Ticket #4539: trac4539_libplural-2011-09-27-untested.patch

File trac4539_libplural-2011-09-27-untested.patch, 160.0 KB (added by AlexanderDreyer, 3 years ago)

experimental rebasement to 4.7.2alpha3-prerelease

  • module_list.py

    # HG changeset patch
    # User Simon King <simon.king@uni-jena.de>
    # Date 1300026255 -3600
    # Node ID dc42cb80eeef9cbd3a953b7ce17585fd8034cfcf
    # Parent  10f49e34d981dccab46b3c81dc60a14f0ee2d747
    Initial wrapper for Singular/Plural - Sage-Trac #4539.
    * * *
    MPolynomialRing_plural now accepts matrix parameters to specify commutativity
    relations. Added ExteriorAlgebra.
    * * *
    [mq]: plural_3.patch
    
    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef module_list.py
    a b  
    14871487              include_dirs = [SAGE_INC + 'singular'], 
    14881488              depends = singular_depends), 
    14891489 
     1490    Extension('sage.rings.polynomial.plural', 
     1491              sources = ['sage/rings/polynomial/plural.pyx'], 
     1492              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'], 
     1493              language="c++", 
     1494              include_dirs = [SAGE_ROOT +'/local/include/singular'], 
     1495              depends = [SAGE_ROOT + "/local/include/libsingular.h"]), 
     1496 
    14901497    Extension('sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular', 
    14911498              sources = ['sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx'], 
    14921499              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'], 
  • sage/algebras/free_algebra.py

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/algebras/free_algebra.py
    a b  
    6666 
    6767import sage.structure.parent_gens 
    6868 
    69          
    7069def FreeAlgebra(R, n, names): 
    7170    """ 
    7271    Return the free algebra over the ring `R` on `n` 
     
    166165    Element = FreeAlgebraElement 
    167166    def __init__(self, R, n, names): 
    168167        """ 
     168        The free algebra on `n` generators over a base ring. 
    169169        INPUT: 
    170170         
    171          
    172171        -  ``R`` - ring 
    173172         
    174173        -  ``n`` - an integer 
    175174         
    176175        -  ``names`` - generator names 
     176     
     177        EXAMPLES:: 
     178     
     179        sage: F.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3); F # indirect doctet 
     180        Free Algebra on 3 generators (x, y, z) over Rational Field 
    177181        """ 
    178182        if not isinstance(R, Ring): 
    179183            raise TypeError, "Argument R must be a ring." 
     
    254258            sage: print F  # indirect doctest 
    255259            Free Algebra on 3 generators (x0, x1, x2) over Rational Field 
    256260            sage: F.rename('QQ<<x0,x1,x2>>') 
    257             sage: print F 
     261            sage: print F #indirect doctest 
    258262            QQ<<x0,x1,x2>> 
    259263            sage: FreeAlgebra(ZZ,1,['a']) 
    260264            Free Algebra on 1 generators (a,) over Integer Ring 
     
    315319         
    316320        :: 
    317321         
    318             sage: F._coerce_(x*y) 
     322            sage: F._coerce_(x*y) # indirect doctest 
    319323            x*y 
    320324         
    321325        Elements of the integers coerce in, since there is a coerce map 
     
    389393        return self._coerce_try(x, [self.base_ring()]) 
    390394 
    391395    def _coerce_map_from_(self, R): 
     396        """ 
     397        Elements of the free algebra canonically coerce in. 
     398 
     399        EXAMPLES:: 
     400         
     401        sage: F.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7),3); F 
     402        Free Algebra on 3 generators (x, y, z) over Finite Field of size 7 
     403         
     404        sage: F._coerce_(x*y) # indirect doctest 
     405        x*y 
     406        """ 
     407             
    392408        if self.__monoid.has_coerce_map_from(R): 
    393409            return True 
    394410 
     
    427443        which form a free basis for the module of A, and a list of 
    428444        matrices, which give the action of the free generators of A on this 
    429445        monomial basis. 
     446        Quaternion algebra defined in terms of three generators:: 
     447         
     448        sage: n = 3 
     449        sage: A = FreeAlgebra(QQ,n,'i') 
     450        sage: F = A.monoid() 
     451        sage: i, j, k = F.gens() 
     452        sage: mons = [ F(1), i, j, k ] 
     453        sage: M = MatrixSpace(QQ,4) 
     454        sage: mats = [M([0,1,0,0, -1,0,0,0, 0,0,0,-1, 0,0,1,0]),  M([0,0,1,0, 0,0,0,1, -1,0,0,0, 0,-1,0,0]),  M([0,0,0,1, 0,0,-1,0, 0,1,0,0, -1,0,0,0]) ] 
     455        sage: H.<i,j,k> = A.quotient(mons, mats); H 
     456        Free algebra quotient on 3 generators ('i', 'j', 'k') and dimension 4 over Rational Field 
    430457        """ 
    431458        import free_algebra_quotient 
    432459        return free_algebra_quotient.FreeAlgebraQuotient(self, mons, mats, names) 
     
    456483        """ 
    457484        return self.__monoid 
    458485     
    459                      
     486    def g_algebra(self, relations, order='degrevlex', check = True): 
     487        """ 
     488             
     489            The G-Algebra derrived from this algebra by relations. 
     490            By default is assumed, that two variables commute. 
     491 
     492             
     493            TODO: 
     494            * Coercion doesn't work yet, there is some cheating about assumptions 
     495            * The optional argument check controlls checking the degeneracy conditions  
     496            Furthermore, the default values interfere with non degeneracy conditions... 
     497             
     498            EXAMPLES: 
     499            sage: A.<x,y,z>=FreeAlgebra(QQ,3) 
     500            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y}) 
     501            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     502            sage: x*y 
     503            x*y 
     504            sage: y*x 
     505            -x*y 
     506            sage: z*x 
     507            x*z 
     508            sage: (x,y,z)=A.gens() 
     509            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+1}) 
     510            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     511            sage: y*x 
     512            -x*y + 1 
     513            sage: (x,y,z)=A.gens() 
     514            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+z}) 
     515            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     516            sage: y*x 
     517            -x*y + z 
     518        """ 
     519        from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     520        from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     521         
     522        base_ring=self.base_ring() 
     523        n=self.ngens() 
     524        cmat=Matrix(base_ring,n) 
     525        dmat=Matrix(self,n) 
     526        for i in xrange(n): 
     527            for j in xrange(i+1,n): 
     528                cmat[i,j]=1 
     529        for (to_commute,commuted) in relations.iteritems(): 
     530            #This is dirty, coercion is broken 
     531            assert isinstance(to_commute,FreeAlgebraElement), to_commute.__class__ 
     532            assert isinstance(commuted,FreeAlgebraElement), commuted 
     533            ((v1,e1),(v2,e2))=list(list(to_commute)[0][1]) 
     534            assert e1==1 
     535            assert e2==1 
     536            assert v1>v2 
     537            c_coef=None 
     538            d_poly=None 
     539            for (c,m) in commuted: 
     540                if list(m)==[(v2,1),(v1,1)]: 
     541                    c_coef=c 
     542                    #buggy coercion workaround 
     543                    d_poly=commuted-self(c)*self(m) 
     544                    break 
     545            assert not c_coef is None,list(m) 
     546            v2_ind = self.gens().index(v2) 
     547            v1_ind = self.gens().index(v1) 
     548            cmat[v2_ind,v1_ind]=c_coef 
     549            if d_poly: 
     550                dmat[v2_ind,v1_ind]=d_poly 
     551         
     552        return NCPolynomialRing_plural(base_ring, n, ",".join([str(g) for g in self.gens()]), c=cmat, d=dmat, order=order, check=check) 
     553             
     554             
    460555from sage.misc.cache import Cache 
    461556cache = Cache(FreeAlgebra_generic) 
  • sage/libs/singular/function.pxd

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/libs/singular/function.pxd
    a b  
    1919from sage.libs.singular.decl cimport ring as singular_ring 
    2020from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular, MPolynomial_libsingular 
    2121 
     22cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1 
     23cdef singular_ring* access_singular_ring(r) except <singular_ring*> -1 
     24 
    2225cdef class RingWrap: 
    2326    cdef singular_ring *_ring 
    2427 
    2528cdef class Resolution: 
    2629    cdef syStrategy *_resolution 
    27     cdef MPolynomialRing_libsingular base_ring 
     30    cdef object base_ring 
    2831 
    2932cdef class Converter(SageObject): 
    3033    cdef leftv *args 
    31     cdef MPolynomialRing_libsingular _ring 
     34    cdef object _sage_ring 
     35    cdef singular_ring* _singular_ring 
    3236    cdef leftv* pop_front(self) except NULL 
    3337    cdef leftv * _append_leftv(self, leftv *v) 
    3438    cdef leftv * _append(self, void* data, int res_type) 
    35     cdef leftv * append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL 
     39    cdef leftv * append_polynomial(self, p) except NULL 
    3640    cdef leftv * append_ideal(self,  i) except NULL 
    3741    cdef leftv * append_number(self, n) except NULL 
    3842    cdef leftv * append_int(self, n) except NULL 
     
    4347    cdef leftv * append_intvec(self, v) except NULL 
    4448    cdef leftv * append_list(self, l) except NULL 
    4549    cdef leftv * append_matrix(self, a) except NULL 
    46     cdef leftv * append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL 
     50    cdef leftv * append_ring(self, r) except NULL 
    4751    cdef leftv * append_module(self, m) except NULL 
    4852    cdef to_sage_integer_matrix(self, intvec *mat) 
    4953    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive(self, ideal *i) 
     
    6973 
    7074    cdef BaseCallHandler get_call_handler(self) 
    7175    cdef bint function_exists(self) 
    72     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=?) 
     76    cdef common_ring(self, tuple args, ring=?) 
    7377 
    7478cdef class SingularLibraryFunction(SingularFunction): 
    7579    pass 
     
    7882    pass 
    7983 
    8084# the most direct function call interface 
    81 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=?, object attributes=?) 
     85cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=?, object attributes=?) 
  • sage/libs/singular/function.pyx

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/libs/singular/function.pyx
    a b  
    1414- Michael Brickenstein (2009-10): extension to more Singular types 
    1515- Martin Albrecht (2010-01): clean up, support for attributes 
    1616- Simon King (2011-04): include the documentation provided by Singular as a code block. 
     17- Burcin Erocal (2010-7): plural support 
     18- Michael Brickenstein (2010-7): plural support 
    1719 
    1820EXAMPLES: 
    1921 
     
    8183from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular, new_MP 
    8284from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
    8385 
     86from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural, new_NCP 
     87from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import NCPolynomialIdeal 
     88 
    8489from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal 
    8590 
    8691from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular cimport sage_ideal_to_singular_ideal, singular_ideal_to_sage_sequence 
     
    9095from sage.libs.singular.decl cimport iiMake_proc, iiExprArith1, iiExprArith2, iiExprArith3, iiExprArithM, iiLibCmd 
    9196from sage.libs.singular.decl cimport ggetid, IDEAL_CMD, CMD_M, POLY_CMD, PROC_CMD, RING_CMD, QRING_CMD, NUMBER_CMD, INT_CMD, INTVEC_CMD, RESOLUTION_CMD 
    9297from sage.libs.singular.decl cimport MODUL_CMD, LIST_CMD, MATRIX_CMD, VECTOR_CMD, STRING_CMD, V_LOAD_LIB, V_REDEFINE, INTMAT_CMD, NONE, PACKAGE_CMD 
    93 from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy 
     98from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy, rIsPluralRing, rPrint, rOrderingString 
    9499from sage.libs.singular.decl cimport IDROOT, enterid, currRingHdl, memcpy, IDNEXT, IDTYP, IDPACKAGE 
    95100from sage.libs.singular.decl cimport errorreported, verbose, Sy_bit, currentVoice, myynest 
    96101from sage.libs.singular.decl cimport intvec_new_int3, intvec_new, matrix, mpNew 
     
    123128     
    124129    for (i, p) in enumerate(v): 
    125130        component = <int>i+1 
    126         poly_component = p_Copy( 
    127             (<MPolynomial_libsingular>p)._poly, r) 
     131        poly_component = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p) 
    128132        p_iter = poly_component 
    129133        while p_iter!=NULL: 
    130134            p_SetComp(p_iter, component, r) 
     
    133137        res=p_Add_q(res, poly_component, r) 
    134138    return res 
    135139 
     140 
    136141cdef class RingWrap: 
    137142    """ 
    138143    A simple wrapper around Singular's rings. 
     
    149154            sage: ring(l, ring=P) 
    150155            <RingWrap> 
    151156        """ 
     157        if not self.is_commutative(): 
     158            return "<noncommutative RingWrap>" 
    152159        return "<RingWrap>" 
    153160     
    154161    def __dealloc__(self): 
    155162        if self._ring!=NULL: 
    156163            self._ring.ref -= 1 
    157164 
     165    def ngens(self): 
     166        """ 
     167        Get number of generators 
     168 
     169        EXAMPLE:: 
     170 
     171            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     172            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     173            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     174            sage: l = ringlist(P) 
     175            sage: ring = singular_function("ring") 
     176            sage: ring(l, ring=P).ngens() 
     177            3 
     178        """ 
     179        return self._ring.N 
     180 
     181    def var_names(self): 
     182        """ 
     183        Get name of variables 
     184 
     185        EXAMPLE:: 
     186 
     187            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     188            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     189            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     190            sage: l = ringlist(P) 
     191            sage: ring = singular_function("ring") 
     192            sage: ring(l, ring=P).var_names() 
     193            ['x', 'y', 'z'] 
     194        """ 
     195        return [self._ring.names[i] for i in range(self.ngens())] 
     196 
     197    def npars(self): 
     198        """ 
     199        Get number of parameters 
     200 
     201        EXAMPLE:: 
     202 
     203            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     204            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     205            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     206            sage: l = ringlist(P) 
     207            sage: ring = singular_function("ring") 
     208            sage: ring(l, ring=P).npars() 
     209            0 
     210        """ 
     211        return self._ring.P 
     212 
     213    def ordering_string(self): 
     214        """ 
     215        Get Singular string defining monomial ordering 
     216 
     217        EXAMPLE:: 
     218 
     219            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     220            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     221            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     222            sage: l = ringlist(P) 
     223            sage: ring = singular_function("ring") 
     224            sage: ring(l, ring=P).ordering_string() 
     225            'dp(3),C' 
     226        """ 
     227        return rOrderingString(self._ring) 
     228     
     229     
     230 
     231    def par_names(self): 
     232        """ 
     233        Get parameter names 
     234 
     235        EXAMPLE:: 
     236 
     237            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     238            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     239            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     240            sage: l = ringlist(P) 
     241            sage: ring = singular_function("ring") 
     242            sage: ring(l, ring=P).par_names() 
     243            [] 
     244        """ 
     245        return [self._ring.parameter[i] for i in range(self.npars())] 
     246 
     247    def characteristic(self): 
     248        """ 
     249        Get characteristic 
     250 
     251        EXAMPLE:: 
     252 
     253            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     254            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     255            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     256            sage: l = ringlist(P) 
     257            sage: ring = singular_function("ring") 
     258            sage: ring(l, ring=P).characteristic() 
     259            0 
     260        """ 
     261        return self._ring.ch 
     262 
     263    def is_commutative(self): 
     264        """ 
     265        Determine whether a given ring is  commutative 
     266 
     267        EXAMPLE:: 
     268 
     269            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     270            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     271            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     272            sage: l = ringlist(P) 
     273            sage: ring = singular_function("ring") 
     274            sage: ring(l, ring=P).is_commutative() 
     275            True 
     276        """ 
     277        return not rIsPluralRing(self._ring) 
     278     
     279    def _output(self): # , debug = False 
     280        """ 
     281        Use Singular output 
     282 
     283        EXAMPLE:: 
     284 
     285            sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     286            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
     287            sage: ringlist = singular_function("ringlist") 
     288            sage: l = ringlist(P) 
     289            sage: ring = singular_function("ring") 
     290            sage: ring(l, ring=P)._output() 
     291        """ 
     292        rPrint(self._ring) 
     293#        if debug: 
     294#        rDebugPrint(self._ring) 
     295             
    158296cdef class Resolution: 
    159297    """ 
    160298    A simple wrapper around Singular's resolutions. 
     
    171309           sage: M = syz(I) 
    172310           sage: resolution = mres(M, 0) 
    173311        """ 
    174         assert PY_TYPE_CHECK(base_ring, MPolynomialRing_libsingular) 
    175         self.base_ring = <MPolynomialRing_libsingular> base_ring 
     312        #FIXME: still not working noncommutative 
     313        assert is_sage_wrapper_for_singular_ring(base_ring) 
     314        self.base_ring = base_ring 
    176315    def __repr__(self): 
    177316        """ 
    178317        EXAMPLE:: 
     
    230369    args.CleanUp() 
    231370    omFreeBin(args, sleftv_bin) 
    232371 
     372# ===================================== 
     373# = Singular/Plural Abstraction Layer = 
     374# ===================================== 
    233375 
    234 def all_polynomials(s): 
     376def is_sage_wrapper_for_singular_ring(ring): 
     377    """ 
     378    Check whether wrapped ring arises from Singular or Singular/Plural 
     379 
     380    EXAMPLE:: 
     381 
     382    sage: from sage.libs.singular.function import is_sage_wrapper_for_singular_ring 
     383    sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
     384    sage: is_sage_wrapper_for_singular_ring(P) 
     385    True 
     386 
     387    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     388    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex')  
     389    sage: is_sage_wrapper_for_singular_ring(P) 
     390    True 
     391 
     392    """ 
     393    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     394        return True 
     395    if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural): 
     396        return True 
     397    return False 
     398 
     399cdef new_sage_polynomial(ring,  poly *p): 
     400    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     401        return new_MP(ring, p) 
     402    else: 
     403        if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural): 
     404            return new_NCP(ring, p) 
     405    raise ValueError("not a singular or plural ring") 
     406 
     407def is_singular_poly_wrapper(p): 
     408    """ 
     409        checks if p is some data type corresponding to some singular ``poly```. 
     410         
     411        EXAMPLE:: 
     412            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     413            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     414            sage: from sage.libs.singular.function import is_singular_poly_wrapper 
     415            sage: c=Matrix(2) 
     416            sage: c[0,1]=-1 
     417            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     418            sage: (x,y)=P.gens() 
     419            sage: is_singular_poly_wrapper(x+y) 
     420            True 
     421         
     422    """ 
     423    return PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular) or PY_TYPE_CHECK(p,  NCPolynomial_plural) 
     424 
     425def all_singular_poly_wrapper(s): 
    235426    """ 
    236427    Tests for a sequence ``s``, whether it consists of 
    237428    singular polynomials. 
    238429     
    239430    EXAMPLE:: 
    240431         
    241         sage: from sage.libs.singular.function import all_polynomials 
     432        sage: from sage.libs.singular.function import all_singular_poly_wrapper 
    242433        sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
    243         sage: all_polynomials([x+1, y]) 
     434        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y]) 
    244435        True 
    245         sage: all_polynomials([x+1, y, 1]) 
     436        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y, 1]) 
    246437        False 
    247438    """ 
    248439    for p in s: 
    249         if not isinstance(p, MPolynomial_libsingular): 
     440        if not is_singular_poly_wrapper(p): 
    250441            return False 
    251442    return True 
    252443 
     444cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1: 
     445    """ 
     446        Get the raw ``poly`` pointer from a wrapper object 
     447        EXAMPLE:: 
     448            # sage: P.<a,b,c> = PolynomialRing(QQ) 
     449            #  sage: p=a+b 
     450            #  sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_poly 
     451            #  sage: access_singular_poly(p) 
     452    """ 
     453    if PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular): 
     454        return (<MPolynomial_libsingular> p)._poly 
     455    else: 
     456        if PY_TYPE_CHECK(p, NCPolynomial_plural): 
     457            return (<NCPolynomial_plural> p)._poly 
     458    raise ValueError("not a singular polynomial wrapper") 
     459 
     460cdef ring* access_singular_ring(r) except <ring*> -1: 
     461    """ 
     462        Get the singular ``ring`` pointer from a  
     463        wrapper object. 
     464         
     465        EXAMPLE:: 
     466            # sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
     467            # sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_ring 
     468            # sage: access_singular_ring(P) 
     469 
     470    """ 
     471    if PY_TYPE_CHECK(r, MPolynomialRing_libsingular): 
     472        return (<MPolynomialRing_libsingular> r )._ring 
     473    if PY_TYPE_CHECK(r, NCPolynomialRing_plural): 
     474        return (<NCPolynomialRing_plural> r )._ring 
     475    raise ValueError("not a singular polynomial ring wrapper") 
     476   
     477cdef poly* copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p): 
     478    return p_Copy(access_singular_poly(p), access_singular_ring(p.parent())) 
     479 
    253480def all_vectors(s): 
    254481    """ 
    255482    Checks if a sequence ``s`` consists of free module 
     
    270497        False 
    271498    """ 
    272499    for p in s: 
    273         if not (isinstance(p, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    274             and isinstance(p.parent().base_ring(), MPolynomialRing_libsingular)): 
     500        if not (PY_TYPE_CHECK(p, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
     501            and is_sage_wrapper_for_singular_ring(p.parent().base_ring())): 
    275502            return False 
    276503    return True 
    277504 
    278505 
    279506 
     507 
     508 
     509 
     510 
    280511cdef class Converter(SageObject): 
    281512    """ 
    282513    A :class:`Converter` interfaces between Sage objects and Singular 
     
    305536        """ 
    306537        cdef leftv *v 
    307538        self.args = NULL 
    308         self._ring = ring 
     539        self._sage_ring = ring 
     540        if ring is not None: 
     541            self._singular_ring = access_singular_ring(ring) 
     542         
    309543        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense 
    310544        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense 
     545        from sage.matrix.matrix_generic_dense import Matrix_generic_dense 
    311546        for a in args: 
    312             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular): 
    313                 v = self.append_polynomial(<MPolynomial_libsingular> a) 
     547            if is_singular_poly_wrapper(a): 
     548                v = self.append_polynomial(a) 
    314549 
    315             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular): 
    316                 v = self.append_ring(<MPolynomialRing_libsingular> a) 
     550            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a): 
     551                v = self.append_ring(a) 
    317552 
    318             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal): 
     553            elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \ 
     554                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal): 
    319555                v = self.append_ideal(a) 
    320556 
    321557            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long): 
     
    329565 
    330566            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense): 
    331567                v = self.append_intmat(a) 
    332  
     568             
     569            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_generic_dense) and\ 
     570                is_sage_wrapper_for_singular_ring(a.parent().base_ring()): 
     571                self.append_matrix(a) 
     572             
    333573            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution): 
    334574                v = self.append_resolution(a) 
    335575 
    336576            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    337                 and isinstance( 
    338                     a.parent().base_ring(), 
    339                     MPolynomialRing_libsingular): 
     577                and is_sage_wrapper_for_singular_ring( 
     578                    a.parent().base_ring()): 
    340579                v = self.append_vector(a) 
    341580                 
    342581            # as output ideals get converted to sequences 
     
    344583            # this means, that Singular lists should not be converted to Sequences, 
    345584            # as we do not want ambiguities 
    346585            elif PY_TYPE_CHECK(a, Sequence_generic)\ 
    347                 and all_polynomials(a): 
     586                and all_singular_poly_wrapper(a): 
    348587                v = self.append_ideal(ring.ideal(a)) 
    349588            elif PY_TYPE_CHECK(a, PolynomialSequence): 
    350589                v = self.append_ideal(ring.ideal(a)) 
     
    365604                    v = self.append_intvec(a) 
    366605                else: 
    367606                    v = self.append_list(a) 
    368             elif a.parent() is self._ring.base_ring(): 
     607            elif a.parent() is self._sage_ring.base_ring(): 
    369608                v = self.append_number(a) 
    370609 
    371610            elif PY_TYPE_CHECK(a, Integer): 
     
    394633            sage: Converter([a,b,c],ring=P).ring() 
    395634            Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127 
    396635        """ 
    397         return self._ring 
     636        return self._sage_ring 
    398637 
    399638    def _repr_(self): 
    400639        """ 
     
    405644            sage: Converter([a,b,c],ring=P) # indirect doctest 
    406645            Singular Converter in Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127 
    407646        """ 
    408         return "Singular Converter in %s"%(self._ring) 
     647        return "Singular Converter in %s"%(self._sage_ring) 
    409648 
    410649    def __dealloc__(self): 
    411650        if self.args: 
     
    470709        Convert singular matrix to matrix over the polynomial ring. 
    471710        """ 
    472711        from sage.matrix.constructor import Matrix 
    473         sage_ring = self._ring 
    474         cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\ 
    475             sage_ring)._ring 
     712        #cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\ 
     713        #    self._sage_ring)._ring 
    476714        ncols = mat.ncols 
    477715        nrows = mat.nrows 
    478         result = Matrix(sage_ring, nrows, ncols) 
    479         cdef MPolynomial_libsingular p 
     716        result = Matrix(self._sage_ring, nrows, ncols) 
    480717        for i in xrange(nrows): 
    481718            for j in xrange(ncols): 
    482                 p = MPolynomial_libsingular(sage_ring) 
    483                 p._poly = mat.m[i*ncols+j] 
     719                p = new_sage_polynomial(self._sage_ring, mat.m[i*ncols+j]) 
    484720                mat.m[i*ncols+j]=NULL 
    485721                result[i,j] = p 
    486722        return result 
    487723     
    488724    cdef to_sage_vector_destructive(self, poly *p, free_module = None): 
    489         cdef ring *r=self._ring._ring 
     725        #cdef ring *r=self._ring._ring 
    490726        cdef int rank 
    491727        if free_module: 
    492728            rank = free_module.rank() 
    493729        else: 
    494             rank = singular_vector_maximal_component(p, r) 
    495             free_module = self._ring**rank 
     730            rank = singular_vector_maximal_component(p, self._singular_ring) 
     731            free_module = self._sage_ring**rank 
    496732        cdef poly *acc 
    497733        cdef poly *p_iter 
    498734        cdef poly *first 
     
    505741            first = NULL 
    506742            p_iter=p 
    507743            while p_iter != NULL: 
    508                 if p_GetComp(p_iter, r) == i: 
    509                     p_SetComp(p_iter,0, r) 
    510                     p_Setm(p_iter, r) 
     744                if p_GetComp(p_iter, self._singular_ring) == i: 
     745                    p_SetComp(p_iter,0, self._singular_ring) 
     746                    p_Setm(p_iter, self._singular_ring) 
    511747                    if acc == NULL: 
    512748                        first = p_iter 
    513749                    else: 
     
    522758                else: 
    523759                    previous = p_iter 
    524760                    p_iter = pNext(p_iter) 
    525             result.append(new_MP(self._ring, first)) 
     761             
     762            result.append(new_sage_polynomial(self._sage_ring, first)) 
    526763        return free_module(result) 
    527764           
    528765    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive( self, ideal *i): 
     
    536773        - ``r`` -- a SINGULAR ring 
    537774        - ``sage_ring`` -- a Sage ring matching r 
    538775        """ 
    539         cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring 
     776        #cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring 
    540777        cdef int j 
    541778        cdef int rank=i.rank 
    542         free_module = sage_ring**rank        
     779        free_module = self._sage_ring ** rank        
    543780        l = [] 
    544781 
    545782        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     
    568805        return result 
    569806     
    570807     
    571     cdef leftv *append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL: 
     808    cdef leftv *append_polynomial(self, p) except NULL: 
    572809        """ 
    573810        Append the polynomial ``p`` to the list. 
    574811        """ 
    575         cdef poly* _p = p_Copy(p._poly, <ring*>(<MPolynomialRing_libsingular>p._parent)._ring) 
     812        cdef poly* _p 
     813        _p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p) 
     814                 
    576815        return self._append(_p, POLY_CMD) 
    577816 
    578817    cdef leftv *append_ideal(self,  i) except NULL: 
     
    589828        """ 
    590829        rank = max([v.parent().rank() for v in m]) 
    591830        cdef ideal *result 
    592         cdef ring *r = self._ring._ring 
     831        cdef ring *r = self._singular_ring 
    593832        cdef ideal *i 
    594833        cdef int j = 0 
    595834 
     
    605844        """ 
    606845        Append the number ``n`` to the list. 
    607846        """ 
    608         cdef number *_n =  sa2si(n, self._ring._ring) 
     847        cdef number *_n =  sa2si(n, self._singular_ring) 
    609848        return self._append(<void *>_n, NUMBER_CMD) 
    610849 
    611     cdef leftv *append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL: 
     850    cdef leftv *append_ring(self, r) except NULL: 
    612851        """ 
    613852        Append the ring ``r`` to the list. 
    614853        """ 
    615         cdef ring *_r =  <ring*> r._ring 
     854        cdef ring *_r =  access_singular_ring(r) 
    616855        _r.ref+=1 
    617856        return self._append(<void *>_r, RING_CMD) 
    618857 
    619858    cdef leftv *append_matrix(self, mat) except NULL: 
    620859         
    621860        sage_ring = mat.base_ring() 
    622         cdef ring *r=<ring*> (<MPolynomialRing_libsingular> sage_ring)._ring 
     861        cdef ring *r=<ring*> access_singular_ring(sage_ring) 
    623862 
    624863        cdef poly *p 
    625864        ncols = mat.ncols() 
     
    627866        cdef matrix* _m=mpNew(nrows,ncols) 
    628867        for i in xrange(nrows): 
    629868            for j in xrange(ncols): 
    630                 p = p_Copy( 
    631                     (<MPolynomial_libsingular> mat[i,j])._poly, r) 
     869                #FIXME 
     870                p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(mat[i,j]) 
    632871                _m.m[ncols*i+j]=p 
    633872        return self._append(_m, MATRIX_CMD) 
    634873 
     
    646885        Append the list ``l`` to the list. 
    647886        """ 
    648887         
    649         cdef Converter c = Converter(l, self._ring) 
     888        cdef Converter c = Converter(l, self._sage_ring) 
    650889        n = len(c) 
    651890 
    652891        cdef lists *singular_list=<lists*>omAlloc0Bin(slists_bin) 
     
    677916        Append vector ``v`` from free  
    678917        module over polynomial ring. 
    679918        """ 
    680         cdef ring *r = self._ring._ring 
     919        cdef ring *r = self._singular_ring 
    681920        cdef poly *p = sage_vector_to_poly(v, r) 
    682921        return self._append(<void*> p, VECTOR_CMD) 
    683922     
     
    717956 
    718957        - ``to_convert`` - a Singular ``leftv`` 
    719958        """ 
     959        #FIXME 
    720960        cdef MPolynomial_libsingular res_poly 
    721961        cdef int rtyp = to_convert.rtyp 
    722962        cdef lists *singular_list 
    723963        cdef Resolution res_resolution 
    724964        if rtyp == IDEAL_CMD: 
    725             return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring) 
     965            return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring) 
    726966 
    727967        elif rtyp == POLY_CMD: 
    728             res_poly = MPolynomial_libsingular(self._ring) 
     968            #FIXME 
     969            res_poly = MPolynomial_libsingular(self._sage_ring) 
    729970            res_poly._poly = <poly*>to_convert.data 
    730971            to_convert.data = NULL 
    731972            #prevent it getting free, when cleaning the leftv 
     
    735976            return <long>to_convert.data 
    736977         
    737978        elif rtyp == NUMBER_CMD: 
    738             return si2sa(<number *>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring.base_ring()) 
     979            return si2sa(<number *>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring.base_ring()) 
    739980 
    740981        elif rtyp == INTVEC_CMD: 
    741982            return si2sa_intvec(<intvec *>to_convert.data) 
     
    751992             
    752993 
    753994        elif rtyp == RING_CMD or rtyp==QRING_CMD: 
    754             ring_wrap_result=RingWrap() 
    755             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring=<ring*> to_convert.data 
    756             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring.ref+=1 
    757             return ring_wrap_result 
     995            return new_RingWrap( <ring*> to_convert.data ) 
    758996 
    759997        elif rtyp == MATRIX_CMD: 
    760998            return self.to_sage_matrix(<matrix*>  to_convert.data ) 
     
    7771015            return self.to_sage_integer_matrix( 
    7781016                <intvec*> to_convert.data) 
    7791017        elif rtyp == RESOLUTION_CMD: 
    780             res_resolution = Resolution(self._ring) 
     1018            res_resolution = Resolution(self._sage_ring) 
    7811019            res_resolution._resolution = <syStrategy*> to_convert.data 
    7821020            res_resolution._resolution.references += 1 
    7831021            return res_resolution 
     
    9461184        """ 
    9471185        return "%s (singular function)" %(self._name) 
    9481186 
    949     def __call__(self, *args, MPolynomialRing_libsingular ring=None, bint interruptible=True, attributes=None): 
     1187    def __call__(self, *args, ring=None, bint interruptible=True, attributes=None): 
    9501188        """ 
    9511189        Call this function with the provided arguments ``args`` in the 
    9521190        ring ``R``. 
     
    10261264        """ 
    10271265        if ring is None: 
    10281266            ring = self.common_ring(args, ring) 
    1029         if not PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     1267        if not (PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular) or \ 
     1268                PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural)): 
    10301269            raise TypeError("Cannot call Singular function '%s' with ring parameter of type '%s'"%(self._name,type(ring))) 
    10311270        return call_function(self, args, ring, interruptible, attributes) 
    10321271     
     
    10851324        singular_doc = get_docstring(self._name).split('\n') 
    10861325        return prefix + "\n::\n\n"+'\n'.join(["    "+L for L in singular_doc]) 
    10871326 
    1088     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=None): 
     1327    cdef common_ring(self, tuple args, ring=None): 
    10891328        """ 
    10901329        Return the common ring for the argument list ``args``. 
    10911330 
     
    11031342        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense 
    11041343        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense 
    11051344        for a in args: 
    1106             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal): 
     1345            if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \ 
     1346                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal): 
    11071347                ring2 = a.ring() 
    1108             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular): 
     1348            elif is_singular_poly_wrapper(a): 
    11091349                ring2 = a.parent() 
    1110             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular): 
     1350            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a): 
    11111351                ring2 = a 
    1112             elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long) or PY_TYPE_CHECK(a, basestring): 
     1352            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or\ 
     1353                PY_TYPE_CHECK(a, long) or\ 
     1354                PY_TYPE_CHECK(a, basestring): 
    11131355                continue 
    11141356            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense): 
    11151357                continue 
     
    11221364            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution): 
    11231365                ring2 = (<Resolution> a).base_ring 
    11241366            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    1125                 and PY_TYPE_CHECK( 
    1126                     a.parent().base_ring(), 
    1127                      MPolynomialRing_libsingular): 
     1367                and is_sage_wrapper_for_singular_ring( 
     1368                    a.parent().base_ring()): 
    11281369                ring2 = a.parent().base_ring() 
    11291370            elif ring is not None: 
    11301371                a.parent() is ring 
     
    11361377                raise ValueError("Rings do not match up.") 
    11371378        if ring is None: 
    11381379            raise ValueError("Could not detect ring.") 
    1139         return <MPolynomialRing_libsingular>ring 
     1380        return ring 
    11401381 
    11411382    def __reduce__(self): 
    11421383        """ 
     
    11671408        else: 
    11681409            return cmp(self._name, (<SingularFunction>other)._name) 
    11691410 
    1170 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=True, attributes=None): 
     1411cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=True, attributes=None): 
    11711412    global currRingHdl 
    11721413    global errorreported 
    11731414    global currentVoice 
     
    11751416    global error_messages 
    11761417 
    11771418 
    1178     cdef ring *si_ring = R._ring 
    1179  
     1419    cdef ring *si_ring 
     1420    if PY_TYPE_CHECK(R, MPolynomialRing_libsingular): 
     1421        si_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     1422    else: 
     1423        si_ring = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring 
     1424  
    11801425    if si_ring != currRing: 
    11811426        rChangeCurrRing(si_ring) 
    11821427 
     
    14181663        <Resolution> 
    14191664        sage: singular_list(resolution) 
    14201665        [[(-2*y, 2, y + 1, 0), (0, -2, x - 1, 0), (x*y - y, -y + 1, 1, -y), (x^2 + 1, -x - 1, -1, -x)], [(-x - 1, y - 1, 2*x, -2*y)], [(0)]] 
    1421  
     1666        sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     1667        sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     1668        sage: c=Matrix(2) 
     1669        sage: c[0,1]=-1 
     1670        sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     1671        sage: (x,y)=P.gens() 
     1672        sage: I= Sequence([x*y,x+y], check=False, immutable=True)#P.ideal(x*y,x+y) 
     1673        sage: twostd = singular_function("twostd") 
     1674        sage: twostd(I) 
     1675        [x + y, y^2] 
     1676        sage: M=syz(I) 
     1677        doctest... 
     1678        sage: M 
     1679        [(x + y, x*y)] 
     1680        sage: syz(M, ring=P) 
     1681        [(0)] 
     1682        sage: mres(I, 0) 
     1683        <Resolution> 
     1684        sage: M=P**3 
     1685        sage: v=M((100*x,5*y,10*y*x*y)) 
     1686        sage: leadcoef(v) 
     1687        -10 
     1688        sage: v = M([x+y,x*y+y**3,x]) 
     1689        sage: lead(v) 
     1690        (0, y^3) 
     1691        sage: jet(v, 2) 
     1692        (x + y, x*y, x) 
     1693        sage: l = ringlist(P) 
     1694        sage: len(l) 
     1695        6 
     1696        sage: ring(l, ring=P) 
     1697        <noncommutative RingWrap> 
     1698        sage: I=twostd(I) 
     1699        sage: l[3]=I 
     1700        sage: ring(l, ring=P) 
     1701        <noncommutative RingWrap> 
    14221702         
    14231703    """ 
    14241704 
     
    14901770                    ph = IDNEXT(ph) 
    14911771        h = IDNEXT(h) 
    14921772    return l 
     1773 
     1774 
     1775#cdef ring*? 
     1776cdef inline RingWrap new_RingWrap(ring* r): 
     1777    cdef RingWrap ring_wrap_result = PY_NEW(RingWrap) 
     1778    ring_wrap_result._ring = r 
     1779    ring_wrap_result._ring.ref += 1 
     1780     
     1781    return ring_wrap_result 
  • sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi
    a b  
    148148        bint (*nGreaterZero)(number* a) 
    149149        void (*nPower)(number* a, int i, number* * result) 
    150150 
     151    # polynomials 
     152 
     153    ctypedef struct poly "polyrec": 
     154        poly *next 
     155 
     156    # ideals 
     157 
     158    ctypedef struct ideal "sip_sideal": 
     159        poly **m # gens array 
     160        long rank # rank of module, 1 for ideals 
     161        int nrows # always 1 
     162        int ncols # number of gens 
     163 
     164    # polynomial procs 
     165    ctypedef struct p_Procs_s "p_Procs_s": 
     166        pass 
    151167    # rings 
    152168 
    153169    ctypedef struct ring "ip_sring": 
     
    160176        int  CanShortOut # control printing capabilities 
    161177        number *minpoly # minpoly for base extension field 
    162178        char **names # variable names 
     179        p_Procs_s *p_Procs #polxnomial procs 
     180        ideal *qideal #quotient ideal 
     181         
    163182        char **parameter # parameter names 
    164183        ring *algring # base extension field 
    165184        short N # number of variables 
     
    197216        ringorder_Ws 
    198217        ringorder_L 
    199218 
    200     # polynomials 
    201219 
    202     ctypedef struct poly "polyrec": 
    203         poly *next 
    204220 
    205221    # groebner basis options 
    206222     
     
    9851001 
    9861002    cdef int LANG_TOP 
    9871003 
     1004# Non-commutative functions 
     1005    ctypedef enum nc_type: 
     1006      nc_error # Something's gone wrong! 
     1007      nc_general # yx=q xy+...  
     1008      nc_skew # yx=q xy  
     1009      nc_comm # yx= xy  
     1010      nc_lie,  # yx=xy+...  
     1011      nc_undef, # for internal reasons */ 
     1012      nc_exterior # 
     1013 
     1014   
     1015cdef extern from "gring.h": 
     1016    void ncRingType(ring *, nc_type) 
     1017    nc_type ncRingType_get "ncRingType" (ring *) 
     1018    int nc_CallPlural(matrix* CC, matrix* DD, poly* CN, poly* DN, ring* r) 
     1019    bint nc_SetupQuotient(ring *, ring *, bint) 
     1020     
     1021cdef extern from "sca.h": 
     1022    void sca_p_ProcsSet(ring *, p_Procs_s *) 
     1023    void scaFirstAltVar(ring *, int) 
     1024    void scaLastAltVar(ring *, int) 
     1025 
     1026cdef extern from "ring.h": 
     1027    bint rIsPluralRing(ring* r) 
     1028    void rPrint "rWrite"(ring* r) 
     1029    char* rOrderingString "rOrdStr"(ring* r) 
     1030#    void rDebugPrint(ring* r) 
     1031    void pDebugPrint "p_DebugPrint" (poly*p, ring* r) 
     1032     
    9881033cdef extern from "stairc.h": 
    9891034    # Computes the monomial basis for R[x]/I 
    9901035    ideal *scKBase(int deg, ideal *s, ideal *Q) 
  • sage/modules/free_module.py

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/modules/free_module.py
    a b  
    187187from sage.structure.parent_gens import ParentWithGens 
    188188from sage.misc.cachefunc import cached_method 
    189189 
     190from warnings import warn 
     191 
    190192############################################################################### 
    191193# 
    192194# Constructor functions 
     
    350352        if not isinstance(sparse,bool): 
    351353            raise TypeError, "Argument sparse (= %s) must be True or False" % sparse 
    352354 
     355 
     356        # We should have two sided, left sided and right sided ideals, 
     357        # but that's another story .... 
     358        # 
    353359        if not (hasattr(base_ring,'is_commutative') and base_ring.is_commutative()): 
    354             raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring." 
    355  
    356         if not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.real_double.RealDoubleField_class): 
    357             return RealDoubleVectorSpace_class(rank) 
    358  
    359         elif not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.complex_double.ComplexDoubleField_class): 
    360             return ComplexDoubleVectorSpace_class(rank) 
    361  
    362         elif base_ring.is_field(): 
    363             return FreeModule_ambient_field(base_ring, rank, sparse=sparse) 
    364  
    365         elif isinstance(base_ring, principal_ideal_domain.PrincipalIdealDomain): 
    366             return FreeModule_ambient_pid(base_ring, rank, sparse=sparse) 
    367  
    368         elif isinstance(base_ring, sage.rings.number_field.order.Order) \ 
    369             and base_ring.is_maximal() and base_ring.class_number() == 1: 
     360            warn("""You are constructing a free module   over a noncommutative ring. Sage does  
     361             not have a concept of left/right and both sided modules, so be careful. It's also 
     362             not guaranteed that all multiplications are done from the right side.""") 
     363             
     364        #            raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring." 
     365 
     366        try: 
     367            if not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.real_double.RealDoubleField_class): 
     368             return RealDoubleVectorSpace_class(rank) 
     369 
     370            elif not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.complex_double.ComplexDoubleField_class): 
     371             return ComplexDoubleVectorSpace_class(rank) 
     372 
     373            elif base_ring.is_field(): 
     374             return FreeModule_ambient_field(base_ring, rank, sparse=sparse) 
     375 
     376            elif isinstance(base_ring, principal_ideal_domain.PrincipalIdealDomain): 
    370377                return FreeModule_ambient_pid(base_ring, rank, sparse=sparse) 
    371          
    372         elif isinstance(base_ring, integral_domain.IntegralDomain) or base_ring.is_integral_domain(): 
    373             return FreeModule_ambient_domain(base_ring, rank, sparse=sparse) 
     378 
     379            elif isinstance(base_ring, sage.rings.number_field.order.Order) \ 
     380                and base_ring.is_maximal() and base_ring.class_number() == 1: 
     381                return FreeModule_ambient_pid(base_ring, rank, sparse=sparse) 
     382         
     383            elif isinstance(base_ring, integral_domain.IntegralDomain) or base_ring.is_integral_domain(): 
     384                return FreeModule_ambient_domain(base_ring, rank, sparse=sparse) 
    374385             
    375         else: 
     386            else: 
     387                return FreeModule_ambient(base_ring, rank, sparse=sparse) 
     388        except NotImplementedError: 
    376389            return FreeModule_ambient(base_ring, rank, sparse=sparse) 
    377390 
    378  
    379391FreeModule = FreeModuleFactory("FreeModule")     
    380392 
    381393 
     
    563575            Category of modules with basis over Integer Ring 
    564576 
    565577        """ 
    566         if not isinstance(base_ring, commutative_ring.CommutativeRing): 
    567             raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring 
     578        if not base_ring.is_commutative(): 
     579            warn("""You are constructing a free module over a noncommutative ring. Sage does not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also not guarantied that all multiplications are done from the right side.""") 
     580            #raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring 
     581             
    568582        rank = sage.rings.integer.Integer(rank) 
    569583        if rank < 0: 
    570584            raise ValueError, "rank (=%s) must be nonnegative"%rank 
  • sage/rings/ideal_monoid.py

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/ideal_monoid.py
    a b  
    4747            sage: M = sage.rings.ideal_monoid.IdealMonoid(R); M # indirect doctest 
    4848            Monoid of ideals of Number Field in a with defining polynomial x^2 + 23 
    4949        """ 
    50         if not is_CommutativeRing(R): 
    51             raise TypeError, "R must be a commutative ring" 
    5250        self.__R = R 
    5351        Parent.__init__(self, base = sage.rings.integer_ring.ZZ, category = Monoids()) 
    5452        self._populate_coercion_lists_() 
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
    a b  
    431431        sage: P.<a,b,c,d,e> = PolynomialRing(GF(127)) 
    432432        sage: J = sage.rings.ideal.Cyclic(P).homogenize() 
    433433        sage: from sage.misc.sageinspect import sage_getsource 
    434         sage: "buchberger" in sage_getsource(J.interreduced_basis) 
     434        sage: "buchberger" in sage_getsource(J.interreduced_basis) #indirect doctest 
    435435        True 
    436436 
    437437    The following tests against a bug that was fixed in trac ticket #11298:: 
     
    647647        EXAMPLES:: 
    648648         
    649649            sage: R.<a,b,c,d,e,f,g,h,i,j> = PolynomialRing(GF(127),10) 
    650             sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4) 
    651             sage: magma(I)                                          # optional - magma 
     650            sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4) # indirect doctest 
     651            sage: magma(I)    # optional - magma 
    652652            Ideal of Polynomial ring of rank 10 over GF(127) 
    653653            Order: Graded Reverse Lexicographical 
    654654            Variables: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 
     
    726726            mgb = [e.replace("$.1",a) for e in mgb] 
    727727 
    728728        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_sequence import PolynomialSequence 
    729  
    730729        B = PolynomialSequence([R(e) for e in mgb], R, immutable=True) 
    731730        return B 
    732  
    733 class MPolynomialIdeal_singular_repr: 
     731         
     732class MPolynomialIdeal_singular_base_repr: 
     733    @require_field 
     734    def syzygy_module(self): 
     735        r""" 
     736        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
     737        given generators) of the ideal. 
     738         
     739        EXAMPLE:: 
     740         
     741            sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ) 
     742            sage: f = 2*x^2 + y 
     743            sage: g = y 
     744            sage: h = 2*f + g 
     745            sage: I = Ideal([f,g,h]) 
     746            sage: M = I.syzygy_module(); M 
     747            [       -2        -1         1] 
     748            [       -y 2*x^2 + y         0] 
     749            sage: G = vector(I.gens()) 
     750            sage: M*G 
     751            (0, 0) 
     752         
     753        ALGORITHM: Uses Singular's syz command 
     754        """ 
     755        import sage.libs.singular 
     756        syz = sage.libs.singular.ff.syz 
     757        from sage.matrix.constructor import matrix 
     758 
     759        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring()) 
     760        S = syz(self) 
     761        return matrix(self.ring(), S) 
     762 
     763    @libsingular_standard_options 
     764    def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", redsb=True, red_tail=True): 
     765        """ 
     766        Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the 
     767        Groebner basis for this ideal has been calculated before the 
     768        cached Groebner basis is returned regardless of the requested 
     769        algorithm. 
     770         
     771        INPUT: 
     772         
     773        -  ``algorithm`` - see below for available algorithms 
     774        - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``) 
     775        - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``) 
     776 
     777        ALGORITHMS: 
     778         
     779        'groebner' 
     780            Singular's heuristic script (default) 
     781 
     782        'std' 
     783            Buchberger's algorithm 
     784         
     785        'slimgb' 
     786            the *SlimGB* algorithm 
     787 
     788        'stdhilb' 
     789            Hilbert Basis driven Groebner basis 
     790         
     791        'stdfglm' 
     792            Buchberger and FGLM 
     793         
     794        EXAMPLES: 
     795         
     796        We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to 
     797        lexicographic ordering. :: 
     798         
     799            sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex') 
     800            sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I 
     801            Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d 
     802            + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial 
     803            Ring in a, b, c, d over Rational Field 
     804         
     805        :: 
     806         
     807            sage: I._groebner_basis_libsingular() 
     808            [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d, 
     809            b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2, 
     810            b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d] 
     811         
     812        ALGORITHM: Uses libSINGULAR. 
     813        """ 
     814        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular 
     815        from sage.libs.singular import singular_function 
     816        from sage.libs.singular.option import opt 
     817 
     818        import sage.libs.singular 
     819        groebner = sage.libs.singular.ff.groebner 
     820 
     821        if get_verbose()>=2: 
     822            opt['prot'] = True 
     823        for name,value in kwds.iteritems(): 
     824            if value is not None: 
     825                opt[name] = value 
     826 
     827        T = self.ring().term_order() 
     828         
     829        if algorithm == "std": 
     830            S = std_libsingular(self) 
     831        elif algorithm == "slimgb": 
     832            S = slimgb_libsingular(self) 
     833        elif algorithm == "groebner": 
     834            S = groebner(self) 
     835        else: 
     836            try: 
     837                fnc = singular_function(algorithm) 
     838                S = fnc(self) 
     839            except NameError: 
     840                raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm) 
     841        return S 
     842     
     843 
     844class MPolynomialIdeal_singular_repr( 
     845        MPolynomialIdeal_singular_base_repr): 
    734846    """ 
    735847    An ideal in a multivariate polynomial ring, which has an 
    736848    underlying Singular ring associated to it. 
     
    15231635            print "Highest degree reached during computation: %2d."%log_parser.max_deg 
    15241636        return S 
    15251637 
    1526     @libsingular_standard_options 
    1527     def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", *args, **kwds): 
    1528         """ 
    1529         Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the 
    1530         Groebner basis for this ideal has been calculated before the 
    1531         cached Groebner basis is returned regardless of the requested 
    1532         algorithm. 
    1533          
    1534         INPUT: 
    1535          
    1536         -  ``algorithm`` - see below for available algorithms 
    1537         - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``) 
    1538         - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``) 
    1539  
    1540         ALGORITHMS: 
    1541          
    1542         'groebner' 
    1543             Singular's heuristic script (default) 
    1544  
    1545         'std' 
    1546             Buchberger's algorithm 
    1547          
    1548         'slimgb' 
    1549             the *SlimGB* algorithm 
    1550  
    1551         'stdhilb' 
    1552             Hilbert Basis driven Groebner basis 
    1553          
    1554         'stdfglm' 
    1555             Buchberger and FGLM 
    1556          
    1557         EXAMPLES: 
    1558          
    1559         We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to 
    1560         lexicographic ordering. :: 
    1561          
    1562             sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex') 
    1563             sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I 
    1564             Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d 
    1565             + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial 
    1566             Ring in a, b, c, d over Rational Field 
    1567          
    1568         :: 
    1569          
    1570             sage: I._groebner_basis_libsingular() 
    1571             [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d, 
    1572             b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2, 
    1573             b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d] 
    1574          
    1575         ALGORITHM: 
    1576  
    1577         Uses libSINGULAR. 
    1578         """ 
    1579         from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular 
    1580         from sage.libs.singular import singular_function 
    1581         from sage.libs.singular.option import opt 
    1582  
    1583         import sage.libs.singular 
    1584         groebner = sage.libs.singular.ff.groebner 
    1585  
    1586         if get_verbose()>=2: 
    1587             opt['prot'] = True 
    1588         for name,value in kwds.iteritems(): 
    1589             if value is not None: 
    1590                 opt[name] = value 
    1591  
    1592         T = self.ring().term_order() 
    1593          
    1594         if algorithm == "std": 
    1595             S = std_libsingular(self) 
    1596         elif algorithm == "slimgb": 
    1597             S = slimgb_libsingular(self) 
    1598         elif algorithm == "groebner": 
    1599             S = groebner(self) 
    1600         else: 
    1601             try: 
    1602                 fnc = singular_function(algorithm) 
    1603                 S = fnc(self) 
    1604             except NameError: 
    1605                 raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm) 
    1606         return S 
    1607      
    16081638    @require_field 
    16091639    def genus(self): 
    16101640        """ 
     
    16651695            False 
    16661696        """ 
    16671697        R = self.ring() 
     1698 
    16681699        if not isinstance(other, MPolynomialIdeal_singular_repr) or other.ring() != R: 
    16691700            raise ValueError, "other must be an ideal in the ring of self, but it isn't." 
    16701701 
     
    25712602         
    25722603            sage: R.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ) 
    25732604            sage: I = R.ideal(x^2-2*x*z+5, x*y^2+y*z+1, 3*y^2-8*x*z) 
    2574             sage: I.normal_basis() 
     2605            sage: I.normal_basis() #indirect doctest 
    25752606            [z^2, y*z, x*z, z, x*y, y, x, 1] 
    25762607        """ 
    25772608        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import kbase_libsingular 
     
    26272658    def _macaulay2_(self, macaulay2=None): 
    26282659        """ 
    26292660        Return Macaulay2 ideal corresponding to this ideal. 
     2661    EXAMPLES:: 
     2662     
     2663        sage: R.<x,y,z,w> = PolynomialRing(ZZ, 4) 
     2664        sage: I = ideal(x*y-z^2, y^2-w^2)  #indirect doctest 
     2665        sage: macaulay2(I) # optional - macaulay2 
     2666        Ideal (x*y - z^2, y^2 - w^2) of Multivariate Polynomial Ring in x, y, z, w over Integer Ring 
    26302667        """ 
    26312668        if macaulay2 is None: macaulay2 = macaulay2_default 
    26322669        try: 
     
    27082745        R = self.ring() 
    27092746        return R(k) 
    27102747 
     2748class NCPolynomialIdeal(MPolynomialIdeal_singular_repr, Ideal_generic): 
     2749    def __init__(self, ring, gens, coerce=True): 
     2750        r""" 
     2751        Computes a non-commutative ideal. 
     2752         
     2753        EXAMPLES:: 
     2754         
     2755            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2756            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2757            sage: H.inject_variables() 
     2758            Defining x, y, z 
     2759 
     2760            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) # indirect doctest 
     2761        """ 
     2762        Ideal_generic.__init__(self, ring, gens, coerce=coerce) 
     2763 
     2764    def __call_singular(self, cmd, arg = None): 
     2765        """ 
     2766        Internal function for calling a Singular function 
     2767 
     2768        INPUTS: 
     2769 
     2770        - ``cmd`` - string, representing a Singular function 
     2771 
     2772        - ``arg`` (Default: None) - arguments for which cmd is called 
     2773 
     2774        OUTPUTS: 
     2775 
     2776        - result of the Singular function call 
     2777 
     2778        EXAMPLES:: 
     2779 
     2780            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2781            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2782            sage: H.inject_variables() 
     2783            Defining x, y, z 
     2784            sage: id = H.ideal(x + y, y + z) 
     2785            sage: id.std()  # indirect doctest 
     2786            Ideal (z, y, x) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - z, z*y: y*z - 2*y, z*x: x*z + 2*x} 
     2787        """ 
     2788        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2789        fun = singular_function(cmd) 
     2790        if arg is None: 
     2791             return fun(self, ring=self.ring()) 
     2792         
     2793        return fun(self, arg, ring=self.ring()) 
     2794 
     2795    def std(self): 
     2796        r""" 
     2797        Computes a left GB of the ideal. 
     2798         
     2799        EXAMPLES:: 
     2800         
     2801            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2802            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2803            sage: H.inject_variables() 
     2804            Defining x, y, z 
     2805            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2806            sage: I.std() 
     2807            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field... 
     2808         
     2809        ALGORITHM: Uses Singular's std command 
     2810        """ 
     2811        return self.ring().ideal( self.__call_singular('std') ) 
     2812#        return self.__call_singular('std') 
     2813 
     2814    def twostd(self): 
     2815        r""" 
     2816        Computes a two-sided GB of the ideal. 
     2817         
     2818        EXAMPLES:: 
     2819         
     2820            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2821            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2822            sage: H.inject_variables() 
     2823            Defining x, y, z 
     2824            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2825            sage: I.twostd() 
     2826            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field... 
     2827         
     2828        ALGORITHM: Uses Singular's twostd command 
     2829        """ 
     2830        return self.ring().ideal( self.__call_singular('twostd') ) 
     2831#        return self.__call_singular('twostd') 
     2832 
     2833#    def syz(self): 
     2834#        return self.__call_singular('syz') 
     2835 
     2836    @require_field 
     2837    def syzygy_module(self): 
     2838        r""" 
     2839        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
     2840        given generators) of the ideal. 
     2841         
     2842        EXAMPLE:: 
     2843         
     2844            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2845            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2846            sage: H.inject_variables() 
     2847            Defining x, y, z 
     2848            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2849            sage: G = vector(I.gens()); G  
     2850            doctest:357: UserWarning: You are constructing a free module   over a noncommutative ring. Sage does 
     2851                         not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also 
     2852                         not guarantied that all multiplications are done from the right side. 
     2853            doctest:573: UserWarning: You are constructing a free module over a noncommutative ring. Sage does not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also not guarantied that all multiplications are done from the right side. 
     2854            (y^2, x^2, z^2 - 1) 
     2855            sage: M = I.syzygy_module(); M 
     2856            [                                                                         -z^2 - 8*z - 15                                                                                        0                                                                                      y^2] 
     2857            [                                                                                       0                                                                          -z^2 + 8*z - 15                                                                                      x^2] 
     2858            [                                                              x^2*z^2 + 8*x^2*z + 15*x^2                                                              -y^2*z^2 + 8*y^2*z - 15*y^2                                                                   -4*x*y*z + 2*z^2 + 2*z] 
     2859            [                 x^2*y*z^2 + 9*x^2*y*z - 6*x*z^3 + 20*x^2*y - 72*x*z^2 - 282*x*z - 360*x                                                              -y^3*z^2 + 7*y^3*z - 12*y^3                                                                                  6*y*z^2] 
     2860            [                                                              x^3*z^2 + 7*x^3*z + 12*x^3                 -x*y^2*z^2 + 9*x*y^2*z - 4*y*z^3 - 20*x*y^2 + 52*y*z^2 - 224*y*z + 320*y                                                                                 -6*x*z^2] 
     2861            [  x^2*y^2*z + 4*x^2*y^2 - 8*x*y*z^2 - 48*x*y*z + 12*z^3 - 64*x*y + 108*z^2 + 312*z + 288                                                                           -y^4*z + 4*y^4                                                                                        0] 
     2862            [                                                  2*x^3*y*z + 8*x^3*y + 9*x^2*z + 27*x^2                                   -2*x*y^3*z + 8*x*y^3 - 12*y^2*z^2 + 99*y^2*z - 195*y^2                                                                -36*x*y*z + 24*z^2 + 18*z] 
     2863            [                                                  2*x^3*y*z + 8*x^3*y + 9*x^2*z + 27*x^2                                   -2*x*y^3*z + 8*x*y^3 - 12*y^2*z^2 + 99*y^2*z - 195*y^2                                                                -36*x*y*z + 24*z^2 + 18*z] 
     2864            [                                                                           x^4*z + 4*x^4    -x^2*y^2*z + 4*x^2*y^2 - 4*x*y*z^2 + 32*x*y*z - 6*z^3 - 64*x*y + 66*z^2 - 240*z + 288                                                                                        0] 
     2865            [x^3*y^2*z + 4*x^3*y^2 + 18*x^2*y*z - 36*x*z^3 + 66*x^2*y - 432*x*z^2 - 1656*x*z - 2052*x                                      -x*y^4*z + 4*x*y^4 - 8*y^3*z^2 + 62*y^3*z - 114*y^3                                                                        48*y*z^2 - 36*y*z] 
     2866 
     2867            sage: M*G 
     2868            (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) 
     2869         
     2870        ALGORITHM: Uses Singular's syz command 
     2871        """ 
     2872        import sage.libs.singular 
     2873        syz = sage.libs.singular.ff.syz 
     2874        from sage.matrix.constructor import matrix 
     2875 
     2876        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring()) 
     2877        S = syz(self) 
     2878        return matrix(self.ring(), S) 
     2879 
     2880 
     2881    def res(self, length): 
     2882        r""" 
     2883        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
     2884        given generators) of the ideal. 
     2885         
     2886        EXAMPLE:: 
     2887         
     2888            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2889            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2890            sage: H.inject_variables() 
     2891            Defining x, y, z 
     2892            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2893            sage: I.res(3) 
     2894            <Resolution> 
     2895        """ 
     2896        return self.__call_singular('res', length) 
     2897 
    27112898 
    27122899class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_repr, \ 
    27132900                        MPolynomialIdeal_macaulay2_repr, \ 
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx
    a b  
    6565from sage.libs.singular.decl cimport scKBase, poly, testHomog, idSkipZeroes, idRankFreeModule, kStd 
    6666from sage.libs.singular.decl cimport OPT_REDTAIL, singular_options, kInterRed, t_rep_gb, p_GetCoeff 
    6767from sage.libs.singular.decl cimport nInvers, pp_Mult_nn, p_Delete, n_Delete 
     68from sage.libs.singular.decl cimport rIsPluralRing 
    6869 
    6970from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase 
    7071 
    7172from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport new_MP 
     73from sage.rings.polynomial.plural cimport new_NCP 
    7274 
    7375from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal 
    7476from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular 
    7577from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
    7678from sage.structure.sequence import Sequence 
    7779 
     80from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural 
     81 
    7882cdef object singular_ideal_to_sage_sequence(ideal *i, ring *r, object parent): 
    7983    """ 
    8084    convert a SINGULAR ideal to a Sage Sequence (the format Sage 
     
    8892    """ 
    8993    cdef int j 
    9094    cdef MPolynomial_libsingular p 
     95    cdef NCPolynomial_plural p_nc 
    9196                 
    9297    l = [] 
    9398 
    94     for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
    95         p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
    96         l.append( p ) 
     99    if rIsPluralRing(r): 
     100        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     101            p_nc = new_NCP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
     102            l.append( p_nc ) 
     103    else: 
     104        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     105            p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
     106            l.append( p ) 
    97107 
    98108    return Sequence(l, check=False, immutable=True) 
    99109 
     
    113123    cdef ideal *i 
    114124    cdef int j = 0 
    115125 
    116     if not PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular): 
     126    if PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular): 
     127        r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     128    elif PY_TYPE_CHECK(R, NCPolynomialRing_plural): 
     129        r = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring 
     130    else: 
    117131        raise TypeError("Ring must be of type 'MPolynomialRing_libsingular'") 
    118  
    119     r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     132         
     133    #r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
    120134    rChangeCurrRing(r); 
    121135 
    122136    i = idInit(len(gens),1) 
    123137    for f in gens: 
    124         if not PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular): 
     138        if PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular): 
     139            i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
     140        elif PY_TYPE_CHECK(f, NCPolynomial_plural): 
     141            i.m[j] = p_Copy((<NCPolynomial_plural>f)._poly, r) 
     142        else: 
    125143            id_Delete(&i, r) 
    126144            raise TypeError("All generators must be of type MPolynomial_libsingular.") 
    127         i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
     145        #i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
    128146        j+=1  
    129147    return i 
    130148 
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx
    a b  
    20172017        EXAMPLES:: 
    20182018 
    20192019            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3) 
    2020             sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 
     2020            sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 #indirect doctest 
    20212021            3/2*x + 1/2*y + 1 
    20222022 
    20232023        """ 
     
    20342034        EXAMPLES:: 
    20352035 
    20362036            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3) 
    2037             sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 
     2037            sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 #indirect doctest 
    20382038            3/2*x - 1/2*y - 1 
    20392039 
    20402040        """ 
     
    20532053        EXAMPLES:: 
    20542054 
    20552055            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3) 
    2056             sage: 3/2*x 
     2056            sage: 3/2*x # indirect doctest 
    20572057            3/2*x 
    20582058        """ 
    20592059 
     
    20652065        return new_MP((<MPolynomialRing_libsingular>self._parent),_p) 
    20662066         
    20672067    cpdef ModuleElement _lmul_(self, RingElement right): 
    2068         # all currently implemented rings are commutative 
    2069         return self._rmul_(right) 
     2068        """ 
     2069        Multiply left and right. 
     2070 
     2071        EXAMPLES:: 
     2072 
     2073            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3) 
     2074            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2) # indirect doctest 
     2075            9/4*x - 3/4*y - 3/2 
     2076        """ 
     2077        # all currently implemented baser rings are commutative 
     2078        return right._rmul_(self) 
    20702079         
    20712080    cpdef RingElement  _mul_(left, RingElement right): 
    20722081        """ 
     
    20752084        EXAMPLES:: 
    20762085 
    20772086            sage: P.<x,y,z>=PolynomialRing(QQ,3) 
    2078             sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) 
     2087            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) # indirect doctest 
    20792088            9/4*x^2 - 1/4*y^2 - y - 1 
    20802089 
    20812090            sage: P.<x,y> = PolynomialRing(QQ,order='lex') 
     
    20982107        EXAMPLES:: 
    20992108 
    21002109            sage: R.<x,y>=PolynomialRing(QQ,2) 
    2101             sage: f = (x + y)/3 
     2110            sage: f = (x + y)/3 # indirect doctest 
    21022111            sage: f.parent() 
    21032112            Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field 
    21042113 
     
    22742283 
    22752284            sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
    22762285            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2 
    2277             sage: latex(f) 
     2286            sage: latex(f)  # indirect doctest 
    22782287            - x^{2} y - \frac{25}{27} y^{3} - z^{2} 
    22792288        """ 
    22802289        cdef ring *_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>self._parent)._ring 
     
    42484257        EXAMPLES:: 
    42494258 
    42504259            sage: R.<x,y> = PolynomialRing(GF(7), 2) 
    4251             sage: f = (x^3 + 2*y^2*x)^7; f 
     4260            sage: f = (x^3 + 2*y^2*x)^7; f          # indirect doctest 
    42524261            x^21 + 2*x^7*y^14 
    42534262 
    42544263            sage: h = macaulay2(f); h               # optional 
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pxd

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/plural.pxd
    - +  
     1include "../../libs/singular/singular-cdefs.pxi" 
     2 
     3from sage.rings.ring cimport Ring 
     4from sage.structure.element cimport RingElement, Element 
     5from sage.structure.parent cimport Parent 
     6from sage.libs.singular.function cimport RingWrap 
     7from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular  
     8 
     9 
     10cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring): 
     11    cdef object __ngens 
     12    cdef object _c 
     13    cdef object _d 
     14    cdef object __term_order 
     15    cdef public object _has_singular 
     16    cdef public object _magma_gens, _magma_cache 
     17#    cdef _richcmp_c_impl(left, Parent right, int op) 
     18    cdef int _cmp_c_impl(left, Parent right) except -2 
     19     
     20    cdef ring *_ring 
     21#    cdef NCPolynomial_plural _one_element 
     22#    cdef NCPolynomial_plural _zero_element 
     23     
     24    cdef public object _relations 
     25    pass 
     26 
     27cdef class ExteriorAlgebra_plural(NCPolynomialRing_plural): 
     28    pass 
     29 
     30cdef class NCPolynomial_plural(RingElement): 
     31    cdef poly *_poly 
     32    cpdef _repr_short_(self) 
     33    cdef long _hash_c(self) 
     34    cpdef is_constant(self) 
     35#    cpdef _homogenize(self, int var) 
     36 
     37cdef NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent, poly *juice) 
     38 
     39cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring) 
     40cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring) 
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pyx

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/plural.pyx
    - +  
     1r""" 
     2Noncommutative Polynomials via libSINGULAR/Plural 
     3 
     4This module implements specialized and optimized implementations for 
     5noncommutative multivariate polynomials over many coefficient rings, via the 
     6shared library interface to SINGULAR. In particular, the following coefficient 
     7rings are supported by this implementation: 
     8 
     9- the rational numbers `\QQ`, and 
     10 
     11- finite fields `\GF{p}` for `p` prime 
     12 
     13AUTHORS: 
     14 
     15The PLURAL wrapper is due to 
     16 
     17  - Burcin Erocal (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept 
     18 
     19  - Michael Brickenstein (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept 
     20 
     21  - Oleksandr Motsak (2010-07): complete overall fnoncommutative unctionality and first release 
     22 
     23  - Alexander Dreyer (2010-07): noncommutative ring functionality and documentation 
     24 
     25The underlying libSINGULAR interface was implemented by 
     26 
     27- Martin Albrecht (2007-01): initial implementation 
     28 
     29- Joel Mohler (2008-01): misc improvements, polishing 
     30 
     31- Martin Albrecht (2008-08): added `\QQ(a)` and `\ZZ` support 
     32 
     33- Simon King (2009-04): improved coercion 
     34 
     35- Martin Albrecht (2009-05): added `\ZZ/n\ZZ` support, refactoring 
     36 
     37- Martin Albrecht (2009-06): refactored the code to allow better 
     38  re-use 
     39 
     40TODO: 
     41 
     42- extend functionality towards those of libSINGULARs commutative part 
     43 
     44EXAMPLES: 
     45 
     46We show how to construct various noncommutative polynomial rings:: 
     47 
     48    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     49    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     50    sage: P.inject_variables() 
     51    Defining x, y, z 
     52 
     53    sage: P 
     54    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     55 
     56    sage: y*x + 1/2 
     57    -x*y + 1/2 
     58 
     59    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(17), 3) 
     60    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     61    sage: P.inject_variables() 
     62    Defining x, y, z 
     63 
     64    sage: P 
     65    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 17, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     66 
     67    sage: y*x + 7 
     68    -x*y + 7 
     69     
     70     
     71Raw use of this class:: 
     72    sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     73    sage: c = Matrix(3) 
     74    sage: c[0,1] = -2 
     75    sage: c[0,2] = 1 
     76    sage: c[1,2] = 1 
     77     
     78    sage: d = Matrix(3) 
     79    sage: d[0, 1] = 17 
     80     
     81    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     82    sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     83    sage: R 
     84    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -2*x*y + 17} 
     85 
     86    sage: R.term_order() 
     87    Lexicographic term order 
     88 
     89    sage: a,b,c = R.gens() 
     90    sage: f = 57 * a^2*b + 43 * c + 1; f 
     91    57*x^2*y + 43*z + 1 
     92 
     93    sage: R.term_order() 
     94    Lexicographic term order 
     95 
     96TESTS:: 
     97 
     98    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     99    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     100    sage: P.inject_variables() 
     101    Defining x, y, z 
     102 
     103    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural 
     104    sage: TestSuite(NCPolynomialRing_plural).run() 
     105    sage: TestSuite(NCPolynomial_plural).run() 
     106""" 
     107include "sage/ext/stdsage.pxi" 
     108include "sage/ext/interrupt.pxi" 
     109 
     110 
     111from sage.libs.singular.function cimport RingWrap 
     112from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase 
     113from sage.structure.parent_gens cimport ParentWithGens 
     114 
     115# singular rings 
     116from sage.libs.singular.ring cimport singular_ring_new, singular_ring_delete 
     117 
     118from sage.rings.integer cimport Integer 
     119from sage.structure.element cimport Element, ModuleElement 
     120 
     121from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_call, singular_polynomial_cmp, singular_polynomial_add, singular_polynomial_sub, singular_polynomial_neg, singular_polynomial_pow, singular_polynomial_mul, singular_polynomial_rmul 
     122from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_deg, singular_polynomial_str_with_changed_varnames, singular_polynomial_latex, singular_polynomial_str, singular_polynomial_div_coeff 
     123 
     124from sage.rings.polynomial.polydict import ETuple 
     125 
     126from sage.libs.singular.singular cimport si2sa, sa2si, overflow_check 
     127from sage.rings.integer_ring import ZZ 
     128from term_order import TermOrder 
     129 
     130 
     131from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
     132#from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport addwithcarry 
     133from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ring_generic import MPolynomialRing_generic  
     134 
     135 
     136from sage.structure.parent cimport Parent 
     137from sage.structure.element cimport CommutativeRingElement 
     138from sage.rings.finite_rings.finite_field_prime_modn import FiniteField_prime_modn 
     139from sage.rings.integer_ring import is_IntegerRing, ZZ 
     140 
     141cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring): 
     142    def __init__(self, base_ring, n, names, c, d, order='degrevlex', check = True): 
     143        """ 
     144        Construct a noncommutative polynomial G-algebra subject to the following conditions: 
     145 
     146        INPUT: 
     147 
     148        - ``base_ring`` - base ring (must be either GF(q), ZZ, ZZ/nZZ, 
     149                          QQ or absolute number field) 
     150 
     151        - ``n`` - number of variables (must be at least 1) 
     152 
     153        - ``names`` - names of ring variables, may be string of list/tuple 
     154 
     155        - ``c``, ``d``- upper triangular matrices of coefficients, 
     156        resp. commutative polynomials, satisfying the nondegeneracy conditions, which 
     157        are to be tested if check == True. These matrices describe the noncommutative 
     158        relations:       
     159 
     160            self.gen(j)*self.gen(i) == c[i, j] * self.gen(i)*self.gen(j) + d[i, j],  
     161 
     162        where 0 <= i < j < self.ngens() 
     163         
     164        - ``order`` - term order (default: ``degrevlex``) 
     165 
     166        - ``check`` - check the noncommutative conditions (default: ``True``) 
     167 
     168        EXAMPLES:: 
     169 
     170            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     171            sage: c = Matrix(3) 
     172            sage: c[0,1] = -1 
     173            sage: c[0,2] = 1 
     174            sage: c[1,2] = 1 
     175 
     176            sage: d = Matrix(3) 
     177            sage: d[0, 1] = 17 
     178 
     179            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     180            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     181 
     182            sage: P # indirect doctest  
     183            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + 17} 
     184 
     185            sage: P(x*y) 
     186            x*y 
     187 
     188            sage: f = 27/113 * x^2 + y*z + 1/2; f 
     189            27/113*x^2 + y*z + 1/2 
     190 
     191            sage: P.term_order() 
     192            Lexicographic term order 
     193 
     194            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     195            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(GF(7), 3, c = c, d = d, order='degrevlex') 
     196 
     197            sage: P # indirect doctest  
     198            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 7, nc-relations: {y*x: -x*y + 3} 
     199 
     200            sage: P(x*y) 
     201            x*y 
     202 
     203            sage: f = 3 * x^2 + y*z + 5; f 
     204            3*x^2 + y*z - 2 
     205 
     206            sage: P.term_order() 
     207            Degree reverse lexicographic term order 
     208 
     209        """ 
     210 
     211        self._relations = None 
     212        n = int(n) 
     213        if n < 0: 
     214            raise ValueError, "Multivariate Polynomial Rings must " + \ 
     215                  "have more than 0 variables." 
     216 
     217        from sage.rings.polynomial.polynomial_ring_constructor import PolynomialRing 
     218 
     219        order = TermOrder(order,n) 
     220        P = PolynomialRing(base_ring, n, names, order=order) 
     221         
     222        self._c = c.change_ring(P) 
     223        self._d = d.change_ring(P) 
     224 
     225        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     226        ncalgebra = singular_function('nc_algebra') 
     227 
     228        cdef RingWrap rw = ncalgebra(self._c, self._d, ring = P) 
     229 
     230        #       rw._output() 
     231        self._ring = rw._ring 
     232        self._ring.ShortOut = 0 
     233 
     234        self.__ngens = n 
     235        self.__term_order = order 
     236 
     237        ParentWithGens.__init__(self, base_ring, names) 
     238        self._populate_coercion_lists_() 
     239         
     240        #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     241        #self._has_singular = True 
     242        assert(n == len(self._names)) 
     243         
     244        self._one_element = new_NCP(self, p_ISet(1, self._ring)) 
     245        self._zero_element = new_NCP(self, NULL) 
     246         
     247 
     248        if check: 
     249            import sage.libs.singular 
     250            test = sage.libs.singular.ff.nctools__lib.ndcond(ring = self) 
     251            if (len(test) != 1) or (test[0] != 0): 
     252                raise ValueError, "NDC check failed!" 
     253 
     254    def __dealloc__(self): 
     255        r""" 
     256        Carefully deallocate the ring, without changing "currRing" 
     257        (since this method can be at unpredictable times due to garbage 
     258        collection). 
     259 
     260        TESTS: 
     261        This example caused a segmentation fault with a previous version 
     262        of this method: 
     263            sage: import gc 
     264            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     265            sage: from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     266            sage: A1.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     267            sage: R1 = A1.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     268            sage: A2.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(5), 3) 
     269            sage: R2 = A2.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     270            sage: A3.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(11), 3) 
     271            sage: R3 = A3.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     272            sage: A4.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(13), 3) 
     273            sage: R4 = A4.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     274            sage: _ = gc.collect() 
     275            sage: foo = R1.gen(0) 
     276            sage: del foo 
     277            sage: del R1 
     278            sage: _ = gc.collect() 
     279            sage: del R2 
     280            sage: _ = gc.collect() 
     281            sage: del R3 
     282            sage: _ = gc.collect() 
     283        """ 
     284        singular_ring_delete(self._ring) 
     285     
     286    def _element_constructor_(self, element): 
     287        """ 
     288        Make sure element is a valid member of self, and return the constructed element.  
     289 
     290        EXAMPLES:: 
     291            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     292 
     293            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     294 
     295        We can construct elements from the base ring:: 
     296 
     297            sage: P(1/2) 
     298            1/2 
     299             
     300 
     301        and all kinds of integers:: 
     302 
     303            sage: P(17) 
     304            17 
     305 
     306            sage: P(int(19)) 
     307            19 
     308 
     309            sage: P(long(19)) 
     310            19 
     311             
     312        TESTS:: 
     313 
     314        Check conversion from self:: 
     315            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     316            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     317            sage: P.inject_variables() 
     318            Defining x, y, z 
     319 
     320            sage: P._element_constructor_(1/2) 
     321            1/2 
     322 
     323            sage: P._element_constructor_(x*y) 
     324            x*y 
     325 
     326            sage: P._element_constructor_(y*x) 
     327            -x*y          
     328 
     329        Raw use of this class:: 
     330            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     331            sage: c = Matrix(3) 
     332            sage: c[0,1] = -2 
     333            sage: c[0,2] = 1 
     334            sage: c[1,2] = 1 
     335 
     336            sage: d = Matrix(3) 
     337            sage: d[0, 1] = 17 
     338 
     339            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     340            sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     341            sage: R._element_constructor_(x*y) 
     342            x*y 
     343             
     344            sage: P._element_constructor_(17) 
     345            17 
     346 
     347            sage: P._element_constructor_(int(19)) 
     348            19 
     349 
     350        Testing special cases:: 
     351            sage: P._element_constructor_(1) 
     352            1 
     353 
     354            sage: P._element_constructor_(0) 
     355            0 
     356        """ 
     357 
     358        if element == 0: 
     359            return self._zero_element 
     360        if element == 1: 
     361            return self._one_element 
     362 
     363        cdef poly *_p 
     364        cdef ring *_ring, 
     365        cdef number *_n  
     366        
     367        _ring = self._ring 
     368        
     369        base_ring = self.base_ring() 
     370 
     371        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     372 
     373 
     374        if PY_TYPE_CHECK(element, NCPolynomial_plural): 
     375 
     376            if element.parent() is <object>self: 
     377                return element 
     378            elif element.parent() == self: 
     379                # is this safe? 
     380                _p = p_Copy((<NCPolynomial_plural>element)._poly, _ring) 
     381 
     382        elif PY_TYPE_CHECK(element, CommutativeRingElement): 
     383            # base ring elements 
     384            if  <Parent>element.parent() is base_ring: 
     385                # shortcut for GF(p) 
     386                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     387                    _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch, _ring) 
     388                else:  
     389                    _n = sa2si(element,_ring) 
     390                    _p = p_NSet(_n, _ring) 
     391                     
     392            # also accepting ZZ 
     393            elif is_IntegerRing(element.parent()): 
     394                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     395                    _p = p_ISet(int(element),_ring) 
     396                else: 
     397                    _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     398                    _p = p_NSet(_n, _ring) 
     399            else: 
     400                # fall back to base ring 
     401                element = base_ring._coerce_c(element) 
     402                _n = sa2si(element,_ring) 
     403                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     404 
     405        # Accepting int 
     406        elif PY_TYPE_CHECK(element, int): 
     407            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     408                _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch,_ring) 
     409            else: 
     410                _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     411                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     412                 
     413        # and longs 
     414        elif PY_TYPE_CHECK(element, long): 
     415            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     416                element = element % self.base_ring().characteristic() 
     417                _p = p_ISet(int(element),_ring) 
     418            else: 
     419                _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     420                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     421 
     422        else: 
     423            raise NotImplementedError("not able to constructor "+repr(element) + 
     424                                      " of type "+ repr(type(element))) #### ?????? 
     425 
     426 
     427        return new_NCP(self,_p) 
     428 
     429 
     430         
     431    cpdef _coerce_map_from_(self, S): 
     432       """ 
     433       The only things that coerce into this ring are: 
     434           - the integer ring 
     435           - other localizations away from fewer primes 
     436 
     437         EXAMPLES:: 
     438           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     439           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     440 
     441           sage: P._coerce_map_from_(ZZ) 
     442           True 
     443       """ 
     444 
     445       if self.base_ring().has_coerce_map_from(S): 
     446           return True 
     447        
     448        
     449        
     450    def __hash__(self): 
     451       """ 
     452       Return a hash for this noncommutative ring, that is, a hash of the string 
     453       representation of this polynomial ring. 
     454 
     455       EXAMPLES:: 
     456           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     457           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     458           sage: hash(P)      # somewhat random output 
     459           ... 
     460 
     461       TESTS:: 
     462 
     463       Check conversion from self:: 
     464           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     465           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     466           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     467           sage: c = Matrix(3) 
     468           sage: c[0,1] = -1 
     469           sage: c[0,2] = 1 
     470           sage: c[1,2] = 1 
     471 
     472           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     473           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     474           sage: hash(R) == hash(P) 
     475           True 
     476       """ 
     477       return hash(str(self.__repr__()) + str(self.term_order()) ) 
     478 
     479 
     480    def __cmp__(self, right): 
     481        r""" 
     482        Multivariate polynomial rings are said to be equal if: 
     483         
     484        - their base rings match, 
     485        - their generator names match, 
     486        - their term orderings match, and 
     487        - their relations match. 
     488 
     489 
     490        EXAMPLES:: 
     491           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     492           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     493 
     494           sage: P == P 
     495           True 
     496           sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     497           sage: Q == P 
     498           True 
     499                      
     500           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     501           sage: c = Matrix(3) 
     502           sage: c[0,1] = -1 
     503           sage: c[0,2] = 1 
     504           sage: c[1,2] = 1 
     505           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     506           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     507           sage: R == P 
     508           True 
     509            
     510           sage: c[0,1] = -2 
     511           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     512           sage: P == R 
     513           False 
     514        """ 
     515 
     516        if PY_TYPE_CHECK(right, NCPolynomialRing_plural): 
     517 
     518            return cmp( (self.base_ring(), map(str, self.gens()), 
     519                         self.term_order(), self._c, self._d), 
     520                        (right.base_ring(), map(str, right.gens()), 
     521                         right.term_order(), 
     522                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._c, 
     523                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._d) 
     524                        ) 
     525        else: 
     526            return cmp(type(self),type(right)) 
     527 
     528    def __pow__(self, n, _): 
     529        """ 
     530        Return the free module of rank `n` over this ring. 
     531 
     532        EXAMPLES:: 
     533            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     534            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     535            sage: P.inject_variables() 
     536            Defining x, y, z 
     537 
     538            sage: f = x^3 + y 
     539            sage: f^2 
     540            x^6 + y^2         
     541        """ 
     542        import sage.modules.all  
     543        return sage.modules.all.FreeModule(self, n) 
     544     
     545    def term_order(self): 
     546        """ 
     547        Return the term ordering of the noncommutative ring. 
     548 
     549        EXAMPLES:: 
     550         
     551        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     552        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     553        sage: P.term_order() 
     554        Lexicographic term order 
     555 
     556        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}) 
     557        sage: P.term_order() 
     558        Degree reverse lexicographic term order 
     559        """ 
     560        return self.__term_order 
     561 
     562    def is_commutative(self): 
     563        """ 
     564        Return False. 
     565 
     566        EXAMPLES:: 
     567         
     568        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     569        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     570        sage: P.is_commutative() 
     571        False 
     572        """ 
     573        return False 
     574     
     575    def is_field(self): 
     576        """ 
     577        Return False. 
     578 
     579        EXAMPLES:: 
     580         
     581        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     582        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     583        sage: P.is_field() 
     584        False 
     585        """     
     586        return False 
     587     
     588    def _repr_(self): 
     589        """ 
     590        EXAMPLE: 
     591            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     592            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     593            sage: c=Matrix(2) 
     594            sage: c[0,1]=-1 
     595            sage: P.<x,y> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, c=c, d=Matrix(2)) 
     596            sage: P # indirect doctest 
     597            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     598            sage: x*y 
     599            x*y 
     600            sage: y*x 
     601            -x*y 
     602        """ 
     603#TODO: print the relations 
     604        varstr = ", ".join([ rRingVar(i,self._ring)  for i in range(self.__ngens) ]) 
     605        return "Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in %s over %s, nc-relations: %s"%(varstr,self.base_ring(), self.relations()) 
     606 
     607 
     608    def _ringlist(self): 
     609        """ 
     610        Return an internal list representation of the noncummutative ring. 
     611 
     612        EXAMPLES:: 
     613        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     614        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     615        sage: P._ringlist() 
     616        [0, ['x', 'y', 'z'], [['lp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [ 0 -1  1] 
     617        [ 0  0  1] 
     618        [ 0  0  0], [0 0 0] 
     619        [0 0 0] 
     620        [0 0 0]] 
     621        """ 
     622        cdef ring* _ring = self._ring 
     623        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     624        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     625        ringlist = singular_function('ringlist') 
     626        result = ringlist(self, ring=self) 
     627        
     628 
     629 
     630 
     631        return result 
     632         
     633 
     634    def relations(self, add_commutative = False): 
     635        """ 
     636        EXAMPLE: 
     637            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     638            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     639            sage: c=Matrix(2) 
     640            sage: c[0,1]=-1 
     641            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     642            sage: P # indirect doctest 
     643            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: ... 
     644        """ 
     645        if self._relations is not None: 
     646            return self._relations 
     647 
     648        from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     649        A = FreeAlgebra( self.base_ring(), self.ngens(), self.gens() ) 
     650 
     651        res = {} 
     652        n = self.ngens() 
     653        for r in range(0, n-1, 1): 
     654            for c in range(r+1, n, 1): 
     655                if  (self.gen(c) * self.gen(r) != self.gen(r) * self.gen(c)) or add_commutative: 
     656                    res[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = self.gen(c) * self.gen(r) # C[r, c] * P.gen(r) * P.gen(c) + D[r, c] 
     657         
     658             
     659        self._relations = res 
     660        return self._relations 
     661 
     662    def ngens(self): 
     663        """ 
     664        Returns the number of variables in this noncommutative polynomial ring. 
     665 
     666        EXAMPLES:: 
     667 
     668            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     669            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     670            sage: P.inject_variables() 
     671            Defining x, y, z 
     672 
     673            sage: P.ngens() 
     674            3 
     675        """ 
     676        return int(self.__ngens) 
     677 
     678    def gen(self, int n=0): 
     679        """ 
     680        Returns the ``n``-th generator of this noncommutative polynomial 
     681        ring. 
     682 
     683        INPUT: 
     684 
     685        - ``n`` -- an integer ``>= 0`` 
     686 
     687        EXAMPLES:: 
     688 
     689            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     690            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     691            sage: P.gen(),P.gen(1) 
     692            (x, y)           
     693 
     694            sage: P.gen(1) 
     695            y 
     696        """ 
     697        cdef poly *_p 
     698        cdef ring *_ring = self._ring 
     699 
     700        if n < 0 or n >= self.__ngens: 
     701            raise ValueError, "Generator not defined." 
     702 
     703        rChangeCurrRing(_ring) 
     704        _p = p_ISet(1,_ring) 
     705        p_SetExp(_p, n+1, 1, _ring) 
     706        p_Setm(_p, _ring); 
     707 
     708        return new_NCP(self,_p) 
     709 
     710    def ideal(self, *gens, **kwds): 
     711        """ 
     712        Create an ideal in this polynomial ring. 
     713 
     714        INPUT: 
     715  
     716        - ``*gens`` - list or tuple of generators (or several input arguments) 
     717 
     718        - ``coerce`` - bool (default: ``True``); this must be a 
     719          keyword argument. Only set it to ``False`` if you are certain 
     720          that each generator is already in the ring. 
     721 
     722        EXAMPLES:: 
     723            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     724            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     725            sage: P.inject_variables() 
     726            Defining x, y, z 
     727             
     728            sage: P.ideal([x + 2*y + 2*z-1, 2*x*y + 2*y*z-y, x^2 + 2*y^2 + 2*z^2-x]) 
     729            Ideal (x + 2*y + 2*z - 1, 2*x*y + 2*y*z - y, x^2 - x + 2*y^2 + 2*z^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     730        """ 
     731        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import \ 
     732                NCPolynomialIdeal 
     733        coerce = kwds.get('coerce', True) 
     734        if len(gens) == 1: 
     735            gens = gens[0] 
     736        #if is_SingularElement(gens): 
     737        #    gens = list(gens) 
     738        #    coerce = True 
     739        #elif is_Macaulay2Element(gens): 
     740        #    gens = list(gens) 
     741        #    coerce = True 
     742        if not isinstance(gens, (list, tuple)): 
     743            gens = [gens] 
     744        if coerce: 
     745            gens = [self(x) for x in gens]  # this will even coerce from singular ideals correctly! 
     746        return NCPolynomialIdeal(self, gens, coerce=False) 
     747 
     748    def _list_to_ring(self, L): 
     749        """ 
     750        Convert internal list representation to  noncommutative ring. 
     751 
     752        EXAMPLES:: 
     753 
     754           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     755           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     756           sage: rlist = P._ringlist(); 
     757           sage: Q = P._list_to_ring(rlist) 
     758           sage: Q # indirect doctest 
     759           <noncommutative RingWrap> 
     760        """ 
     761 
     762        cdef ring* _ring = self._ring 
     763        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     764         
     765        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     766        ring = singular_function('ring') 
     767        return ring(L, ring=self) 
     768 
     769    def quotient(self, I): 
     770        """ 
     771        Construct quotient ring of ``self`` and the two-sided Groebner basis of `ideal` 
     772 
     773        EXAMPLE:: 
     774 
     775        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     776        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     777        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd() 
     778 
     779        sage: Q = H.quotient(I); Q 
     780        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     781 
     782        TESTS:: 
     783 
     784        check coercion bug:: 
     785        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)       
     786        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     787        sage: rlist = P._ringlist(); 
     788        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     789        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     790        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd() 
     791        sage: Q = H.quotient(I); Q 
     792        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     793        sage: Q.gen(0)^2 
     794        0 
     795        sage: Q.gen(1) * Q.gen(0) 
     796        -x*y 
     797        """ 
     798        L = self._ringlist() 
     799        L[3] = I.twostd() 
     800        W = self._list_to_ring(L) 
     801        return new_NRing(W, self.base_ring()) 
     802 
     803 
     804    ### The following methods are handy for implementing Groebner 
     805    ### basis algorithms. They do only superficial type/sanity checks 
     806    ### and should be called carefully. 
     807 
     808    def monomial_quotient(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g, coeff=False): 
     809        r""" 
     810        Return ``f/g``, where both ``f`` and`` ``g`` are treated as 
     811        monomials.  
     812 
     813        Coefficients are ignored by default. 
     814 
     815        INPUT: 
     816 
     817        - ``f`` - monomial 
     818        - ``g`` - monomial 
     819        - ``coeff`` - divide coefficients as well (default: ``False``) 
     820 
     821        EXAMPLES:: 
     822 
     823            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     824            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     825            sage: P.inject_variables() 
     826            Defining x, y, z 
     827 
     828            sage: P.monomial_quotient(3/2*x*y,x,coeff=True) 
     829            3/2*y 
     830 
     831        Note, that `\ZZ` behaves different if ``coeff=True``:: 
     832 
     833            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x) 
     834            1 
     835            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x,coeff=True) 
     836            2/3 
     837 
     838        TESTS:: 
     839            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     840            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     841            sage: R.inject_variables() 
     842            Defining x, y, z 
     843         
     844            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     845            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     846            sage: P.inject_variables() 
     847            Defining x, y, z 
     848             
     849            sage: P.monomial_quotient(x*y,x) 
     850            y 
     851 
     852##             sage: P.monomial_quotient(x*y,R.gen()) 
     853##             y 
     854 
     855            sage: P.monomial_quotient(P(0),P(1)) 
     856            0 
     857 
     858            sage: P.monomial_quotient(P(1),P(0)) 
     859            Traceback (most recent call last): 
     860            ... 
     861            ZeroDivisionError 
     862 
     863            sage: P.monomial_quotient(P(3/2),P(2/3), coeff=True) 
     864            9/4 
     865 
     866            sage: P.monomial_quotient(x,P(1)) 
     867            x 
     868 
     869        TESTS:: 
     870 
     871            sage: P.monomial_quotient(x,y) # Note the wrong result 
     872            x*y^1048575*z^1048575 # 64-bit 
     873            x*y^65535 # 32-bit   
     874 
     875        .. warning:: 
     876 
     877           Assumes that the head term of f is a multiple of the head 
     878           term of g and return the multiplicant m. If this rule is 
     879           violated, funny things may happen. 
     880        """ 
     881        cdef poly *res 
     882        cdef ring *r = self._ring 
     883        cdef number *n, *denom 
     884         
     885        if not <ParentWithBase>self is f._parent: 
     886            f = self._coerce_c(f) 
     887        if not <ParentWithBase>self is g._parent: 
     888            g = self._coerce_c(g) 
     889 
     890        if(r != currRing): rChangeCurrRing(r) 
     891 
     892        if not f._poly: 
     893            return self._zero_element 
     894        if not g._poly: 
     895            raise ZeroDivisionError 
     896 
     897        res = pDivide(f._poly,g._poly) 
     898        if coeff: 
     899            if r.ringtype == 0 or r.cf.nDivBy(p_GetCoeff(f._poly, r), p_GetCoeff(g._poly, r)): 
     900                n = r.cf.nDiv( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff(g._poly, r)) 
     901                p_SetCoeff0(res, n, r) 
     902            else: 
     903                raise ArithmeticError("Cannot divide these coefficients.") 
     904        else: 
     905            p_SetCoeff0(res, n_Init(1, r), r) 
     906        return new_NCP(self, res) 
     907     
     908    def monomial_divides(self, NCPolynomial_plural a, NCPolynomial_plural b): 
     909        """ 
     910        Return ``False`` if a does not divide b and ``True`` 
     911        otherwise.  
     912 
     913        Coefficients are ignored. 
     914         
     915        INPUT: 
     916 
     917        - ``a`` -- monomial 
     918 
     919        - ``b`` -- monomial 
     920 
     921        EXAMPLES:: 
     922 
     923            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     924            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     925            sage: P.inject_variables() 
     926            Defining x, y, z 
     927 
     928            sage: P.monomial_divides(x*y*z, x^3*y^2*z^4) 
     929            True 
     930            sage: P.monomial_divides(x^3*y^2*z^4, x*y*z) 
     931            False 
     932 
     933        TESTS:: 
     934            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     935            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     936            sage: Q.inject_variables() 
     937            Defining x, y, z 
     938             
     939            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     940            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     941            sage: P.inject_variables() 
     942            Defining x, y, z 
     943             
     944            sage: P.monomial_divides(P(1), P(0)) 
     945            True 
     946            sage: P.monomial_divides(P(1), x) 
     947            True 
     948        """ 
     949        cdef poly *_a 
     950        cdef poly *_b 
     951        cdef ring *_r 
     952        if a._parent is not b._parent: 
     953            b = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._coerce_c(b) 
     954 
     955        _a = a._poly 
     956        _b = b._poly 
     957        _r = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._ring 
     958 
     959        if _a == NULL: 
     960            raise ZeroDivisionError 
     961        if _b == NULL: 
     962            return True 
     963         
     964        if not p_DivisibleBy(_a, _b, _r): 
     965            return False 
     966        else: 
     967            return True 
     968 
     969 
     970    def monomial_lcm(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g): 
     971        """ 
     972        LCM for monomials. Coefficients are ignored. 
     973         
     974        INPUT: 
     975 
     976        - ``f`` - monomial 
     977         
     978        - ``g`` - monomial 
     979 
     980        EXAMPLES:: 
     981 
     982            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     983            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     984            sage: P.inject_variables() 
     985            Defining x, y, z 
     986             
     987            sage: P.monomial_lcm(3/2*x*y,x) 
     988            x*y 
     989 
     990        TESTS:: 
     991 
     992            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     993            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     994            sage: R.inject_variables() 
     995            Defining x, y, z 
     996             
     997            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     998            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     999            sage: P.inject_variables() 
     1000            Defining x, y, z 
     1001             
     1002##             sage: P.monomial_lcm(x*y,R.gen()) 
     1003##             x*y 
     1004 
     1005            sage: P.monomial_lcm(P(3/2),P(2/3)) 
     1006            1 
     1007 
     1008            sage: P.monomial_lcm(x,P(1)) 
     1009            x 
     1010        """ 
     1011        cdef poly *m = p_ISet(1,self._ring) 
     1012         
     1013        if not <ParentWithBase>self is f._parent: 
     1014            f = self._coerce_c(f) 
     1015        if not <ParentWithBase>self is g._parent: 
     1016            g = self._coerce_c(g) 
     1017 
     1018        if f._poly == NULL: 
     1019            if g._poly == NULL: 
     1020                return self._zero_element 
     1021            else: 
     1022                raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element." 
     1023        if g._poly == NULL: 
     1024            raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element." 
     1025 
     1026        if(self._ring != currRing): rChangeCurrRing(self._ring) 
     1027         
     1028        pLcm(f._poly, g._poly, m) 
     1029        p_Setm(m, self._ring) 
     1030        return new_NCP(self,m) 
     1031         
     1032    def monomial_reduce(self, NCPolynomial_plural f, G): 
     1033        """ 
     1034        Try to find a ``g`` in ``G`` where ``g.lm()`` divides 
     1035        ``f``. If found ``(flt,g)`` is returned, ``(0,0)`` otherwise, 
     1036        where ``flt`` is ``f/g.lm()``. 
     1037 
     1038        It is assumed that ``G`` is iterable and contains *only* 
     1039        elements in this polynomial ring. 
     1040 
     1041        Coefficients are ignored. 
     1042         
     1043        INPUT: 
     1044 
     1045        - ``f`` - monomial 
     1046        - ``G`` - list/set of mpolynomials 
     1047             
     1048        EXAMPLES:: 
     1049 
     1050            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1051            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1052            sage: P.inject_variables() 
     1053            Defining x, y, z 
     1054 
     1055            sage: f = x*y^2 
     1056            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ] 
     1057            sage: P.monomial_reduce(f,G) 
     1058            (y, 1/4*x*y + 2/7) 
     1059 
     1060        TESTS:: 
     1061            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1062            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1063            sage: Q.inject_variables() 
     1064            Defining x, y, z 
     1065             
     1066            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1067            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1068            sage: P.inject_variables() 
     1069            Defining x, y, z 
     1070            sage: f = x*y^2 
     1071            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ] 
     1072 
     1073            sage: P.monomial_reduce(P(0),G) 
     1074            (0, 0) 
     1075 
     1076            sage: P.monomial_reduce(f,[P(0)]) 
     1077            (0, 0) 
     1078        """ 
     1079        cdef poly *m = f._poly 
     1080        cdef ring *r = self._ring 
     1081        cdef poly *flt 
     1082 
     1083        if not m: 
     1084            return f,f 
     1085         
     1086        for g in G: 
     1087            if PY_TYPE_CHECK(g, NCPolynomial_plural) \ 
     1088                   and (<NCPolynomial_plural>g) \ 
     1089                   and p_LmDivisibleBy((<NCPolynomial_plural>g)._poly, m, r): 
     1090                flt = pDivide(f._poly, (<NCPolynomial_plural>g)._poly) 
     1091                #p_SetCoeff(flt, n_Div( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff((<NCPolynomial_plural>g)._poly, r), r), r) 
     1092                p_SetCoeff(flt, n_Init(1, r), r) 
     1093                return new_NCP(self,flt), g 
     1094        return self._zero_element,self._zero_element 
     1095 
     1096    def monomial_pairwise_prime(self, NCPolynomial_plural g, NCPolynomial_plural h): 
     1097        """ 
     1098        Return ``True`` if ``h`` and ``g`` are pairwise prime. Both 
     1099        are treated as monomials. 
     1100 
     1101        Coefficients are ignored. 
     1102 
     1103        INPUT: 
     1104 
     1105        - ``h`` - monomial 
     1106        - ``g`` - monomial 
     1107 
     1108        EXAMPLES:: 
     1109 
     1110            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1111            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1112            sage: P.inject_variables() 
     1113            Defining x, y, z 
     1114 
     1115            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, y^4) 
     1116            True 
     1117 
     1118            sage: P.monomial_pairwise_prime(1/2*x^3*y^2, 3/4*y^3) 
     1119            False 
     1120 
     1121        TESTS:: 
     1122 
     1123            sage: A.<x1,y1,z1> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1124            sage: Q = A.g_algebra(relations={y1*x1:-x1*y1},  order='lex') 
     1125            sage: Q.inject_variables() 
     1126            Defining x1, y1, z1 
     1127 
     1128            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1129            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1130            sage: P.inject_variables() 
     1131            Defining x, y, z 
     1132 
     1133##            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, x1^4) 
     1134##            True 
     1135 
     1136##            sage: P.monomial_pairwise_prime((2)*x^3*y^2, Q.zero_element()) 
     1137##            True 
     1138 
     1139            sage: P.monomial_pairwise_prime(2*P.one_element(),x) 
     1140            False 
     1141        """ 
     1142        cdef int i 
     1143        cdef ring *r 
     1144        cdef poly *p, *q 
     1145 
     1146        if h._parent is not g._parent: 
     1147            g = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._coerce_c(g) 
     1148 
     1149        r = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._ring 
     1150        p = g._poly 
     1151        q = h._poly 
     1152 
     1153        if p == NULL: 
     1154            if q == NULL: 
     1155                return False #GCD(0,0) = 0 
     1156            else: 
     1157                return True #GCD(x,0) = 1 
     1158 
     1159        elif q == NULL: 
     1160            return True # GCD(0,x) = 1 
     1161 
     1162        elif p_IsConstant(p,r) or p_IsConstant(q,r): # assuming a base field 
     1163            return False 
     1164 
     1165        for i from 1 <= i <= r.N: 
     1166            if p_GetExp(p,i,r) and p_GetExp(q,i,r): 
     1167                return False 
     1168        return True 
     1169 
     1170    def monomial_all_divisors(self, NCPolynomial_plural t): 
     1171        """ 
     1172        Return a list of all monomials that divide ``t``. 
     1173 
     1174        Coefficients are ignored. 
     1175           
     1176        INPUT: 
     1177 
     1178        - ``t`` - a monomial 
     1179   
     1180        OUTPUT: 
     1181            a list of monomials 
     1182 
     1183 
     1184        EXAMPLES:: 
     1185 
     1186            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1187            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1188            sage: P.inject_variables() 
     1189            Defining x, y, z 
     1190 
     1191            sage: P.monomial_all_divisors(x^2*z^3) 
     1192            [x, x^2, z, x*z, x^2*z, z^2, x*z^2, x^2*z^2, z^3, x*z^3, x^2*z^3] 
     1193             
     1194        ALGORITHM: addwithcarry idea by Toon Segers 
     1195        """ 
     1196 
     1197        M = list() 
     1198 
     1199        cdef ring *_ring = self._ring 
     1200        cdef poly *maxvector = t._poly 
     1201        cdef poly *tempvector = p_ISet(1, _ring) 
     1202          
     1203        pos = 1 
     1204          
     1205        while not p_ExpVectorEqual(tempvector, maxvector, _ring): 
     1206          tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos, _ring) 
     1207          M.append(new_NCP(self, p_Copy(tempvector,_ring))) 
     1208        return M 
     1209 
     1210 
     1211 
     1212cdef class NCPolynomial_plural(RingElement): 
     1213    """ 
     1214    A noncommutative multivariate polynomial implemented using libSINGULAR. 
     1215    """ 
     1216    def __init__(self, NCPolynomialRing_plural parent): 
     1217        """ 
     1218        Construct a zero element in parent. 
     1219 
     1220        EXAMPLES:: 
     1221 
     1222            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1223            sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1224            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomial_plural 
     1225            sage: NCPolynomial_plural(H) 
     1226            0 
     1227        """ 
     1228        self._poly = NULL 
     1229        self._parent = <ParentWithBase>parent 
     1230 
     1231    def __dealloc__(self): 
     1232        # TODO: Warn otherwise! 
     1233        # for some mysterious reason, various things may be NULL in some cases 
     1234        if self._parent is not <ParentWithBase>None and (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring != NULL and self._poly != NULL: 
     1235            p_Delete(&self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring) 
     1236 
     1237#    def __call__(self, *x, **kwds): # ? 
     1238 
     1239    # you may have to replicate this boilerplate code in derived classes if you override  
     1240    # __richcmp__.  The python documentation at  http://docs.python.org/api/type-structs.html  
     1241    # explains how __richcmp__, __hash__, and __cmp__ are tied together. 
     1242    def __hash__(self): 
     1243        """ 
     1244        This hash incorporates the variable name in an effort to 
     1245        respect the obvious inclusions into multi-variable polynomial 
     1246        rings. 
     1247 
     1248        The tuple algorithm is borrowed from http://effbot.org/zone/python-hash.htm. 
     1249 
     1250        EXAMPLES:: 
     1251 
     1252            sage: R.<x>=QQ[] 
     1253            sage: S.<x,y>=QQ[] 
     1254            sage: hash(S(1/2))==hash(1/2)  # respect inclusions of the rationals 
     1255            True 
     1256            sage: hash(S.0)==hash(R.0)  # respect inclusions into mpoly rings 
     1257            True 
     1258            sage: # the point is to make for more flexible dictionary look ups 
     1259            sage: d={S.0:12} 
     1260            sage: d[R.0] 
     1261            12 
     1262        """ 
     1263        return self._hash_c() 
     1264 
     1265    def __richcmp__(left, right, int op): 
     1266        """ 
     1267        Compare left and right and return -1, 0, and 1 for <,==, and > 
     1268        respectively. 
     1269 
     1270        EXAMPLES:: 
     1271 
     1272            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1273            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1274            sage: P.inject_variables() 
     1275            Defining x, z, y 
     1276 
     1277            sage: x == x 
     1278            True 
     1279 
     1280            sage: x > y 
     1281            True 
     1282            sage: y^2 > x 
     1283            False 
     1284 
     1285##            sage: (2/3*x^2 + 1/2*y + 3) > (2/3*x^2 + 1/4*y + 10) 
     1286#            True 
     1287 
     1288        TESTS:: 
     1289 
     1290            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1291            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1292            sage: P.inject_variables() 
     1293            Defining x, z, y 
     1294 
     1295            sage: x > P(0) 
     1296            True 
     1297 
     1298            sage: P(0) == P(0) 
     1299            True 
     1300 
     1301            sage: P(0) < P(1) 
     1302            True 
     1303 
     1304            sage: x > P(1) 
     1305            True 
     1306             
     1307            sage: 1/2*x < 3/4*x 
     1308            True 
     1309 
     1310            sage: (x+1) > x 
     1311            True 
     1312 
     1313#            sage: f = 3/4*x^2*y + 1/2*x + 2/7 
     1314#            sage: f > f 
     1315#            False 
     1316#            sage: f < f 
     1317#            False 
     1318#            sage: f == f 
     1319#            True 
     1320 
     1321#            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(GF(127), order='degrevlex') 
     1322#            sage: (66*x^2 + 23) > (66*x^2 + 2) 
     1323#            True 
     1324        """ 
     1325        return (<Element>left)._richcmp(right, op) 
     1326 
     1327    cdef int _cmp_c_impl(left, Element right) except -2: 
     1328        if left is right: 
     1329            return 0 
     1330        cdef poly *p = (<NCPolynomial_plural>left)._poly 
     1331        cdef poly *q = (<NCPolynomial_plural>right)._poly 
     1332        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring 
     1333        return singular_polynomial_cmp(p, q, r) 
     1334 
     1335    cpdef ModuleElement _add_( left, ModuleElement right): 
     1336        """ 
     1337        Adds left and right. 
     1338 
     1339        EXAMPLES:: 
     1340 
     1341            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1342            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1343            sage: P.inject_variables() 
     1344            Defining x, z, y 
     1345            sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 # indirect doctest 
     1346            3/2*x + 1/2*y + 1 
     1347        """ 
     1348        cdef poly *_p 
     1349        singular_polynomial_add(&_p, left._poly,  
     1350                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly, 
     1351                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring) 
     1352        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p) 
     1353 
     1354    cpdef ModuleElement _sub_( left, ModuleElement right): 
     1355        """ 
     1356        Subtract left and right. 
     1357 
     1358        EXAMPLES:: 
     1359 
     1360            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1361            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1362            sage: P.inject_variables() 
     1363            Defining x, z, y 
     1364            sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 # indirect doctest 
     1365            3/2*x - 1/2*y - 1 
     1366 
     1367        """ 
     1368        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring 
     1369 
     1370        cdef poly *_p 
     1371        singular_polynomial_sub(&_p, left._poly,  
     1372                                (<NCPolynomial_plural>right)._poly, 
     1373                                _ring) 
     1374        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p) 
     1375 
     1376    cpdef ModuleElement _rmul_(self, RingElement left): 
     1377        """ 
     1378        Multiply self with a base ring element. 
     1379 
     1380        EXAMPLES:: 
     1381 
     1382            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1383            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1384            sage: P.inject_variables() 
     1385            Defining x, z, y 
     1386            sage: 3/2*x # indirect doctest 
     1387            3/2*x 
     1388        """ 
     1389 
     1390        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1391        if not left: 
     1392            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     1393        cdef poly *_p 
     1394        singular_polynomial_rmul(&_p, self._poly, left, _ring) 
     1395        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p) 
     1396         
     1397    cpdef ModuleElement _lmul_(self, RingElement right): 
     1398        """ 
     1399        Multiply self with a base ring element. 
     1400 
     1401        EXAMPLES:: 
     1402 
     1403            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1404            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1405            sage: P.inject_variables() 
     1406            Defining x, z, y 
     1407            sage: x* (2/3) # indirect doctest 
     1408            2/3*x 
     1409        """ 
     1410        return self._rmul_(right) 
     1411         
     1412    cpdef RingElement  _mul_(left, RingElement right): 
     1413        """ 
     1414        Multiply left and right. 
     1415 
     1416        EXAMPLES:: 
     1417 
     1418            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1419            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1420            sage: P.inject_variables() 
     1421            Defining x, z, y 
     1422            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) # indirect doctest 
     1423            9/4*x^2 + 3/2*x*y - 3/4*z - 1/4*y^2 - y - 1 
     1424 
     1425        TEST:: 
     1426         
     1427            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1428            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1429            sage: P.inject_variables() 
     1430            Defining x, z, y 
     1431            sage: (x^2^30) * x^2^30 
     1432            Traceback (most recent call last): 
     1433            ... 
     1434            OverflowError: Exponent overflow (...). 
     1435        """ 
     1436        # all currently implemented rings are commutative 
     1437        cdef poly *_p 
     1438        singular_polynomial_mul(&_p, left._poly,  
     1439                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly,  
     1440                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring) 
     1441        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent),_p) 
     1442 
     1443    cpdef RingElement _div_(left, RingElement right): 
     1444        """ 
     1445        Divide left by right 
     1446 
     1447        EXAMPLES:: 
     1448 
     1449            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1450            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1451            sage: R.inject_variables() 
     1452            Defining x, z, y 
     1453            sage: f = (x + y)/3 # indirect doctest 
     1454            sage: f.parent() 
     1455            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + z} 
     1456 
     1457        TESTS:: 
     1458 
     1459            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1460            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1461            sage: R.inject_variables() 
     1462            Defining x, z, y 
     1463            sage: x/0 
     1464            Traceback (most recent call last): 
     1465            ... 
     1466            ZeroDivisionError: rational division by zero 
     1467        """ 
     1468        cdef poly *p  
     1469        cdef bint is_field = left._parent._base.is_field() 
     1470        if p_IsConstant((<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring): 
     1471            if is_field: 
     1472                singular_polynomial_div_coeff(&p, left._poly, (<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring) 
     1473                return new_NCP(left._parent, p) 
     1474            else: 
     1475                return left.change_ring(left.base_ring().fraction_field())/right 
     1476        else: 
     1477            return (<NCPolynomialRing_plural>left._parent).fraction_field()(left,right) 
     1478 
     1479    def __pow__(NCPolynomial_plural self, exp, ignored): 
     1480        """ 
     1481        Return ``self**(exp)``. 
     1482 
     1483        The exponent must be an integer. 
     1484 
     1485        EXAMPLES:: 
     1486 
     1487            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1488            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1489            sage: R.inject_variables() 
     1490            Defining x, z, y 
     1491            sage: f = x^3 + y 
     1492            sage: f^2 
     1493            x^6 + x^2*z + y^2 
     1494 
     1495        TESTS:: 
     1496         
     1497            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1498            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1499            sage: P.inject_variables() 
     1500            Defining x, z, y 
     1501            sage: (x+y^2^30)^10 
     1502            Traceback (most recent call last): 
     1503            .... 
     1504            OverflowError: Exponent overflow (...). 
     1505        """ 
     1506        if not PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, Integer) or \ 
     1507                PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, int): 
     1508                    try: 
     1509                        exp = Integer(exp) 
     1510                    except TypeError: 
     1511                        raise TypeError, "non-integral exponents not supported" 
     1512 
     1513        if exp < 0: 
     1514            return 1/(self**(-exp)) 
     1515        elif exp == 0: 
     1516            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._one_element 
     1517 
     1518        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1519        cdef poly *_p 
     1520        singular_polynomial_pow(&_p, self._poly, exp, _ring) 
     1521        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p) 
     1522 
     1523    def __neg__(self): 
     1524        """ 
     1525        Return ``-self``. 
     1526 
     1527        EXAMPLES:: 
     1528 
     1529            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1530            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1531            sage: R.inject_variables() 
     1532            Defining x, z, y 
     1533            sage: f = x^3 + y 
     1534            sage: -f 
     1535            -x^3 - y 
     1536        """ 
     1537        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1538 
     1539        cdef poly *p 
     1540        singular_polynomial_neg(&p, self._poly, _ring) 
     1541        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), p) 
     1542 
     1543    def _repr_(self): 
     1544        """ 
     1545        EXAMPLES:: 
     1546 
     1547            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1548            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1549            sage: R.inject_variables() 
     1550            Defining x, z, y 
     1551            sage: f = x^3 + y*x*z + z 
     1552            sage: f # indirect doctest 
     1553            x^3 - x*z*y + z^2 + z 
     1554        """ 
     1555        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1556        s = singular_polynomial_str(self._poly, _ring) 
     1557        return s 
     1558 
     1559    cpdef _repr_short_(self): 
     1560        """ 
     1561        This is a faster but less pretty way to print polynomials. If 
     1562        available it uses the short SINGULAR notation. 
     1563         
     1564        EXAMPLES:: 
     1565 
     1566            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1567            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1568            sage: R.inject_variables() 
     1569            Defining x, z, y 
     1570            sage: f = x^3 + y 
     1571            sage: f._repr_short_() 
     1572            'x3+y' 
     1573        """ 
     1574        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1575        rChangeCurrRing(_ring) 
     1576        if _ring.CanShortOut: 
     1577            _ring.ShortOut = 1 
     1578            s = p_String(self._poly, _ring, _ring) 
     1579            _ring.ShortOut = 0 
     1580        else: 
     1581            s = p_String(self._poly, _ring, _ring) 
     1582        return s 
     1583                                            
     1584    def _latex_(self): 
     1585        """ 
     1586        Return a polynomial LaTeX representation of this polynomial. 
     1587 
     1588        EXAMPLES:: 
     1589 
     1590            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1591            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1592            sage: R.inject_variables() 
     1593            Defining x, z, y 
     1594            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2 
     1595            sage: latex(f) # indirect doctest 
     1596            - x^{2} y - z^{2} - \frac{25}{27} y^{3} 
     1597        """ 
     1598        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1599        gens = self.parent().latex_variable_names() 
     1600        base = self.parent().base() 
     1601        return singular_polynomial_latex(self._poly, _ring, base, gens) 
     1602     
     1603    def _repr_with_changed_varnames(self, varnames): 
     1604        """ 
     1605        Return string representing this polynomial but change the 
     1606        variable names to ``varnames``. 
     1607 
     1608        EXAMPLES:: 
     1609 
     1610            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1611            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1612            sage: R.inject_variables() 
     1613            Defining x, z, y 
     1614            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2 
     1615            sage: print f._repr_with_changed_varnames(['FOO', 'BAR', 'FOOBAR']) 
     1616            -FOO^2*FOOBAR - BAR^2 - 25/27*FOOBAR^3 
     1617        """ 
     1618        return  singular_polynomial_str_with_changed_varnames(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring, varnames) 
     1619             
     1620    def degree(self, NCPolynomial_plural x=None): 
     1621        """ 
     1622        Return the maximal degree of this polynomial in ``x``, where 
     1623        ``x`` must be one of the generators for the parent of this 
     1624        polynomial. 
     1625 
     1626        INPUT: 
     1627 
     1628        - ``x`` - multivariate polynomial (a generator of the parent of 
     1629          self) If x is not specified (or is ``None``), return the total 
     1630          degree, which is the maximum degree of any monomial. 
     1631 
     1632        OUTPUT: 
     1633            integer 
     1634         
     1635        EXAMPLES:: 
     1636 
     1637            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1638            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1639            sage: R.inject_variables() 
     1640            Defining x, z, y 
     1641            sage: f = y^2 - x^9 - x 
     1642            sage: f.degree(x) 
     1643            9 
     1644            sage: f.degree(y) 
     1645            2 
     1646            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(x) 
     1647            3 
     1648            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(y) 
     1649            10 
     1650 
     1651        TESTS:: 
     1652 
     1653            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1654            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1655            sage: P.inject_variables() 
     1656            Defining x, z, y 
     1657            sage: P(0).degree(x) 
     1658            -1 
     1659            sage: P(1).degree(x) 
     1660            0 
     1661 
     1662        """ 
     1663        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1664        cdef poly *p = self._poly 
     1665        if not x: 
     1666            return singular_polynomial_deg(p,NULL,r) 
     1667 
     1668        # TODO: we can do this faster 
     1669        if not x in self._parent.gens(): 
     1670            raise TypeError("x must be one of the generators of the parent.") 
     1671 
     1672        return singular_polynomial_deg(p, (<NCPolynomial_plural>x)._poly, r) 
     1673 
     1674    def total_degree(self): 
     1675        """ 
     1676        Return the total degree of ``self``, which is the maximum degree 
     1677        of all monomials in ``self``. 
     1678 
     1679        EXAMPLES:: 
     1680 
     1681            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1682            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1683            sage: R.inject_variables() 
     1684            Defining x, z, y 
     1685            sage: f=2*x*y^3*z^2 
     1686            sage: f.total_degree() 
     1687            6 
     1688            sage: f=4*x^2*y^2*z^3 
     1689            sage: f.total_degree() 
     1690            7 
     1691            sage: f=99*x^6*y^3*z^9 
     1692            sage: f.total_degree() 
     1693            18 
     1694            sage: f=x*y^3*z^6+3*x^2 
     1695            sage: f.total_degree() 
     1696            10 
     1697            sage: f=z^3+8*x^4*y^5*z 
     1698            sage: f.total_degree() 
     1699            10 
     1700            sage: f=z^9+10*x^4+y^8*x^2 
     1701            sage: f.total_degree() 
     1702            10 
     1703 
     1704        TESTS:: 
     1705 
     1706            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1707            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1708            sage: R.inject_variables() 
     1709            Defining x, z, y 
     1710            sage: R(0).total_degree() 
     1711            -1 
     1712            sage: R(1).total_degree() 
     1713            0 
     1714        """ 
     1715        cdef poly *p = self._poly 
     1716        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1717        return singular_polynomial_deg(p,NULL,r) 
     1718 
     1719    def degrees(self): 
     1720        """  
     1721        Returns a tuple with the maximal degree of each variable in 
     1722        this polynomial.  The list of degrees is ordered by the order 
     1723        of the generators. 
     1724 
     1725        EXAMPLES:: 
     1726 
     1727            sage: A.<y0,y1,y2> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1728            sage: R = A.g_algebra(relations={y1*y0:-y0*y1 + y2},  order='lex') 
     1729            sage: R.inject_variables() 
     1730            Defining y0, y1, y2 
     1731            sage: q = 3*y0*y1*y1*y2; q  
     1732            3*y0*y1^2*y2  
     1733            sage: q.degrees()  
     1734            (1, 2, 1) 
     1735            sage: (q + y0^5).degrees() 
     1736            (5, 2, 1) 
     1737        """ 
     1738        cdef poly *p = self._poly 
     1739        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1740        cdef int i 
     1741        cdef list d = [0 for _ in range(r.N)] 
     1742        while p: 
     1743            for i from 0 <= i < r.N: 
     1744                d[i] = max(d[i],p_GetExp(p, i+1, r)) 
     1745            p = pNext(p) 
     1746        return tuple(d) 
     1747 
     1748 
     1749    def coefficient(self, degrees): 
     1750        """ 
     1751        Return the coefficient of the variables with the degrees 
     1752        specified in the python dictionary ``degrees``. 
     1753        Mathematically, this is the coefficient in the base ring 
     1754        adjoined by the variables of this ring not listed in 
     1755        ``degrees``.  However, the result has the same parent as this 
     1756        polynomial. 
     1757 
     1758        This function contrasts with the function 
     1759        ``monomial_coefficient`` which returns the coefficient in the 
     1760        base ring of a monomial. 
     1761 
     1762        INPUT: 
     1763 
     1764        - ``degrees`` - Can be any of: 
     1765                - a dictionary of degree restrictions 
     1766                - a list of degree restrictions (with None in the unrestricted variables) 
     1767                - a monomial (very fast, but not as flexible) 
     1768 
     1769        OUTPUT: 
     1770            element of the parent of this element. 
     1771 
     1772        .. note:: 
     1773            
     1774           For coefficients of specific monomials, look at :meth:`monomial_coefficient`. 
     1775 
     1776        EXAMPLES:: 
     1777 
     1778            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1779            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1780            sage: R.inject_variables() 
     1781            Defining x, z, y 
     1782            sage: f=x*y+y+5 
     1783            sage: f.coefficient({x:0,y:1}) 
     1784            1 
     1785            sage: f.coefficient({x:0}) 
     1786            y + 5 
     1787            sage: f=(1+y+y^2)*(1+x+x^2) 
     1788            sage: f.coefficient({x:0}) 
     1789            z + y^2 + y + 1 
     1790 
     1791            sage: f.coefficient(x) 
     1792            y^2 - y + 1 
     1793           
     1794# f.coefficient([0,None]) # y^2 + y + 1 
     1795 
     1796        Be aware that this may not be what you think! The physical 
     1797        appearance of the variable x is deceiving -- particularly if 
     1798        the exponent would be a variable. :: 
     1799 
     1800            sage: f.coefficient(x^0) # outputs the full polynomial 
     1801            x^2*y^2 + x^2*y + x^2 + x*y^2 - x*y + x + z + y^2 + y + 1 
     1802 
     1803            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1804            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1805            sage: R.inject_variables() 
     1806            Defining x, z, y 
     1807            sage: f=x*y+5 
     1808            sage: c=f.coefficient({x:0,y:0}); c 
     1809            5 
     1810            sage: parent(c) 
     1811            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Finite Field of size 389, nc-relations: {y*x: -x*y + z} 
     1812 
     1813        AUTHOR: 
     1814 
     1815        - Joel B. Mohler (2007.10.31) 
     1816        """ 
     1817        cdef poly *_degrees = <poly*>0 
     1818        cdef poly *p = self._poly 
     1819        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1820        cdef poly *newp = p_ISet(0,r) 
     1821        cdef poly *newptemp 
     1822        cdef int i 
     1823        cdef int flag 
     1824        cdef int gens = self._parent.ngens() 
     1825        cdef int *exps = <int*>sage_malloc(sizeof(int)*gens) 
     1826        for i from 0<=i<gens: 
     1827            exps[i] = -1 
     1828 
     1829        if PY_TYPE_CHECK(degrees, NCPolynomial_plural) and self._parent is (<NCPolynomial_plural>degrees)._parent: 
     1830            _degrees = (<NCPolynomial_plural>degrees)._poly 
     1831            if pLength(_degrees) != 1: 
     1832                raise TypeError, "degrees must be a monomial" 
     1833            for i from 0<=i<gens: 
     1834                if p_GetExp(_degrees,i+1,r)!=0: 
     1835                    exps[i] = p_GetExp(_degrees,i+1,r) 
     1836        elif type(degrees) is list: 
     1837            for i from 0<=i<gens: 
     1838                if degrees[i] is None: 
     1839                    exps[i] = -1 
     1840                else: 
     1841                    exps[i] = int(degrees[i]) 
     1842        elif type(degrees) is dict: 
     1843            # Extract the ordered list of degree specifications from the dictionary 
     1844            poly_vars = self.parent().gens() 
     1845            for i from 0<=i<gens: 
     1846                try: 
     1847                    exps[i] = degrees[poly_vars[i]] 
     1848                except KeyError: 
     1849                    pass 
     1850        else: 
     1851            raise TypeError, "The input degrees must be a dictionary of variables to exponents." 
     1852 
     1853        # Extract the monomials that match the specifications 
     1854        while(p): 
     1855            flag = 0 
     1856            for i from 0<=i<gens: 
     1857                if exps[i] != -1 and p_GetExp(p,i+1,r)!=exps[i]: 
     1858                    #print i, p_GetExp(p,i+1,r), exps[i] 
     1859                    flag = 1 
     1860            if flag == 0: 
     1861                newptemp = p_LmInit(p,r) 
     1862                p_SetCoeff(newptemp,n_Copy(p_GetCoeff(p,r),r),r) 
     1863                for i from 0<=i<gens: 
     1864                    if exps[i] != -1: 
     1865                        p_SetExp(newptemp,i+1,0,r) 
     1866                p_Setm(newptemp,r) 
     1867                newp = p_Add_q(newp,newptemp,r) 
     1868            p = pNext(p) 
     1869 
     1870        sage_free(exps) 
     1871 
     1872        return new_NCP(self.parent(),newp) 
     1873 
     1874    def monomial_coefficient(self, NCPolynomial_plural mon): 
     1875        """ 
     1876        Return the coefficient in the base ring of the monomial mon in 
     1877        ``self``, where mon must have the same parent as self. 
     1878 
     1879        This function contrasts with the function ``coefficient`` 
     1880        which returns the coefficient of a monomial viewing this 
     1881        polynomial in a polynomial ring over a base ring having fewer 
     1882        variables. 
     1883 
     1884        INPUT: 
     1885 
     1886        - ``mon`` - a monomial 
     1887 
     1888        OUTPUT: 
     1889            coefficient in base ring 
     1890 
     1891        SEE ALSO: 
     1892            For coefficients in a base ring of fewer variables, look at ``coefficient``. 
     1893 
     1894        EXAMPLES:: 
     1895 
     1896            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1897            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1898            sage: P.inject_variables() 
     1899            Defining x, z, y 
     1900 
     1901            The parent of the return is a member of the base ring. 
     1902            sage: f = 2 * x * y 
     1903            sage: c = f.monomial_coefficient(x*y); c 
     1904            2 
     1905            sage: c.parent() 
     1906            Finite Field of size 389 
     1907 
     1908            sage: f = y^2 + y^2*x - x^9 - 7*x + 5*x*y 
     1909            sage: f.monomial_coefficient(y^2) 
     1910            1 
     1911            sage: f.monomial_coefficient(x*y) 
     1912            5 
     1913            sage: f.monomial_coefficient(x^9) 
     1914            388 
     1915            sage: f.monomial_coefficient(x^10) 
     1916            0 
     1917        """ 
     1918        cdef poly *p = self._poly 
     1919        cdef poly *m = mon._poly 
     1920        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1921 
     1922        if not mon._parent is self._parent: 
     1923            raise TypeError("mon must have same parent as self.") 
     1924         
     1925        while(p): 
     1926            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1: 
     1927                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     1928            p = pNext(p) 
     1929 
     1930        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     1931 
     1932    def dict(self): 
     1933        """ 
     1934        Return a dictionary representing self. This dictionary is in 
     1935        the same format as the generic MPolynomial: The dictionary 
     1936        consists of ``ETuple:coefficient`` pairs. 
     1937 
     1938        EXAMPLES:: 
     1939 
     1940            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1941            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1942            sage: R.inject_variables() 
     1943            Defining x, z, y 
     1944 
     1945            sage: f = (2*x*y^3*z^2 + (7)*x^2 + (3)) 
     1946            sage: f.dict() 
     1947            {(0, 0, 0): 3, (2, 0, 0): 7, (1, 2, 3): 2} 
     1948        """ 
     1949        cdef poly *p 
     1950        cdef ring *r 
     1951        cdef int n 
     1952        cdef int v 
     1953        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1954        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r) 
     1955        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base 
     1956        p = self._poly 
     1957        pd = dict() 
     1958        while p: 
     1959            d = dict() 
     1960            for v from 1 <= v <= r.N: 
     1961                n = p_GetExp(p,v,r) 
     1962                if n!=0: 
     1963                    d[v-1] = n  
     1964                 
     1965            pd[ETuple(d,r.N)] = si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base) 
     1966 
     1967            p = pNext(p) 
     1968        return pd 
     1969 
     1970 
     1971    cdef long _hash_c(self): 
     1972        """ 
     1973        See ``self.__hash__`` 
     1974        """ 
     1975        cdef poly *p 
     1976        cdef ring *r 
     1977        cdef int n 
     1978        cdef int v 
     1979        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1980        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r) 
     1981        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base 
     1982        p = self._poly 
     1983        cdef long result = 0 # store it in a c-int and just let the overflowing additions wrap 
     1984        cdef long result_mon 
     1985        var_name_hash = [hash(vn) for vn in self._parent.variable_names()] 
     1986        cdef long c_hash 
     1987        while p: 
     1988            c_hash = hash(si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base)) 
     1989            if c_hash != 0: # this is always going to be true, because we are sparse (correct?) 
     1990                # Hash (self[i], gen_a, exp_a, gen_b, exp_b, gen_c, exp_c, ...) as a tuple according to the algorithm. 
     1991                # I omit gen,exp pairs where the exponent is zero. 
     1992                result_mon = c_hash 
     1993                for v from 1 <= v <= r.N: 
     1994                    n = p_GetExp(p,v,r) 
     1995                    if n!=0: 
     1996                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ var_name_hash[v-1] 
     1997                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ n 
     1998                result += result_mon 
     1999 
     2000            p = pNext(p) 
     2001        if result == -1: 
     2002            return -2 
     2003        return result 
     2004 
     2005    def __getitem__(self,x): 
     2006        """ 
     2007        Same as ``self.monomial_coefficent`` but for exponent vectors. 
     2008         
     2009        INPUT: 
     2010 
     2011        - ``x`` - a tuple or, in case of a single-variable MPolynomial 
     2012        ring x can also be an integer. 
     2013         
     2014        EXAMPLES:: 
     2015 
     2016            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2017            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2018            sage: R.inject_variables() 
     2019            Defining x, z, y 
     2020            sage: f = (-10*x^3*y + 17*x*y)* ( 15*z^3 + 2*x*y*z - 1); f 
     2021            20*x^4*z*y^2 - 150*x^3*z^3*y - 20*x^3*z^2*y + 10*x^3*y - 34*x^2*z*y^2 - 134*x*z^3*y + 34*x*z^2*y - 17*x*y 
     2022            sage: f[4,1,2] 
     2023            20 
     2024            sage: f[1,0,1] 
     2025            372 
     2026            sage: f[0,0,0] 
     2027            0 
     2028 
     2029            sage: R.<x> = PolynomialRing(GF(7),1); R 
     2030            Multivariate Polynomial Ring in x over Finite Field of size 7 
     2031            sage: f = 5*x^2 + 3; f 
     2032            -2*x^2 + 3 
     2033            sage: f[2] 
     2034            5 
     2035        """ 
     2036        cdef poly *m  
     2037        cdef poly *p = self._poly 
     2038        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2039        cdef int i 
     2040 
     2041        if PY_TYPE_CHECK(x, NCPolynomial_plural): 
     2042            return self.monomial_coefficient(x) 
     2043        if not PY_TYPE_CHECK(x, tuple): 
     2044            try: 
     2045                x = tuple(x) 
     2046            except TypeError: 
     2047                x = (x,) 
     2048 
     2049        if len(x) != (<NCPolynomialRing_plural>self._parent).__ngens: 
     2050            raise TypeError, "x must have length self.ngens()" 
     2051 
     2052        m = p_ISet(1,r) 
     2053        i = 1 
     2054        for e in x: 
     2055            overflow_check(e) 
     2056            p_SetExp(m, i, int(e), r) 
     2057            i += 1 
     2058        p_Setm(m, r) 
     2059 
     2060        while(p): 
     2061            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1: 
     2062                p_Delete(&m,r) 
     2063                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     2064            p = pNext(p) 
     2065 
     2066        p_Delete(&m,r) 
     2067        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2068 
     2069    def exponents(self, as_ETuples=True): 
     2070        """ 
     2071        Return the exponents of the monomials appearing in this polynomial. 
     2072         
     2073        INPUT: 
     2074 
     2075        - ``as_ETuples`` - (default: ``True``) if true returns the result as an list of ETuples 
     2076                          otherwise returns a list of tuples 
     2077 
     2078 
     2079        EXAMPLES:: 
     2080 
     2081            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2082            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2083            sage: R.inject_variables() 
     2084            Defining x, z, y 
     2085            sage: f = x^3 + y + 2*z^2 
     2086            sage: f.exponents() 
     2087            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)] 
     2088            sage: f.exponents(as_ETuples=False) 
     2089            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)] 
     2090        """ 
     2091        cdef poly *p 
     2092        cdef ring *r 
     2093        cdef int v 
     2094        cdef list pl, ml 
     2095 
     2096        r = (< NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2097        p = self._poly 
     2098 
     2099        pl = list() 
     2100        ml = range(r.N) 
     2101        while p: 
     2102            for v from 1 <= v <= r.N: 
     2103                ml[v-1] = p_GetExp(p,v,r) 
     2104 
     2105            if as_ETuples: 
     2106                pl.append(ETuple(ml)) 
     2107            else: 
     2108                pl.append(tuple(ml)) 
     2109 
     2110            p = pNext(p) 
     2111        return pl 
     2112 
     2113    def is_homogeneous(self): 
     2114        """ 
     2115        Return ``True`` if this polynomial is homogeneous. 
     2116 
     2117        EXAMPLES:: 
     2118 
     2119            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2120            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2121            sage: P.inject_variables() 
     2122            Defining x, z, y 
     2123            sage: (x+y+z).is_homogeneous() 
     2124            True 
     2125            sage: (x.parent()(0)).is_homogeneous() 
     2126            True 
     2127            sage: (x+y^2+z^3).is_homogeneous() 
     2128            False 
     2129            sage: (x^2 + y^2).is_homogeneous() 
     2130            True 
     2131            sage: (x^2 + y^2*x).is_homogeneous() 
     2132            False 
     2133            sage: (x^2*y + y^2*x).is_homogeneous() 
     2134            True 
     2135        """ 
     2136        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2137        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2138        return bool(pIsHomogeneous(self._poly)) 
     2139 
     2140 
     2141    def is_monomial(self): 
     2142        """ 
     2143        Return ``True`` if this polynomial is a monomial.  A monomial 
     2144        is defined to be a product of generators with coefficient 1. 
     2145 
     2146        EXAMPLES:: 
     2147 
     2148            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2149            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2150            sage: P.inject_variables() 
     2151            Defining x, z, y 
     2152            sage: x.is_monomial() 
     2153            True 
     2154            sage: (2*x).is_monomial() 
     2155            False 
     2156            sage: (x*y).is_monomial() 
     2157            True 
     2158            sage: (x*y + x).is_monomial() 
     2159            False 
     2160        """ 
     2161        cdef poly *_p 
     2162        cdef ring *_ring 
     2163        cdef number *_n 
     2164        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2165 
     2166        if self._poly == NULL: 
     2167            return True 
     2168         
     2169        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2170         
     2171        _p = p_Head(self._poly, _ring) 
     2172        _n = p_GetCoeff(_p, _ring) 
     2173 
     2174        ret = (not self._poly.next) and n_IsOne(_n, _ring) 
     2175 
     2176        p_Delete(&_p, _ring) 
     2177        return ret 
     2178 
     2179    def monomials(self): 
     2180        """ 
     2181        Return the list of monomials in self. The returned list is 
     2182        decreasingly ordered by the term ordering of 
     2183        ``self.parent()``. 
     2184 
     2185        EXAMPLES:: 
     2186 
     2187            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2188            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2189            sage: P.inject_variables() 
     2190            Defining x, z, y 
     2191            sage: f = x + (3*2)*y*z^2 + (2+3) 
     2192            sage: f.monomials() 
     2193            [x, z^2*y, 1] 
     2194            sage: f = P(3^2) 
     2195            sage: f.monomials() 
     2196            [1] 
     2197 
     2198        TESTS:: 
     2199 
     2200            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2201            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2202            sage: P.inject_variables() 
     2203            Defining x, z, y 
     2204            sage: f = x 
     2205            sage: f.monomials() 
     2206            [x] 
     2207            sage: f = P(0) 
     2208            sage: f.monomials() 
     2209            [0] 
     2210 
     2211        Check if #7152 is fixed:: 
     2212 
     2213            sage: x=var('x') 
     2214            sage: K.<rho> = NumberField(x**2 + 1) 
     2215            sage: R.<x,y> = QQ[] 
     2216            sage: p = rho*x 
     2217            sage: q = x 
     2218            sage: p.monomials() 
     2219            [x] 
     2220            sage: q.monomials() 
     2221            [x] 
     2222            sage: p.monomials() 
     2223            [x] 
     2224        """ 
     2225        l = list() 
     2226        cdef NCPolynomialRing_plural parent = <NCPolynomialRing_plural>self._parent 
     2227        cdef ring *_ring = parent._ring 
     2228        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2229        cdef poly *p = p_Copy(self._poly, _ring) 
     2230        cdef poly *t 
     2231 
     2232        if p == NULL: 
     2233            return [parent._zero_element] 
     2234         
     2235        while p: 
     2236            t = pNext(p) 
     2237            p.next = NULL 
     2238            p_SetCoeff(p, n_Init(1,_ring), _ring) 
     2239            p_Setm(p, _ring) 
     2240            l.append( new_NCP(parent,p) ) 
     2241            p = t 
     2242 
     2243        return l 
     2244 
     2245    def constant_coefficient(self): 
     2246        """ 
     2247        Return the constant coefficient of this multivariate 
     2248        polynomial. 
     2249 
     2250        EXAMPLES:: 
     2251 
     2252            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2253            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2254            sage: P.inject_variables() 
     2255            Defining x, z, y 
     2256            sage: f = 3*x^2 - 2*y + 7*x^2*y^2 + 5 
     2257            sage: f.constant_coefficient() 
     2258            5 
     2259            sage: f = 3*x^2  
     2260            sage: f.constant_coefficient() 
     2261            0 
     2262        """ 
     2263        cdef poly *p = self._poly 
     2264        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2265        if p == NULL: 
     2266            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2267 
     2268        while p.next: 
     2269            p = pNext(p) 
     2270 
     2271        if p_LmIsConstant(p, r): 
     2272            return si2sa( p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base ) 
     2273        else: 
     2274            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2275 
     2276    cpdef is_constant(self): 
     2277        """ 
     2278        Return ``True`` if this polynomial is constant. 
     2279 
     2280        EXAMPLES:: 
     2281 
     2282            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2283            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2284            sage: P.inject_variables() 
     2285            Defining x, z, y 
     2286            sage: x.is_constant() 
     2287            False 
     2288            sage: P(1).is_constant() 
     2289            True 
     2290        """ 
     2291        return bool(p_IsConstant(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring)) 
     2292 
     2293    def lm(NCPolynomial_plural self): 
     2294        """ 
     2295        Returns the lead monomial of self with respect to the term 
     2296        order of ``self.parent()``. In Sage a monomial is a product of 
     2297        variables in some power without a coefficient. 
     2298 
     2299        EXAMPLES:: 
     2300 
     2301            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2302            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2303            sage: R.inject_variables() 
     2304            Defining x, y, z 
     2305            sage: f = x^1*y^2 + y^3*z^4 
     2306            sage: f.lm() 
     2307            x*y^2 
     2308            sage: f = x^3*y^2*z^4 + x^3*y^2*z^1  
     2309            sage: f.lm() 
     2310            x^3*y^2*z^4 
     2311 
     2312            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2313            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='deglex') 
     2314            sage: R.inject_variables() 
     2315            Defining x, y, z 
     2316            sage: f = x^1*y^2*z^3 + x^3*y^2*z^0 
     2317            sage: f.lm() 
     2318            x*y^2*z^3 
     2319            sage: f = x^1*y^2*z^4 + x^1*y^1*z^5 
     2320            sage: f.lm() 
     2321            x*y^2*z^4 
     2322 
     2323            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(127), 3) 
     2324            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='degrevlex') 
     2325            sage: R.inject_variables() 
     2326            Defining x, y, z 
     2327            sage: f = x^1*y^5*z^2 + x^4*y^1*z^3 
     2328            sage: f.lm() 
     2329            x*y^5*z^2 
     2330            sage: f = x^4*y^7*z^1 + x^4*y^2*z^3 
     2331            sage: f.lm() 
     2332            x^4*y^7*z 
     2333 
     2334        """ 
     2335        cdef poly *_p 
     2336        cdef ring *_ring 
     2337        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2338        if self._poly == NULL: 
     2339            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     2340        _p = p_Head(self._poly, _ring) 
     2341        p_SetCoeff(_p, n_Init(1,_ring), _ring) 
     2342        p_Setm(_p,_ring) 
     2343        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), _p) 
     2344 
     2345    def lc(NCPolynomial_plural self): 
     2346        """ 
     2347        Leading coefficient of this polynomial with respect to the 
     2348        term order of ``self.parent()``. 
     2349 
     2350        EXAMPLES:: 
     2351 
     2352            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2353            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2354            sage: R.inject_variables() 
     2355            Defining x, y, z 
     2356 
     2357            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4 
     2358            sage: f.lc() 
     2359            3 
     2360 
     2361            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1  
     2362            sage: f.lc() 
     2363            5 
     2364        """ 
     2365 
     2366        cdef poly *_p 
     2367        cdef ring *_ring 
     2368        cdef number *_n 
     2369        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2370 
     2371        if self._poly == NULL: 
     2372            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2373         
     2374        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2375         
     2376        _p = p_Head(self._poly, _ring)  
     2377        _n = p_GetCoeff(_p, _ring) 
     2378 
     2379        ret =  si2sa(_n, _ring, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     2380        p_Delete(&_p, _ring) 
     2381        return ret 
     2382 
     2383    def lt(NCPolynomial_plural self): 
     2384        """ 
     2385        Leading term of this polynomial. In Sage a term is a product 
     2386        of variables in some power and a coefficient. 
     2387 
     2388        EXAMPLES:: 
     2389 
     2390            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2391            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2392            sage: R.inject_variables() 
     2393            Defining x, y, z 
     2394 
     2395            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4 
     2396            sage: f.lt() 
     2397            3*x*y^2 
     2398             
     2399            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1  
     2400            sage: f.lt() 
     2401            -2*x^3*y^2*z^4 
     2402        """ 
     2403        if self._poly == NULL: 
     2404            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     2405 
     2406        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), 
     2407                                           p_Head(self._poly,(<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring)) 
     2408 
     2409    def is_zero(self): 
     2410        """ 
     2411        Return ``True`` if this polynomial is zero. 
     2412 
     2413        EXAMPLES:: 
     2414 
     2415            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2416            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2417            sage: R.inject_variables() 
     2418            Defining x, z, y 
     2419 
     2420            sage: x.is_zero() 
     2421            False 
     2422            sage: (x-x).is_zero() 
     2423            True 
     2424        """ 
     2425        if self._poly is NULL: 
     2426            return True 
     2427        else: 
     2428            return False 
     2429 
     2430    def __nonzero__(self): 
     2431        """ 
     2432        EXAMPLES:: 
     2433 
     2434            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2435            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2436            sage: R.inject_variables() 
     2437            Defining x, z, y 
     2438 
     2439            sage: bool(x) # indirect doctest 
     2440            True 
     2441            sage: bool(x-x) 
     2442            False 
     2443        """ 
     2444        if self._poly: 
     2445            return True 
     2446        else: 
     2447            return False 
     2448 
     2449 
     2450##################################################################### 
     2451 
     2452 
     2453cdef inline NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent, 
     2454        poly *juice): 
     2455    """ 
     2456    Construct NCPolynomial_plural from parent and SINGULAR poly. 
     2457 
     2458    EXAMPLES:: 
     2459 
     2460     
     2461    """ 
     2462    cdef NCPolynomial_plural p = PY_NEW(NCPolynomial_plural) 
     2463    p._parent = <ParentWithBase>parent 
     2464    p._poly = juice 
     2465    p_Normalize(p._poly, parent._ring) 
     2466    return p 
     2467 
     2468 
     2469 
     2470 
     2471cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring): 
     2472    """ 
     2473    Construct MPolynomialRing_libsingular from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring 
     2474 
     2475    EXAMPLES:: 
     2476        sage: H.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ, 3) 
     2477        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2478 
     2479        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2480        sage: ring = singular_function("ring")  
     2481 
     2482        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2483        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0]] 
     2484 
     2485        sage: len(L) 
     2486        4 
     2487         
     2488        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2489        <RingWrap> 
     2490 
     2491        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_CRing 
     2492        sage: R = new_CRing(W, H.base_ring()) 
     2493        sage: R # indirect doctest 
     2494        Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field 
     2495    """ 
     2496    assert( rw.is_commutative() ) 
     2497        
     2498    cdef MPolynomialRing_libsingular self = <MPolynomialRing_libsingular>PY_NEW(MPolynomialRing_libsingular) 
     2499         
     2500    self._ring = rw._ring 
     2501    self._ring.ShortOut = 0 
     2502         
     2503    self.__ngens = rw.ngens() 
     2504    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True) 
     2505         
     2506    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names()) 
     2507#    self._populate_coercion_lists_()  # ??? 
     2508          
     2509    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     2510    self._has_singular = True 
     2511#    self._relations = self.relations() 
     2512         
     2513    return self 
     2514     
     2515cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring): 
     2516    """ 
     2517    Construct NCPolynomialRing_plural from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring 
     2518 
     2519    EXAMPLES:: 
     2520    EXAMPLES:: 
     2521         
     2522        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2523        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1}) 
     2524        sage: H.inject_variables() 
     2525        Defining x, y, z 
     2526        sage: z*x 
     2527        x*z 
     2528        sage: z*y 
     2529        y*z 
     2530        sage: y*x 
     2531        x*y - 1 
     2532        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1]) 
     2533        sage: I._groebner_basis_libsingular()  
     2534        [1] 
     2535 
     2536        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2537 
     2538        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2539        sage: ring = singular_function("ring")  
     2540 
     2541        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2542        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1] 
     2543        [0 0 1] 
     2544        [0 0 0], [ 0 -1  0] 
     2545        [ 0  0  0] 
     2546        [ 0  0  0]] 
     2547 
     2548        sage: len(L) 
     2549        6       
     2550 
     2551        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2552        <noncommutative RingWrap> 
     2553 
     2554        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_NRing 
     2555        sage: R = new_NRing(W, H.base_ring()) 
     2556        sage: R # indirect doctest 
     2557        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1} 
     2558    """ 
     2559 
     2560    assert( not rw.is_commutative() ) 
     2561     
     2562    cdef NCPolynomialRing_plural self = <NCPolynomialRing_plural>PY_NEW(NCPolynomialRing_plural) 
     2563    self._ring = rw._ring 
     2564    self._ring.ShortOut = 0 
     2565         
     2566    self.__ngens = rw.ngens() 
     2567    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True) 
     2568         
     2569    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names()) 
     2570#    self._populate_coercion_lists_()  # ??? 
     2571     
     2572    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     2573    self._has_singular = True 
     2574    self._relations = self.relations() 
     2575         
     2576    return self 
     2577 
     2578 
     2579def new_Ring(RingWrap rw, base_ring): 
     2580    """ 
     2581    Constructs a Sage ring out of low level RingWrap, which wraps a pointer to a Singular ring. 
     2582    The constructed ring is either commutative or noncommutative depending on the Singular ring. 
     2583 
     2584    EXAMPLES:: 
     2585         
     2586        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2587        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1}) 
     2588        sage: H.inject_variables() 
     2589        Defining x, y, z 
     2590        sage: z*x 
     2591        x*z 
     2592        sage: z*y 
     2593        y*z 
     2594        sage: y*x 
     2595        x*y - 1 
     2596        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1]) 
     2597        sage: I._groebner_basis_libsingular()  
     2598        [1] 
     2599 
     2600        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2601 
     2602        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2603        sage: ring = singular_function("ring")  
     2604 
     2605        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2606        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1] 
     2607        [0 0 1] 
     2608        [0 0 0], [ 0 -1  0] 
     2609        [ 0  0  0] 
     2610        [ 0  0  0]] 
     2611 
     2612        sage: len(L) 
     2613        6       
     2614 
     2615        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2616        <noncommutative RingWrap> 
     2617 
     2618        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_Ring 
     2619        sage: R = new_Ring(W, H.base_ring()); R 
     2620        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1} 
     2621 
     2622    """ 
     2623    import warnings 
     2624#    warnings.warn("This is a hack. Please, use it on your own risk...") 
     2625    if rw.is_commutative(): 
     2626        return new_CRing(rw, base_ring) 
     2627    return new_NRing(rw, base_ring) 
     2628         
     2629 
     2630def SCA(base_ring, names, alt_vars, order='degrevlex'): 
     2631    """ 
     2632    Shortcut to construct a graded commutative algebra out of the following data:  
     2633 
     2634    Input:  
     2635         
     2636    - ``base_ring``: the ground field 
     2637    - ``names``: a list of variable names  
     2638    - ``alt_vars``: a list of indices of to be anti-commutative variables 
     2639    - ``order``: orderig to be used for the constructed algebra 
     2640 
     2641    EXAMPLES:: 
     2642 
     2643        sage: from sage.rings.polynomial.plural import SCA 
     2644        sage: E = SCA(QQ, ['x', 'y', 'z'], [0, 1], order = 'degrevlex') 
     2645        sage: E 
     2646        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     2647        sage: E.inject_variables() 
     2648        Defining x, y, z 
     2649        sage: y*x 
     2650        -x*y 
     2651        sage: x^2 
     2652        0 
     2653        sage: y^2 
     2654        0 
     2655        sage: z^2 
     2656        z^2 
     2657    """ 
     2658    n = len(names) 
     2659    alt_start = min(alt_vars) 
     2660    alt_end = max(alt_vars) 
     2661    assert( alt_start >= 0 ) 
     2662    assert( (alt_end >= alt_start) and (alt_end < n) ) 
     2663     
     2664    relations = {} # {y*x:-x*y} 
     2665    from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     2666    A = FreeAlgebra(base_ring, n, names) 
     2667    for r in range(0, n-1, 1): 
     2668        for c in range(r+1, n, 1): 
     2669            if (r in alt_vars) and (c in alt_vars): 
     2670                relations[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = - A.gen(r) * A.gen(c) 
     2671     
     2672    H = A.g_algebra(relations=relations, order=order) 
     2673    I = H.ideal([H.gen(i) *H.gen(i) for i in alt_vars]).twostd() 
     2674    return H.quotient(I) 
     2675 
     2676cdef poly *addwithcarry(poly *tempvector, poly *maxvector, int pos, ring *_ring): 
     2677    if p_GetExp(tempvector, pos, _ring) < p_GetExp(maxvector, pos, _ring): 
     2678      p_SetExp(tempvector, pos, p_GetExp(tempvector, pos, _ring)+1, _ring) 
     2679    else: 
     2680      p_SetExp(tempvector, pos, 0, _ring) 
     2681      tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos + 1, _ring) 
     2682    p_Setm(tempvector, _ring) 
     2683    return tempvector 
  • sage/rings/polynomial/term_order.py

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/polynomial/term_order.py
    a b  
    689689                    for block in block_names: 
    690690                        try: 
    691691                            length_pattern  = re.compile("\(([0-9]+)\)$") # match with parenthesized block length at end                   
    692                             block_name, block_length, _ = re.split(length_pattern,block) 
     692                            block_name, block_length, _ = re.split(length_pattern, block.strip()) 
    693693                            block_length = int(block_length) 
     694                            assert( block_length > 0) 
    694695                            blocks.append( TermOrder(block_name,block_length,force=force) ) 
    695696                        except: 
    696697                            raise TypeError, "%s is not a valid term order"%(name,) 
  • sage/rings/ring.pxd

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/ring.pxd
    a b  
    55    cdef public object _one_element 
    66    cdef public object _zero_ideal 
    77    cdef public object _unit_ideal 
     8    cdef public object __ideal_monoid 
    89    cdef _an_element_c_impl(self) 
    910 
    1011cdef class CommutativeRing(Ring): 
    1112    cdef public object __fraction_field 
    12     cdef public object __ideal_monoid 
    1313 
    1414cdef class IntegralDomain(CommutativeRing): 
    1515    pass 
  • sage/rings/ring.pyx

    diff -r 10f49e34d981 -r dc42cb80eeef sage/rings/ring.pyx
    a b  
    11171117            if not x.is_zero(): 
    11181118                return x 
    11191119 
     1120    def ideal_monoid(self): 
     1121        """ 
     1122        Return the monoid of ideals of this ring. 
     1123 
     1124        EXAMPLES:: 
     1125 
     1126            sage: ZZ.ideal_monoid() 
     1127            Monoid of ideals of Integer Ring 
     1128            sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid() 
     1129            Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field 
     1130        """ 
     1131        if self.__ideal_monoid is not None: 
     1132            return self.__ideal_monoid 
     1133        else: 
     1134            from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid 
     1135            M = IdealMonoid(self) 
     1136            self.__ideal_monoid = M 
     1137            return M 
     1138 
    11201139cdef class CommutativeRing(Ring): 
    11211140    """ 
    11221141    Generic commutative ring. 
     
    12561275        """ 
    12571276        raise NotImplementedError 
    12581277 
    1259     def ideal_monoid(self): 
    1260         """ 
    1261         Return the monoid of ideals of this ring. 
    1262  
    1263         EXAMPLES:: 
    1264  
    1265             sage: ZZ.ideal_monoid() 
    1266             Monoid of ideals of Integer Ring 
    1267             sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid() 
    1268             Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field 
    1269         """ 
    1270         if self.__ideal_monoid is not None: 
    1271             return self.__ideal_monoid 
    1272         else: 
    1273             from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid 
    1274             M = IdealMonoid(self) 
    1275             self.__ideal_monoid = M 
    1276             return M 
    1277  
    12781278    def quotient(self, I, names=None): 
    12791279        """ 
    12801280        Create the quotient of R by the ideal I.