Ticket #10149: an_italian_tour_of_sage.txt

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2An Italian Tour of Sage
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5Questo e' un breve tour di Sage che ricalca il tour di Mathematica
6che si trova all'inizio del libro "The Mathematica Book"
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9Sage come Calcolatrice
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12La linea di comando di Sage ha un prompt ``sage:``; non dovete aggiungerlo voi.
13Se usate il notebook di Sage, allora riportate quello che appare dopo il prompt
14``sage:`` in una cella vuota, e premi SHIFT+ENTER per ottenere
15l'output corrispondente
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17::
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19    sage: 3 + 5
20    8
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22Il simbolo ^ indica "l'elevamento a potenza".
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24::
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26    sage: 57.1 ^ 100
27    4.60904368661396e175
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29Calcoliamo l'inversa di una matrice :math:`2 \times 2` con Sage.
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31::
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33    sage: matrix([[1,2], [3,4]])^(-1)
34    [  -2    1]
35    [ 3/2 -1/2]
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37Qui integriamo una semplice funzione.
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39::
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41    sage: x = var('x')   # crea una variabile simbolica
42    sage: integrate(sqrt(x)*sqrt(1+x), x)
43    1/4*((x + 1)^(3/2)/x^(3/2) + sqrt(x + 1)/sqrt(x))/((x + 1)^2/x^2 - 2*(x + 1)/x + 1) + 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) - 1) - 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) + 1)
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45Con questo chiediamo a Sage di risolvere una equazione quadratica. Il simbolo ``==``
46rappresenta l'uguaglianza su Sage.
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48::
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50    sage: a = var('a')
51    sage: S = solve(x^2 + x == a, x); S
52    [x == -1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2, x == 1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2]
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54Il risultato e' una lista di eguaglianze.
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56.. link
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58::
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60    sage: S[0].rhs()
61    -1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2
62    sage: show(plot(sin(x) + sin(1.6*x), 0, 40))
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64.. image:: sin_plot.*
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67Power Computing con Sage
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70Iniziamo col creare una matrice :math:`500 \times 500` di numeri random.
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72::
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74    sage: m = random_matrix(RDF,500)
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76Sage impiega qualche secondo per calcolare gli autovalori della matrice e farne il plot.
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78.. link
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80::
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82    sage: e = m.eigenvalues()  #circa 2 secondi
83    sage: w = [(i, abs(e[i])) for i in range(len(e))]
84    sage: show(points(w))
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86.. image:: eigen_plot.*
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89Grazie alla GNU Multiprecision Library (GMP), Sage puo' maneggiare numeri molto grandi,
90persino numeri con milioni o bilioni di cifre.
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92::
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94    sage: factorial(100)
95    93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
96    sage: n = factorial(1000000)  #circa 2.5 secondi
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98Il seguente comando mostra 100 cifre decimali di :math:`\pi`.
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100::
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102    sage: N(pi, digits=100)
103    3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068
104
105Questo chiede a Sage di fattorizzare un polinomio in due variabili.
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107::
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109    sage: R.<x,y> = QQ[]
110    sage: F = factor(x^99 + y^99)
111    sage: F
112    (x + y) * (x^2 - x*y + y^2) * (x^6 - x^3*y^3 + y^6) *
113    (x^10 - x^9*y + x^8*y^2 - x^7*y^3 + x^6*y^4 - x^5*y^5 +
114     x^4*y^6 - x^3*y^7 + x^2*y^8 - x*y^9 + y^10) *
115    (x^20 + x^19*y - x^17*y^3 - x^16*y^4 + x^14*y^6 + x^13*y^7 -
116     x^11*y^9 - x^10*y^10 - x^9*y^11 + x^7*y^13 + x^6*y^14 -
117     x^4*y^16 - x^3*y^17 + x*y^19 + y^20) * (x^60 + x^57*y^3 -
118     x^51*y^9 - x^48*y^12 + x^42*y^18 + x^39*y^21 - x^33*y^27 -
119     x^30*y^30 - x^27*y^33 + x^21*y^39 + x^18*y^42 - x^12*y^48 -
120     x^9*y^51 + x^3*y^57 + y^60)
121    sage: F.expand()
122    x^99 + y^99
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124Sage impiega meno di 5 secondi per calcolare in quanti modi il numero cento milioni
125puo' essere scritto come somma di interi positivi.
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127::
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129    sage: z = Partitions(10^8).cardinality() #circa 4.5 secondi
130    sage: str(z)[:40]
131    '1760517045946249141360373894679135204009'
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133Accesso agli Algoritmi in Sage
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136Ogni volta che usate Sage state accedendo ad una delle piu' grandi raccolte al mondo
137di algoritmi computazionali open source.