391040829093576704, -6174291905252822700639099970860178217904525535465573253756653994759145320917644436646210500761314537511653465341404223911052812759676375813287317189557074876672717009913962857515263325087926781282727274494599622098970326546685474959128901831166082055481492871737587531776, 15963605433939241348215386312076502855685142708851007052060264896693306401589916424547272907372369971200908960298559196028000249867821387055883338894215055448441454208145184664251082508258481820123154014612667230187589409024581605410594578299015578613903351914203971584, -34687777075075826936035422448136670540047824478867437603900549472003349053758981331083701038247602826434094223697740838012005963350495346494192086319952577715870471857062004211165110944749546489357024333327851492892063261902845789001287880518909468079710544890691584, 64935614565701660925102862834870557968917923758048315817978089985628103203452108238400473842703675144415856702414743965076964752315718880263247146806212144113325233966196430978981658754610129252819800656290540439882400228191972297000590950499022332532802841477120, -106450113192928986500166510746460290010686605565802553549898115364953461571938149159855780359758326598170956839310849727549767334328481520722457671184262149140997347199434067316119593873464084542168958564857207310255104210252802288265107074620056433232296542208, 154588468341182819097156049664780175805765082709542906853062319968823210709884467518965950031344875777123989196305422245441384128571495551803479155842444104959551491130118809781140758556182128829570214830557657320822341658937375265326185627024588353675722752, -200559814675071715715147513664537685696543665835231560123119674695431140901874837885144270078673500682009909076723885595600964688749788075855566556738418513204701882392037282897429720984011892144438563658741417367819609826485149957684720592798005782904832, 233913230287794067984901680255098952718268709897211662836962202594844321932231309396660409956864579218254273924904394011519168528453166798219739516110916032144001430976170021740673624911101610999174313953331179592523559209806130064362331035786304028672, -246353703535830799051965068435640665615241585380168769205605419959931340172791084855084136413845436489354260626697043416419953596294256639939636661074827002386688825389366314922889935515780006872313799807871034941783710991661439846743406825846079488, 234982742638283161239147075499923192184558615040750093346909554959954534765162320677404212311317141015056956519607730625264033505832417237335526289717986324622989530401755659861160278474288472483456460761582961131223878005034852988312569782468608, -203278213565303083958289848507904983111914464281937008996800600743049033135780053019308180654889993715847194782810638377233384956677984229396984592095978852141937402724743415866647478390224972086303117541277057454016741537801255285401042550784, 159421011266364165773350759598961923468646295930442671951663830439105229019095602850806206849694626149081055860876320252885592409781300283802068036284087012054926328984117466238728138017296876920468741929209733382315316048593848804000661504, -113020918346823224387675962727710849438448560054728764538889949910907956081636084818673918939857811981198128625134001275445247927733612860826192033364144709296859805908448480126055187856540001252440723696556907592809391568682658983575552, 71945777186858148520189111385851657591994785437936790663752048596268908397761761228530149720647914698227096033298596468433406211022425872184679773706985835273196359946527329295352840585601589987654250252509940697181497393634479177728, -40553506248279853197899380016510447069205875473858373944916667311741237594752103405195544436215283638784303466518029972315361472909380024525230365389883507930702477745185560842399992120410631726800835247081534888734998176190169088, 19639696188973552762819015734509385187497753279018359326954702329472344393424778261565226791972589248949076879073752940457430177635689762236418319921157145929450429275277598105096782299310906043071624518383647513981402864418816, -7557145635717782395604678688732309739123765964398036300935902895029921544449817739871127195837816246027098669576710973724603305169613035210748794125702623638061784934800621663541549758981147547220745886014319375033833619456, 1657074863449131529294393850366914004166071540911557375298352670995793916631379837217699843183161870412953109096989706473414891817476345269315000071815674837414249807862563049048940888990780356828116926372826050377809920, 594537607406738614488647166334439665406200193881374352383582637957395810395355986219181323336507140663007282377906531198753011484726171889166159296232442266402815351908351664480142997422997116094990105400004717838336, -1063381335685557601789471169771716160614658527547206527560235661204306306147122486589145738731952820149525220010993135210540125800587297277176980780550749659568216404307556497848427558893515024809067113577642459136, 866504016710397283549081797838552191017551170056714418172658679484342314216337494688411296133019156758665490378562995489461120013841310945167448587950589192882728019730184100760635093600626150305226434294054912, -544456451437710104677464982275658569122639544706468906698603670935572135268235880234260773620839923609980624261711876187191086008709319550421652238153751371247896403810296918434808016324776218527300472274944, 291391938923983436973777049837536733140215048414562274102609644110225500962890424001140034799254161420207705596799832439286323749581485058440291289292376834767289200150488260103720502388531610043446984704, -137669336373928330264003425607593379960726875901008061728935571651808147336578784033262243606118618305155146994101199276509296485578362621442124562716722538959248783675765430495753630524650420015464448, 58305039769563586190846386880024028458953483779423358562963969531061253550565868881984384427294827940260948562007946246585988242539388915757370599713569828414708265704775708180369817440224330907648, -22263674613297409152475382098514675408629524088165884591926938276387287183647211206514841583522457779552325379611699721363009213935995055122374833256328128159685068070573439567341889102047870976, 7659525572873653643686667682470156611730287715779213959462404612107764289631014622079262434509991525269350939684751076168111178931547830737285816290499346814316593688339716060537705476390912, -2356369509601030092354164626593105564281508081035914666378162646456624099153984023946457193322861690246151591627985138670141283491665875837349056368982626874320059053912723460560567402496, 636306064623878566247238117586667093960745761448319133509756604897082306674457051834692637631208787669480579961449146859307914219525683813169045631019945325543755784485150162136596480, -144354698667964959131302121388611435649331689922451077357726958728526160763985021377919777057073652734054824995380136026354322489788621439866623621032883911971992887755746217820160, 24121955586756417060840806312875152536841537469465641066665477185642959713399102667004561835703554642486033432650174169972215286732914841507194929969333501923213681889898397696, -1062982554332400020436047718307967606435230424325029173087078414691100152298424407470637592479633445244263771003475924500470457802708388802132021409732119617604143984672768, -1289959173517591900879403877417447464323361120695839905879179383576917611515563011791770601288187258710836960962551744314331281738572022125094897455138775637822772609024, 713094034093241133139975542207369737377005379966568397923649557581354608722973890056780743426440880397949894405054289149004564424971813787111450018625163532324306944, -254627379967901645020979419858451704766383325190491161773871149760504423262065255127251316663797380198173202687716259997416292667070368594859769612820620832145408, 73141763506085097918144459824978126154049420184880822723900482544151820781804249152002290712777719695036970656528265835764223704583688284269989955443519127552, -17838537225679516940483486695156689114251551141417084228356667456567223074797422210814066353881812352204911178711536306766419580650031647883778868599848960, 3732949472404613028683276858400771022649020140479952475050562287824228475488013407594597423014344735572239887680502683815016952233794807477380489150464, -658090831088275932021697572468169724648153295038942023393017242911882324988827102897240587742441233130939688197251981440661637431663180512231424000, 91044773494274344573228085560493548892450695165631132364575161840790371925870648417274049055693061297980952723608086693629684733411639066361856, -7206875978668204173369106020317806614830036116031258178074085756310402308591937698714169573782276745187407867676712962154996289706219536384, -819751497058465540849522914081577930969395072622202448379227754265195552229316711754131018363430793506957620878700584807196119659446272, 524492219141524596329431820120551446539246304466694008535436881375050446937946483408452355745347329681867559263476448413099237572608, -144831995016562693238485974645571530330971707229081912571899541756458417275452663670185243929333997861822834344607487043313860608, 29914869637979316056234691641068533246353548074478964560456384907200155525359490145390698951538414992573246875654471802683392, -5051703199007242317980870828294675665554938059871421101373455640671888804716466166733214891733545898164243959713215021056, 704266224450794229753813389400889235502895246267920454892105495898823500254340026026030392861415807391779452916596736, -77090914220067457257437168730743598007998214624866646138957596697882331770536104168830311427039146990575867133952, 5185529715527985800186976473360862373518426289807725150611458977619779754244941008386724289180811582624497664, 253997773097193639890870939442154039645526260966991421810387625142025920490445698037959549218977356972032, -167663051891371188948811201282888303918118872228509878481620659513761819092806840088343319460416847872, 37111139278046773379558801627698801653586358926939257719148812112681156722739468064234356797865984, -6094794232647488071603134809336879629321484740792083961518604911291776122012806633249006682112, 837291566508665017874331015912241564512130987193765470835615200761060354034220082158108672, -100296887606046826616864046733353580911852480578758327196473644505408067503452896362496, 10671531126308719182671886696772003009468978048122050876385337250105289881860177920, -1017660211057522997139542974021461951590281854561469513981031668621068390629376, 87341651749945752980300268787472991750253192293865191008561736741703122944, -6755055811837604655292473395831392832731215030180150346004905802596352, 470435697396489049890276884918878813522261509046808135502735081472, -29431936259973770189795237369002643735145492537132570738950144, 1647955729708147681608319291051493831298410618099083509760, -82151504501901440318090519089275042334656836617109504, 3621394962905672351516373383975280471835697741824, -139946424433346723333934826799658073276284928, 4689146702972667351768128807176661303296, -134326059738838559898371882636836864, 3230090486862617839209120497664, -63628315178835325152092160, 992573003659549935360, -11668560578458368, 95539651616, -472048, 1])
     383_isog_table[(163,QQ('-262537412640768000'))] = ([-34790720, 78984748304], [11937033609701771608400008302859181021419097217821452062564326844817505228663098831008549807845273606080544999996020379100442085010011180910986311230744539492209201267851475053850145465949031314131282944262561686476431332761205504055553653209756637748416809823347727611717499380045401030656, -195130071447306655273524569473852352290010571088570084255929596426827972913675959924834214553822436039185267072655230231264389277855757579340840680919752147359277865429131554516271296434318501723193704667609983954393732283396979741770275596479169906167026623493287956522391758781645062144, 1427502734760154784443139998885173873805698542265553947708985997014264802221336771918193375050938963016560184673026895611200993837000754187703921657388546609660768979949394789838000919808563779734300559653270446650866261801622261730386746625133970663551831816512698564779980290036596736, -5599207432852992026535855102327743354503965526118767584653806869099469434869389394471452436350209911401734358692516268244363981178003440912521398279843764610451103952982463228121628686179444592844803463454880601969041617668281227800515971090274318968755339891485627349912827843313664, 7275289443663173375117187980461451723630939807433676133488193878209459535146604043302393215325736700753114238886326617501903060793779318898498537340122928915051396994852249905774785383484964157718761647679761326405167986820403416875550489904598260809039588027484880575324789669888, 53852767252251176711316610474871670511285949778037067647446607721301053062542360857644949076379793988972999080753585666268471181395581176311086709516236139859119228114940726664020344711163961450649040900179940667704933096423082541578086102752168151408016128448757608609516355584, -441024601763314150109608522830440149169771622404264936395215000306188259683627792348927267455527449622616337194882061278315837263834842622422058957336768392927319786456429412773335490683756389242358011775192147290260088212928183893496023497385031567935590156495818971603271680, 1923729652470036657640234466480856403679261373466564217770510758620007251234737653848912112257887106718711179570266106782165127910894792855741763009046440188368346201617134183692667813264354753020558715833289878752200363206184231817927249353441775148372373391040829093576704, -6174291905252822700639099970860178217904525535465573253756653994759145320917644436646210500761314537511653465341404223911052812759676375813287317189557074876672717009913962857515263325087926781282727274494599622098970326546685474959128901831166082055481492871737587531776, 15963605433939241348215386312076502855685142708851007052060264896693306401589916424547272907372369971200908960298559196028000249867821387055883338894215055448441454208145184664251082508258481820123154014612667230187589409024581605410594578299015578613903351914203971584, -34687777075075826936035422448136670540047824478867437603900549472003349053758981331083701038247602826434094223697740838012005963350495346494192086319952577715870471857062004211165110944749546489357024333327851492892063261902845789001287880518909468079710544890691584, 64935614565701660925102862834870557968917923758048315817978089985628103203452108238400473842703675144415856702414743965076964752315718880263247146806212144113325233966196430978981658754610129252819800656290540439882400228191972297000590950499022332532802841477120, -106450113192928986500166510746460290010686605565802553549898115364953461571938149159855780359758326598170956839310849727549767334328481520722457671184262149140997347199434067316119593873464084542168958564857207310255104210252802288265107074620056433232296542208, 154588468341182819097156049664780175805765082709542906853062319968823210709884467518965950031344875777123989196305422245441384128571495551803479155842444104959551491130118809781140758556182128829570214830557657320822341658937375265326185627024588353675722752, -200559814675071715715147513664537685696543665835231560123119674695431140901874837885144270078673500682009909076723885595600964688749788075855566556738418513204701882392037282897429720984011892144438563658741417367819609826485149957684720592798005782904832, 233913230287794067984901680255098952718268709897211662836962202594844321932231309396660409956864579218254273924904394011519168528453166798219739516110916032144001430976170021740673624911101610999174313953331179592523559209806130064362331035786304028672, -246353703535830799051965068435640665615241585380168769205605419959931340172791084855084136413845436489354260626697043416419953596294256639939636661074827002386688825389366314922889935515780006872313799807871034941783710991661439846743406825846079488, 234982742638283161239147075499923192184558615040750093346909554959954534765162320677404212311317141015056956519607730625264033505832417237335526289717986324622989530401755659861160278474288472483456460761582961131223878005034852988312569782468608, -203278213565303083958289848507904983111914464281937008996800600743049033135780053019308180654889993715847194782810638377233384956677984229396984592095978852141937402724743415866647478390224972086303117541277057454016741537801255285401042550784, 159421011266364165773350759598961923468646295930442671951663830439105229019095602850806206849694626149081055860876320252885592409781300283802068036284087012054926328984117466238728138017296876920468741929209733382315316048593848804000661504, -113020918346823224387675962727710849438448560054728764538889949910907956081636084818673918939857811981198128625134001275445247927733612860826192033364144709296859805908448480126055187856540001252440723696556907592809391568682658983575552, 71945777186858148520189111385851657591994785437936790663752048596268908397761761228530149720647914698227096033298596468433406211022425872184679773706985835273196359946527329295352840585601589987654250252509940697181497393634479177728, -40553506248279853197899380016510447069205875473858373944916667311741237594752103405195544436215283638784303466518029972315361472909380024525230365389883507930702477745185560842399992120410631726800835247081534888734998176190169088, 19639696188973552762819015734509385187497753279018359326954702329472344393424778261565226791972589248949076879073752940457430177635689762236418319921157145929450429275277598105096782299310906043071624518383647513981402864418816, -7557145635717782395604678688732309739123765964398036300935902895029921544449817739871127195837816246027098669576710973724603305169613035210748794125702623638061784934800621663541549758981147547220745886014319375033833619456, 1657074863449131529294393850366914004166071540911557375298352670995793916631379837217699843183161870412953109096989706473414891817476345269315000071815674837414249807862563049048940888990780356828116926372826050377809920, 594537607406738614488647166334439665406200193881374352383582637957395810395355986219181323336507140663007282377906531198753011484726171889166159296232442266402815351908351664480142997422997116094990105400004717838336, -1063381335685557601789471169771716160614658527547206527560235661204306306147122486589145738731952820149525220010993135210540125800587297277176980780550749659568216404307556497848427558893515024809067113577642459136, 866504016710397283549081797838552191017551170056714418172658679484342314216337494688411296133019156758665490378562995489461120013841310945167448587950589192882728019730184100760635093600626150305226434294054912, -544456451437710104677464982275658569122639544706468906698603670935572135268235880234260773620839923609980624261711876187191086008709319550421652238153751371247896403810296918434808016324776218527300472274944, 291391938923983436973777049837536733140215048414562274102609644110225500962890424001140034799254161420207705596799832439286323749581485058440291289292376834767289200150488260103720502388531610043446984704, -137669336373928330264003425607593379960726875901008061728935571651808147336578784033262243606118618305155146994101199276509296485578362621442124562716722538959248783675765430495753630524650420015464448, 58305039769563586190846386880024028458953483779423358562963969531061253550565868881984384427294827940260948562007946246585988242539388915757370599713569828414708265704775708180369817440224330907648, -22263674613297409152475382098514675408629524088165884591926938276387287183647211206514841583522457779552325379611699721363009213935995055122374833256328128159685068070573439567341889102047870976, 7659525572873653643686667682470156611730287715779213959462404612107764289631014622079262434509991525269350939684751076168111178931547830737285816290499346814316593688339716060537705476390912, -2356369509601030092354164626593105564281508081035914666378162646456624099153984023946457193322861690246151591627985138670141283491665875837349056368982626874320059053912723460560567402496, 636306064623878566247238117586667093960745761448319133509756604897082306674457051834692637631208787669480579961449146859307914219525683813169045631019945325543755784485150162136596480, -144354698667964959131302121388611435649331689922451077357726958728526160763985021377919777057073652734054824995380136026354322489788621439866623621032883911971992887755746217820160, 24121955586756417060840806312875152536841537469465641066665477185642959713399102667004561835703554642486033432650174169972215286732914841507194929969333501923213681889898397696, -1062982554332400020436047718307967606435230424325029173087078414691100152298424407470637592479633445244263771003475924500470457802708388802132021409732119617604143984672768, -1289959173517591900879403877417447464323361120695839905879179383576917611515563011791770601288187258710836960962551744314331281738572022125094897455138775637822772609024, 713094034093241133139975542207369737377005379966568397923649557581354608722973890056780743426440880397949894405054289149004564424971813787111450018625163532324306944, -254627379967901645020979419858451704766383325190491161773871149760504423262065255127251316663797380198173202687716259997416292667070368594859769612820620832145408, 73141763506085097918144459824978126154049420184880822723900482544151820781804249152002290712777719695036970656528265835764223704583688284269989955443519127552, -17838537225679516940483486695156689114251551141417084228356667456567223074797422210814066353881812352204911178711536306766419580650031647883778868599848960, 3732949472404613028683276858400771022649020140479952475050562287824228475488013407594597423014344735572239887680502683815016952233794807477380489150464, -658090831088275932021697572468169724648153295038942023393017242911882324988827102897240587742441233130939688197251981440661637431663180512231424000, 91044773494274344573228085560493548892450695165631132364575161840790371925870648417274049055693061297980952723608086693629684733411639066361856, -7206875978668204173369106020317806614830036116031258178074085756310402308591937698714169573782276745187407867676712962154996289706219536384, -819751497058465540849522914081577930969395072622202448379227754265195552229316711754131018363430793506957620878700584807196119659446272, 524492219141524596329431820120551446539246304466694008535436881375050446937946483408452355745347329681867559263476448413099237572608, -144831995016562693238485974645571530330971707229081912571899541756458417275452663670185243929333997861822834344607487043313860608, 29914869637979316056234691641068533246353548074478964560456384907200155525359490145390698951538414992573246875654471802683392, -5051703199007242317980870828294675665554938059871421101373455640671888804716466166733214891733545898164243959713215021056, 704266224450794229753813389400889235502895246267920454892105495898823500254340026026030392861415807391779452916596736, -77090914220067457257437168730743598007998214624866646138957596697882331770536104168830311427039146990575867133952, 5185529715527985800186976473360862373518426289807725150611458977619779754244941008386724289180811582624497664, 253997773097193639890870939442154039645526260966991421810387625142025920490445698037959549218977356972032, -167663051891371188948811201282888303918118872228509878481620659513761819092806840088343319460416847872, 37111139278046773379558801627698801653586358926939257719148812112681156722739468064234356797865984, -6094794232647488071603134809336879629321484740792083961518604911291776122012806633249006682112, 837291566508665017874331015912241564512130987193765470835615200761060354034220082158108672, -100296887606046826616864046733353580911852480578758327196473644505408067503452896362496, 10671531126308719182671886696772003009468978048122050876385337250105289881860177920, -1017660211057522997139542974021461951590281854561469513981031668621068390629376, 87341651749945752980300268787472991750253192293865191008561736741703122944, -6755055811837604655292473395831392832731215030180150346004905802596352, 470435697396489049890276884918878813522261509046808135502735081472, -29431936259973770189795237369002643735145492537132570738950144, 1647955729708147681608319291051493831298410618099083509760, -82151504501901440318090519089275042334656836617109504, 3621394962905672351516373383975280471835697741824, -139946424433346723333934826799658073276284928, 4689146702972667351768128807176661303296, -134326059738838559898371882636836864, 3230090486862617839209120497664, -63628315178835325152092160, 992573003659549935360, -11668560578458368, 95539651616, -472048, 1])
    377384
    378385
    379386
     
    468475    if l != None:
    469476        if not l.is_prime():
    470477            raise ValueError("%s is not prime."%l)
    471         if not isog_table.has_key((l,j)):
     478        if not _isog_table.has_key((l,j)):
    472479            return []
    473480        Ew = E.short_weierstrass_model()
    474481        E_to_Ew = E.isomorphism_to(Ew)
    475482        c4, c6 = Ew.c_invariants()
    476         (a4,a6), f = isog_table[(l,j)]
     483        (a4,a6), f = _isog_table[(l,j)]
    477484        d = (c6*a4)/(18*c4*a6) # twisting factor
    478485        R = PolynomialRing(E.base_field(),'X')
    479486        n = len(f)
     
    482489        isog.set_pre_isomorphism(E_to_Ew)
    483490        return [isog]
    484491    if l is None:
    485         if isog_table.has_key((11,j)):
     492        if _isog_table.has_key((11,j)):
    486493            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(11))
    487         if isog_table.has_key((17,j)):
     494        if _isog_table.has_key((17,j)):
    488495            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(17))
    489         if isog_table.has_key((19,j)):
     496        if _isog_table.has_key((19,j)):
    490497            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(19))
    491         if isog_table.has_key((37,j)):
     498        if _isog_table.has_key((37,j)):
    492499            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(37))
    493         if isog_table.has_key((43,j)):
     500        if _isog_table.has_key((43,j)):
    494501            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(43))
    495         if isog_table.has_key((67,j)):
     502        if _isog_table.has_key((67,j)):
    496503            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(67))
    497         if isog_table.has_key((163,j)):
     504        if _isog_table.has_key((163,j)):
    498505            return isogenies_sporadic_Q(E, Integer(163))
    499506        else:
    500507            return []
     
    11411148hyperelliptic_primes = [11, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71]
    11421149
    11431150@cached_function
    1144 def hyperelliptic_isogeny_data(l):
     1151def _hyperelliptic_isogeny_data(l):
    11451152    r"""
    11461153    Helper function for elliptic curve isogenies.
    11471154
     
    11551162
    11561163    EXAMPLES::
    11571164
    1158         sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import hyperelliptic_isogeny_data
    1159         sage: HID = hyperelliptic_isogeny_data(11)
     1165        sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import _hyperelliptic_isogeny_data
     1166        sage: HID = _hyperelliptic_isogeny_data(11)
    11601167        sage: HID['A2']
    11611168        55*u - 33
    11621169        sage: HID['A4']
     
    11701177        sage: HID['hyper_poly']
    11711178        u^4 - 16*u^3 + 2*u^2 + 12*u - 7
    11721179
    1173         sage: hyperelliptic_isogeny_data(37)
     1180        sage: _hyperelliptic_isogeny_data(37)
    11741181        Traceback (most recent call last):
    11751182        ...
    11761183        ValueError: 37 must be one of [11, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71].
     
    13071314    if not l in hyperelliptic_primes:
    13081315        raise ValueError("%s must be one of %s."%(l,hyperelliptic_primes))
    13091316
    1310     data = hyperelliptic_isogeny_data(l)
     1317    data = _hyperelliptic_isogeny_data(l)
    13111318    R = PolynomialRing(QQ,['x','u'])
    13121319    x, u = R.gens()
    13131320    L = PolynomialRing(R,'y')
     
    13601367       This function would normally be invoked indirectly via
    13611368       ``E.isogenies_prime_degree(l)``, which automatically calls the appropriate function.
    13621369
     1370    ALGORITHM::
     1371
     1372    See [KT2013]_, Chapter 5.
     1373
    13631374    EXAMPLES::
    13641375
    13651376        sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import isogenies_prime_degree_genus_plus_0
     
    14451456    Fuv = PolynomialRing(F,['u','v'])
    14461457    Fxuv = PolynomialRing(F,['x','u','v'])
    14471458    X = u
    1448     data = hyperelliptic_isogeny_data(l)
     1459    data = _hyperelliptic_isogeny_data(l)
    14491460    a = Fu(data['alpha'])
    14501461    b = Fu(data['beta'])
    14511462    f = Fu(data['hyper_poly'])
     
    15261537    Fuv = PolynomialRing(F,['u','v'])
    15271538    Fxuv = PolynomialRing(F,['x','u','v'])
    15281539    X = u
    1529     data = hyperelliptic_isogeny_data(l)
     1540    data = _hyperelliptic_isogeny_data(l)
    15301541    a = Fu(data['alpha'])
    15311542    b = Fu(data['beta'])
    15321543    f = Fu(data['hyper_poly'])
     
    16031614    Fuv = PolynomialRing(F,['u','v'])
    16041615    Fxuv = PolynomialRing(F,['x','u','v'])
    16051616    X = u
    1606     data = hyperelliptic_isogeny_data(l)
     1617    data = _hyperelliptic_isogeny_data(l)
    16071618    a = Fu(data['alpha'])
    16081619    b = Fu(data['beta'])
    16091620    f = Fu(data['hyper_poly'])
     
    16371648    return [E.isogeny(ker) for ker in kernels]
    16381649
    16391650@cached_function
    1640 def least_semi_primitive(p):
     1651def _least_semi_primitive(p):
    16411652    """
    1642     Returns the smallest semi-primitive root modulo `p`, i.e., generator of the group `(\ZZ/p\ZZ)^*/{1,-1}`.
     1653    Returns the smallest semi-primitive root modulo `p`, i.e., generator of the group `(\ZZ/p\ZZ)^*/\{1,-1\}`.
    16431654
    16441655    INPUT:
    16451656
     
    16551666
    16561667    EXAMPLES::
    16571668
    1658         sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import least_semi_primitive
    1659         sage: least_semi_primitive(5)
     1669        sage: from sage.schemes.elliptic_curves.isogeny_genus_0 import _least_semi_primitive
     1670        sage: _least_semi_primitive(5)
    16601671        2
    1661         sage: least_semi_primitive(13)
     1672        sage: _least_semi_primitive(13)
    16621673        2
    1663         sage: least_semi_primitive(17)
     1674        sage: _least_semi_primitive(17)
    16641675        3
    1665         sage: least_semi_primitive(73)
     1676        sage: _least_semi_primitive(73)
    16661677        5
    1667         sage: least_semi_primitive(997)
     1678        sage: _least_semi_primitive(997)
    16681679        7
    16691680    """
    16701681    if not p.is_prime() or p<3:
     
    16981709
    16991710    (list) a list of all isogenies of degree l.
    17001711
     1712    ALGORITHM::
     1713
     1714    This algorithm factors the ``l``-division polynomial, then
     1715    combines its factors to otain kernels. See [KT2013]_, Chapter 3.
     1716
    17011717    .. note::
    17021718
    17031719       This function works for any prime `l`.  Normally one should use
     
    17651781
    17661782    psi_l = E.division_polynomial(l)
    17671783    factors = [h for h,e in psi_l.factor() if (l-1)/2 % h.degree() == 0]
    1768     a = least_semi_primitive(l)
     1784    a = _least_semi_primitive(l)
    17691785    m = E.multiplication_by_m(a, x_only=True)
    17701786    F = psi_l.parent()
    17711787    x = F.gen()