| 1 | ========= |
| 2 | Sage Turu |
| 3 | ========= |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | Bu tur, Mathematica Book başında bulunan Mathematica turuna oldukça benzerdir. |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | Hesap Makinesi Olarak Sage |
| 10 | ========================== |
| 11 | |
| 12 | Sage komut satırında ``sage:`` kendiliğinden oluşur; bunu eklemeniz gerekmez. Eğer Sage defteri kullanıyorsanız herşeyi ``sage:`` ibaresinin devamına yazın ve hesaplanması için shift-enter tuşlarına basın. |
| 13 | |
| 14 | :: |
| 15 | |
| 16 | sage: 3 + 5 |
| 17 | 8 |
| 18 | |
| 19 | Şapka işareti "kuvvetini almak" anlamına gelir. |
| 20 | |
| 21 | :: |
| 22 | |
| 23 | sage: 57.1 ^ 100 |
| 24 | 4.60904368661396e175 |
| 25 | |
| 26 | :math:`2 \times 2` bir matrisin tersini alıyoruz. |
| 27 | |
| 28 | :: |
| 29 | |
| 30 | sage: matrix([[1,2], [3,4]])^(-1) |
| 31 | [ -2 1] |
| 32 | [ 3/2 -1/2] |
| 33 | |
| 34 | Burada basit bir fonksiyonun integralini alıyoruz. |
| 35 | |
| 36 | :: |
| 37 | |
| 38 | sage: x = var('x') # değişkeni sembolik olarak yaratıyoruz |
| 39 | sage: integrate(sqrt(x)*sqrt(1+x), x) |
| 40 | 1/4*((x + 1)^(3/2)/x^(3/2) + sqrt(x + 1)/sqrt(x))/((x + 1)^2/x^2 - 2*(x + 1)/x + 1) + 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) - 1) - 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) + 1) |
| 41 | |
| 42 | Bu komut Sage'e ikinci derece denklemi çözdürür. ``==`` sembolü Sage'de eşitlik anlamına gelir. |
| 43 | |
| 44 | :: |
| 45 | |
| 46 | sage: a = var('a') |
| 47 | sage: S = solve(x^2 + x == a, x); S |
| 48 | [x == -1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2, x == 1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2] |
| 49 | |
| 50 | Sonuç olarak eşitlikler listesi döndürülür. |
| 51 | |
| 52 | .. link |
| 53 | |
| 54 | :: |
| 55 | |
| 56 | sage: S[0].rhs() |
| 57 | -1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2 |
| 58 | sage: show(plot(sin(x) + sin(1.6*x), 0, 40)) |
| 59 | |
| 60 | .. image:: sin_plot.* |
| 61 | |
| 62 | |
| 63 | Sage ile Güçlü Hesaplamalar |
| 64 | =========================== |
| 65 | |
| 66 | Önce rasgele sayılardan oluşan :math:`500 \times 500` boyutlu bir matris oluşturuyoruz. |
| 67 | |
| 68 | :: |
| 69 | |
| 70 | sage: m = random_matrix(RDF,500) |
| 71 | |
| 72 | Sage, bu matrisin özdeğerlerini birkaç saniyede bulup bunları çizdirir. |
| 73 | |
| 74 | .. link |
| 75 | |
| 76 | :: |
| 77 | |
| 78 | sage: e = m.eigenvalues() # yaklaşık 2 saniye |
| 79 | sage: w = [(i, abs(e[i])) for i in range(len(e))] |
| 80 | sage: show(points(w)) |
| 81 | |
| 82 | .. image:: eigen_plot.* |
| 83 | |
| 84 | GNU Multiprecision Library (GMP) sayesinde Sage, rakam adedi milyonları hatta milyarları bulan sayılarla başa çıkabilir. |
| 85 | |
| 86 | :: |
| 87 | |
| 88 | sage: factorial(100) |
| 89 | 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 |
| 90 | sage: n = factorial(1000000) # yaklaşık 2.5 saniye |
| 91 | |
| 92 | Bu komutla :math:`\pi` sayısının en az 100 rakamı hesaplanır. |
| 93 | |
| 94 | :: |
| 95 | |
| 96 | sage: N(pi, digits=100) |
| 97 | 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 |
| 98 | |
| 99 | Bu komutla Sage, iki değişkenden oluşan polinomu çarpanlarına ayırır. |
| 100 | |
| 101 | :: |
| 102 | |
| 103 | sage: R.<x,y> = QQ[] |
| 104 | sage: F = factor(x^99 + y^99) |
| 105 | sage: F |
| 106 | (x + y) * (x^2 - x*y + y^2) * (x^6 - x^3*y^3 + y^6) * |
| 107 | (x^10 - x^9*y + x^8*y^2 - x^7*y^3 + x^6*y^4 - x^5*y^5 + |
| 108 | x^4*y^6 - x^3*y^7 + x^2*y^8 - x*y^9 + y^10) * |
| 109 | (x^20 + x^19*y - x^17*y^3 - x^16*y^4 + x^14*y^6 + x^13*y^7 - |
| 110 | x^11*y^9 - x^10*y^10 - x^9*y^11 + x^7*y^13 + x^6*y^14 - |
| 111 | x^4*y^16 - x^3*y^17 + x*y^19 + y^20) * (x^60 + x^57*y^3 - |
| 112 | x^51*y^9 - x^48*y^12 + x^42*y^18 + x^39*y^21 - x^33*y^27 - |
| 113 | x^30*y^30 - x^27*y^33 + x^21*y^39 + x^18*y^42 - x^12*y^48 - |
| 114 | x^9*y^51 + x^3*y^57 + y^60) |
| 115 | sage: F.expand() |
| 116 | x^99 + y^99 |
| 117 | |
| 118 | Yüz milyon sayısının kaç farklı biçimde pozitif tamsayıların toplamı olarak yazılabileceğini Sage'de hesaplamak 5 saniyeden kısa sürer. |
| 119 | |
| 120 | :: |
| 121 | |
| 122 | sage: z = Partitions(10^8).cardinality() # yaklaşık 4.5 saniye |
| 123 | sage: str(z)[:40] |
| 124 | '1760517045946249141360373894679135204009' |
| 125 | |
| 126 | Sage'de Algoritmaların Kullanımı |
| 127 | ================================ |
| 128 | |
| 129 | Sage kullanırken dünyanın en geniş açık kaynak hesaplama algoritma koleksiyonlarından biriyle çalışırsınız. |
| 130 | No newline at end of file |