Ticket #4539: plural-wrapper-2010-07-22.patch

File plural-wrapper-2010-07-22.patch, 143.3 KB (added by AlexanderDreyer, 4 years ago)

This folds of the following patches, a crucial subset of the noncommutation fucntionality as well as extensive documentation and doctests

  • module_list.py

    # HG changeset patch
    # User Alexander Dreyer <adreyer@gmx.de>
    # Date 1279801072 -7200
    # Node ID d77265789613466fda00e253608fc6183f0a8a46
    # Parent  cb1ad1ee5bd452850fde04d47f9618dec4c3e997
    * * *
    * * *
    Initial wrapper for Singular/Plural - Sage-Trac #4539.
    * * *
    MPolynomialRing_plural now accepts matrix parameters to specify commutativity
    relations. Added ExteriorAlgebra.
    * * *
    [mq]: plural_3.patch
    
    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 module_list.py
    a b  
    13021302              include_dirs = [SAGE_ROOT +'/local/include/singular'], 
    13031303              depends = [SAGE_ROOT + "/local/include/libsingular.h"]), 
    13041304 
     1305    Extension('sage.rings.polynomial.plural', 
     1306              sources = ['sage/rings/polynomial/plural.pyx'], 
     1307              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'], 
     1308              language="c++", 
     1309              include_dirs = [SAGE_ROOT +'/local/include/singular'], 
     1310              depends = [SAGE_ROOT + "/local/include/libsingular.h"]), 
     1311 
    13051312    Extension('sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular', 
    13061313              sources = ['sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx'], 
    13071314              libraries = ['m', 'readline', 'singular', 'givaro', 'gmpxx', 'gmp'], 
  • sage/algebras/free_algebra.py

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/algebras/free_algebra.py
    a b  
    6868 
    6969import sage.structure.parent_gens 
    7070 
    71          
    7271def FreeAlgebra(R, n, names): 
    7372    """ 
    7473    Return the free algebra over the ring `R` on `n` 
     
    451450        """ 
    452451        return self.__monoid 
    453452     
    454                      
     453    def g_algebra(self, relations, order='degrevlex', check = True): 
     454        """ 
     455             
     456            The G-Algebra derrived from this algebra by relations. 
     457            By default is assumed, that two variables commute. 
     458 
     459             
     460            TODO: 
     461            * Coercion doesn't work yet, there is some cheating about assumptions 
     462            * The optional argument check controlls checking the degeneracy conditions  
     463            Furthermore, the default values interfere with non degeneracy conditions... 
     464             
     465            EXAMPLES: 
     466            sage: A.<x,y,z>=FreeAlgebra(QQ,3) 
     467            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y}) 
     468            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     469            sage: x*y 
     470            x*y 
     471            sage: y*x 
     472            -x*y 
     473            sage: z*x 
     474            x*z 
     475            sage: (x,y,z)=A.gens() 
     476            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+1}) 
     477            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     478            sage: y*x 
     479            -x*y + 1 
     480            sage: (x,y,z)=A.gens() 
     481            sage: G=A.g_algebra({y*x:-x*y+z}) 
     482            sage: (x,y,z)=G.gens() 
     483            sage: y*x 
     484            -x*y + z 
     485        """ 
     486        from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     487        from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     488         
     489        base_ring=self.base_ring() 
     490        n=self.ngens() 
     491        cmat=Matrix(base_ring,n) 
     492        dmat=Matrix(self,n) 
     493        for i in xrange(n): 
     494            for j in xrange(i+1,n): 
     495                cmat[i,j]=1 
     496        for (to_commute,commuted) in relations.iteritems(): 
     497            #This is dirty, coercion is broken 
     498            assert isinstance(to_commute,FreeAlgebraElement), to_commute.__class__ 
     499            assert isinstance(commuted,FreeAlgebraElement), commuted 
     500            ((v1,e1),(v2,e2))=list(list(to_commute)[0][1]) 
     501            assert e1==1 
     502            assert e2==1 
     503            assert v1>v2 
     504            c_coef=None 
     505            d_poly=None 
     506            for (c,m) in commuted: 
     507                if list(m)==[(v2,1),(v1,1)]: 
     508                    c_coef=c 
     509                    #buggy coercion workaround 
     510                    d_poly=commuted-self(c)*self(m) 
     511                    break 
     512            assert not c_coef is None,list(m) 
     513            v2_ind = self.gens().index(v2) 
     514            v1_ind = self.gens().index(v1) 
     515            cmat[v2_ind,v1_ind]=c_coef 
     516            if d_poly: 
     517                dmat[v2_ind,v1_ind]=d_poly 
     518         
     519        return NCPolynomialRing_plural(base_ring, n, ",".join([str(g) for g in self.gens()]), c=cmat, d=dmat, order=order, check=check) 
     520             
     521             
    455522from sage.misc.cache import Cache 
    456523cache = Cache(FreeAlgebra_generic) 
  • sage/libs/singular/function.pxd

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/libs/singular/function.pxd
    a b  
    1919from sage.libs.singular.decl cimport ring as singular_ring 
    2020from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular, MPolynomial_libsingular 
    2121 
     22cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1 
     23cdef singular_ring* access_singular_ring(r) except <singular_ring*> -1 
     24 
    2225cdef class RingWrap: 
    2326    cdef singular_ring *_ring 
    2427 
    2528cdef class Resolution: 
    2629    cdef syStrategy *_resolution 
    27     cdef MPolynomialRing_libsingular base_ring 
     30    cdef object base_ring 
    2831 
    2932cdef class Converter(SageObject): 
    3033    cdef leftv *args 
    31     cdef MPolynomialRing_libsingular _ring 
     34    cdef object _sage_ring 
     35    cdef singular_ring* _singular_ring 
    3236    cdef leftv* pop_front(self) except NULL 
    3337    cdef leftv * _append_leftv(self, leftv *v) 
    3438    cdef leftv * _append(self, void* data, int res_type) 
    35     cdef leftv * append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL 
     39    cdef leftv * append_polynomial(self, p) except NULL 
    3640    cdef leftv * append_ideal(self,  i) except NULL 
    3741    cdef leftv * append_number(self, n) except NULL 
    3842    cdef leftv * append_int(self, n) except NULL 
     
    4347    cdef leftv * append_intvec(self, v) except NULL 
    4448    cdef leftv * append_list(self, l) except NULL 
    4549    cdef leftv * append_matrix(self, a) except NULL 
    46     cdef leftv * append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL 
     50    cdef leftv * append_ring(self, r) except NULL 
    4751    cdef leftv * append_module(self, m) except NULL 
    4852    cdef to_sage_integer_matrix(self, intvec *mat) 
    4953    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive(self, ideal *i) 
     
    6973 
    7074    cdef BaseCallHandler get_call_handler(self) 
    7175    cdef bint function_exists(self) 
    72     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=?) 
     76    cdef common_ring(self, tuple args, ring=?) 
    7377 
    7478cdef class SingularLibraryFunction(SingularFunction): 
    7579    pass 
     
    7882    pass 
    7983 
    8084# the most direct function call interface 
    81 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=?, object attributes=?) 
     85cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=?, object attributes=?) 
  • sage/libs/singular/function.pyx

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/libs/singular/function.pyx
    a b  
    1313- Martin Albrecht (2009-07): clean up, enhancements, etc. 
    1414- Michael Brickenstein (2009-10): extension to more Singular types 
    1515- Martin Albrecht (2010-01): clean up, support for attributes 
     16- Burcin Erocal (2010-7): plural support 
     17- Michael Brickenstein (2010-7): plural support 
    1618 
    1719EXAMPLES: 
    1820 
     
    8082from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular, new_MP 
    8183from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
    8284 
     85from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural, new_NCP 
     86from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import NCPolynomialIdeal 
     87 
    8388from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal 
    8489 
    8590from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular cimport sage_ideal_to_singular_ideal, singular_ideal_to_sage_sequence 
     
    8994from sage.libs.singular.decl cimport iiMake_proc, iiExprArith1, iiExprArith2, iiExprArith3, iiExprArithM, iiLibCmd 
    9095from sage.libs.singular.decl cimport ggetid, IDEAL_CMD, CMD_M, POLY_CMD, PROC_CMD, RING_CMD, QRING_CMD, NUMBER_CMD, INT_CMD, INTVEC_CMD, RESOLUTION_CMD 
    9196from sage.libs.singular.decl cimport MODUL_CMD, LIST_CMD, MATRIX_CMD, VECTOR_CMD, STRING_CMD, V_LOAD_LIB, V_REDEFINE, INTMAT_CMD, NONE, PACKAGE_CMD 
    92 from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy 
     97from sage.libs.singular.decl cimport IsCmd, rChangeCurrRing, currRing, p_Copy, rIsPluralRing, rPrint, rOrderingString 
    9398from sage.libs.singular.decl cimport IDROOT, enterid, currRingHdl, memcpy, IDNEXT, IDTYP, IDPACKAGE 
    9499from sage.libs.singular.decl cimport errorreported, verbose, Sy_bit 
    95100from sage.libs.singular.decl cimport intvec_new_int3, intvec_new, matrix, mpNew 
     
    118123     
    119124    for (i, p) in enumerate(v): 
    120125        component = <int>i+1 
    121         poly_component = p_Copy( 
    122             (<MPolynomial_libsingular>p)._poly, r) 
     126        poly_component = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p) 
    123127        p_iter = poly_component 
    124128        while p_iter!=NULL: 
    125129            p_SetComp(p_iter, component, r) 
     
    128132        res=p_Add_q(res, poly_component, r) 
    129133    return res 
    130134 
     135 
    131136cdef class RingWrap: 
    132137    """ 
    133138    A simple wrapper around Singular's rings. 
     
    144149            sage: ring(l, ring=P) 
    145150            <RingWrap> 
    146151        """ 
     152        if not self.is_commutative(): 
     153            return "<noncommutative RingWrap>" 
    147154        return "<RingWrap>" 
    148155     
    149156    def __dealloc__(self): 
    150157        if self._ring!=NULL: 
    151158            self._ring.ref -= 1 
    152159 
     160    def ngens(self): 
     161        return self._ring.N 
     162 
     163    def var_names(self): 
     164        return [self._ring.names[i] for i in range(self.ngens())] 
     165 
     166    def npars(self): 
     167        return self._ring.P 
     168 
     169    def ordering_string(self): 
     170        return rOrderingString(self._ring) 
     171     
     172     
     173 
     174    def par_names(self): 
     175        return [self._ring.parameter[i] for i in range(self.npars())] 
     176 
     177    def characteristic(self): 
     178        return self._ring.ch 
     179 
     180    def is_commutative(self): 
     181        return not rIsPluralRing(self._ring) 
     182     
     183    def _output(self): # , debug = False 
     184        rPrint(self._ring) 
     185#        if debug: 
     186#        rDebugPrint(self._ring) 
     187             
    153188cdef class Resolution: 
    154189    """ 
    155190    A simple wrapper around Singular's resolutions. 
     
    166201           sage: M = syz(I) 
    167202           sage: resolution = mres(M, 0) 
    168203        """ 
    169         assert PY_TYPE_CHECK(base_ring, MPolynomialRing_libsingular) 
    170         self.base_ring = <MPolynomialRing_libsingular> base_ring 
     204        #FIXME: still not working noncommutative 
     205        assert is_sage_wrapper_for_singular_ring(base_ring) 
     206        self.base_ring = base_ring 
    171207    def __repr__(self): 
    172208        """ 
    173209        EXAMPLE:: 
     
    225261    args.CleanUp() 
    226262    omFreeBin(args, sleftv_bin) 
    227263 
     264# ===================================== 
     265# = Singular/Plural Abstraction Layer = 
     266# ===================================== 
    228267 
    229 def all_polynomials(s): 
     268def is_sage_wrapper_for_singular_ring(ring): 
     269    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     270        return True 
     271    if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural): 
     272        return True 
     273    return False 
     274 
     275cdef new_sage_polynomial(ring,  poly *p): 
     276    if PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     277        return new_MP(ring, p) 
     278    else: 
     279        if PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural): 
     280            return new_NCP(ring, p) 
     281    raise ValueError("not a singular or plural ring") 
     282 
     283def is_singular_poly_wrapper(p): 
     284    """ 
     285        checks if p is some data type corresponding to some singular ``poly```. 
     286         
     287        EXAMPLE:: 
     288            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     289            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     290            sage: from sage.libs.singular.function import is_singular_poly_wrapper 
     291            sage: c=Matrix(2) 
     292            sage: c[0,1]=-1 
     293            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     294            sage: (x,y)=P.gens() 
     295            sage: is_singular_poly_wrapper(x+y) 
     296            True 
     297         
     298    """ 
     299    return PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular) or PY_TYPE_CHECK(p,  NCPolynomial_plural) 
     300 
     301def all_singular_poly_wrapper(s): 
    230302    """ 
    231303    Tests for a sequence ``s``, whether it consists of 
    232304    singular polynomials. 
    233305     
    234306    EXAMPLE:: 
    235307         
    236         sage: from sage.libs.singular.function import all_polynomials 
     308        sage: from sage.libs.singular.function import all_singular_poly_wrapper 
    237309        sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
    238         sage: all_polynomials([x+1, y]) 
     310        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y]) 
    239311        True 
    240         sage: all_polynomials([x+1, y, 1]) 
     312        sage: all_singular_poly_wrapper([x+1, y, 1]) 
    241313        False 
    242314    """ 
    243315    for p in s: 
    244         if not isinstance(p, MPolynomial_libsingular): 
     316        if not is_singular_poly_wrapper(p): 
    245317            return False 
    246318    return True 
    247319 
     320cdef poly* access_singular_poly(p) except <poly*> -1: 
     321    """ 
     322        Get the raw ``poly`` pointer from a wrapper object 
     323        EXAMPLE:: 
     324            # sage: P.<a,b,c> = PolynomialRing(QQ) 
     325            #  sage: p=a+b 
     326            #  sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_poly 
     327            #  sage: access_singular_poly(p) 
     328    """ 
     329    if PY_TYPE_CHECK(p, MPolynomial_libsingular): 
     330        return (<MPolynomial_libsingular> p)._poly 
     331    else: 
     332        if PY_TYPE_CHECK(p, NCPolynomial_plural): 
     333            return (<NCPolynomial_plural> p)._poly 
     334    raise ValueError("not a singular polynomial wrapper") 
     335 
     336cdef ring* access_singular_ring(r) except <ring*> -1: 
     337    """ 
     338        Get the singular ``ring`` pointer from a  
     339        wrapper object. 
     340         
     341        EXAMPLE:: 
     342            # sage: P.<x,y,z> = QQ[] 
     343            # sage: from sage.libs.singular.function import access_singular_ring 
     344            # sage: access_singular_ring(P) 
     345 
     346    """ 
     347    if PY_TYPE_CHECK(r, MPolynomialRing_libsingular): 
     348        return (<MPolynomialRing_libsingular> r )._ring 
     349    if PY_TYPE_CHECK(r, NCPolynomialRing_plural): 
     350        return (<NCPolynomialRing_plural> r )._ring 
     351    raise ValueError("not a singular polynomial ring wrapper") 
     352   
     353cdef poly* copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p): 
     354    return p_Copy(access_singular_poly(p), access_singular_ring(p.parent())) 
     355 
    248356def all_vectors(s): 
    249357    """ 
    250358    Checks if a sequence ``s`` consists of free module 
     
    265373        False 
    266374    """ 
    267375    for p in s: 
    268         if not (isinstance(p, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    269             and isinstance(p.parent().base_ring(), MPolynomialRing_libsingular)): 
     376        if not (PY_TYPE_CHECK(p, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
     377            and is_sage_wrapper_for_singular_ring(p.parent().base_ring())): 
    270378            return False 
    271379    return True 
    272380 
    273381 
    274382 
     383 
     384 
     385 
     386 
    275387cdef class Converter(SageObject): 
    276388    """ 
    277389    A :class:`Converter` interfaces between Sage objects and Singular 
     
    300412        """ 
    301413        cdef leftv *v 
    302414        self.args = NULL 
    303         self._ring = ring 
     415        self._sage_ring = ring 
     416        if ring is not None: 
     417            self._singular_ring = access_singular_ring(ring) 
     418         
    304419        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense 
    305420        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense 
     421        from sage.matrix.matrix_generic_dense import Matrix_generic_dense 
    306422        for a in args: 
    307             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular): 
    308                 v = self.append_polynomial(<MPolynomial_libsingular> a) 
     423            if is_singular_poly_wrapper(a): 
     424                v = self.append_polynomial(a) 
    309425 
    310             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular): 
    311                 v = self.append_ring(<MPolynomialRing_libsingular> a) 
     426            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a): 
     427                v = self.append_ring(a) 
    312428 
    313             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal): 
     429            elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \ 
     430                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal): 
    314431                v = self.append_ideal(a) 
    315432 
    316433            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long): 
     
    324441 
    325442            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense): 
    326443                v = self.append_intmat(a) 
    327  
     444             
     445            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_generic_dense) and\ 
     446                is_sage_wrapper_for_singular_ring(a.parent().base_ring()): 
     447                self.append_matrix(a) 
     448             
    328449            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution): 
    329450                v = self.append_resolution(a) 
    330451 
    331452            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    332                 and isinstance( 
    333                     a.parent().base_ring(), 
    334                     MPolynomialRing_libsingular): 
     453                and is_sage_wrapper_for_singular_ring( 
     454                    a.parent().base_ring()): 
    335455                v = self.append_vector(a) 
    336456                 
    337457            # as output ideals get converted to sequences 
     
    339459            # this means, that Singular lists should not be converted to Sequences, 
    340460            # as we do not want ambiguities 
    341461            elif PY_TYPE_CHECK(a, Sequence)\ 
    342                 and all_polynomials(a): 
     462                and all_singular_poly_wrapper(a): 
    343463                v = self.append_ideal(ring.ideal(a)) 
    344464            elif PY_TYPE_CHECK(a, Sequence)\ 
    345465                and all_vectors(a): 
     
    358478                    v = self.append_intvec(a) 
    359479                else: 
    360480                    v = self.append_list(a) 
    361             elif a.parent() is self._ring.base_ring(): 
     481            elif a.parent() is self._sage_ring.base_ring(): 
    362482                v = self.append_number(a) 
    363483 
    364484            elif PY_TYPE_CHECK(a, Integer): 
     
    387507            sage: Converter([a,b,c],ring=P).ring() 
    388508            Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127 
    389509        """ 
    390         return self._ring 
     510        return self._sage_ring 
    391511 
    392512    def _repr_(self): 
    393513        """ 
     
    398518            sage: Converter([a,b,c],ring=P) # indirect doctest 
    399519            Singular Converter in Multivariate Polynomial Ring in a, b, c over Finite Field of size 127 
    400520        """ 
    401         return "Singular Converter in %s"%(self._ring) 
     521        return "Singular Converter in %s"%(self._sage_ring) 
    402522 
    403523    def __dealloc__(self): 
    404524        if self.args: 
     
    463583        Convert singular matrix to matrix over the polynomial ring. 
    464584        """ 
    465585        from sage.matrix.constructor import Matrix 
    466         sage_ring = self._ring 
    467         cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\ 
    468             sage_ring)._ring 
     586        #cdef ring *singular_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>\ 
     587        #    self._sage_ring)._ring 
    469588        ncols = mat.ncols 
    470589        nrows = mat.nrows 
    471         result = Matrix(sage_ring, nrows, ncols) 
    472         cdef MPolynomial_libsingular p 
     590        result = Matrix(self._sage_ring, nrows, ncols) 
    473591        for i in xrange(nrows): 
    474592            for j in xrange(ncols): 
    475                 p = MPolynomial_libsingular(sage_ring) 
    476                 p._poly = mat.m[i*ncols+j] 
     593                p = new_sage_polynomial(self._sage_ring, mat.m[i*ncols+j]) 
    477594                mat.m[i*ncols+j]=NULL 
    478595                result[i,j] = p 
    479596        return result 
    480597     
    481598    cdef to_sage_vector_destructive(self, poly *p, free_module = None): 
    482         cdef ring *r=self._ring._ring 
     599        #cdef ring *r=self._ring._ring 
    483600        cdef int rank 
    484601        if free_module: 
    485602            rank = free_module.rank() 
    486603        else: 
    487             rank = singular_vector_maximal_component(p, r) 
    488             free_module = self._ring**rank 
     604            rank = singular_vector_maximal_component(p, self._singular_ring) 
     605            free_module = self._sage_ring**rank 
    489606        cdef poly *acc 
    490607        cdef poly *p_iter 
    491608        cdef poly *first 
     
    498615            first = NULL 
    499616            p_iter=p 
    500617            while p_iter != NULL: 
    501                 if p_GetComp(p_iter, r) == i: 
    502                     p_SetComp(p_iter,0, r) 
    503                     p_Setm(p_iter, r) 
     618                if p_GetComp(p_iter, self._singular_ring) == i: 
     619                    p_SetComp(p_iter,0, self._singular_ring) 
     620                    p_Setm(p_iter, self._singular_ring) 
    504621                    if acc == NULL: 
    505622                        first = p_iter 
    506623                    else: 
     
    515632                else: 
    516633                    previous = p_iter 
    517634                    p_iter = pNext(p_iter) 
    518             result.append(new_MP(self._ring, first)) 
     635             
     636            result.append(new_sage_polynomial(self._sage_ring, first)) 
    519637        return free_module(result) 
    520638           
    521639    cdef object to_sage_module_element_sequence_destructive( self, ideal *i): 
     
    529647        - ``r`` -- a SINGULAR ring 
    530648        - ``sage_ring`` -- a Sage ring matching r 
    531649        """ 
    532         cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring 
     650        #cdef MPolynomialRing_libsingular sage_ring = self._ring 
    533651        cdef int j 
    534652        cdef int rank=i.rank 
    535         free_module = sage_ring**rank        
     653        free_module = self._sage_ring ** rank        
    536654        l = [] 
    537655 
    538656        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     
    561679        return result 
    562680     
    563681     
    564     cdef leftv *append_polynomial(self, MPolynomial_libsingular p) except NULL: 
     682    cdef leftv *append_polynomial(self, p) except NULL: 
    565683        """ 
    566684        Append the polynomial ``p`` to the list. 
    567685        """ 
    568         cdef poly* _p = p_Copy(p._poly, <ring*>(<MPolynomialRing_libsingular>p._parent)._ring) 
     686        cdef poly* _p 
     687        _p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(p) 
     688                 
    569689        return self._append(_p, POLY_CMD) 
    570690 
    571691    cdef leftv *append_ideal(self,  i) except NULL: 
     
    582702        """ 
    583703        rank = max([v.parent().rank() for v in m]) 
    584704        cdef ideal *result 
    585         cdef ring *r = self._ring._ring 
     705        cdef ring *r = self._singular_ring 
    586706        cdef ideal *i 
    587707        cdef int j = 0 
    588708 
     
    598718        """ 
    599719        Append the number ``n`` to the list. 
    600720        """ 
    601         cdef number *_n =  sa2si(n, self._ring._ring) 
     721        cdef number *_n =  sa2si(n, self._singular_ring) 
    602722        return self._append(<void *>_n, NUMBER_CMD) 
    603723 
    604     cdef leftv *append_ring(self, MPolynomialRing_libsingular r) except NULL: 
     724    cdef leftv *append_ring(self, r) except NULL: 
    605725        """ 
    606726        Append the ring ``r`` to the list. 
    607727        """ 
    608         cdef ring *_r =  <ring*> r._ring 
     728        cdef ring *_r =  access_singular_ring(r) 
    609729        _r.ref+=1 
    610730        return self._append(<void *>_r, RING_CMD) 
    611731 
    612732    cdef leftv *append_matrix(self, mat) except NULL: 
    613733         
    614734        sage_ring = mat.base_ring() 
    615         cdef ring *r=<ring*> (<MPolynomialRing_libsingular> sage_ring)._ring 
     735        cdef ring *r=<ring*> access_singular_ring(sage_ring) 
    616736 
    617737        cdef poly *p 
    618738        ncols = mat.ncols() 
     
    620740        cdef matrix* _m=mpNew(nrows,ncols) 
    621741        for i in xrange(nrows): 
    622742            for j in xrange(ncols): 
    623                 p = p_Copy( 
    624                     (<MPolynomial_libsingular> mat[i,j])._poly, r) 
     743                #FIXME 
     744                p = copy_sage_polynomial_into_singular_poly(mat[i,j]) 
    625745                _m.m[ncols*i+j]=p 
    626746        return self._append(_m, MATRIX_CMD) 
    627747 
     
    639759        Append the list ``l`` to the list. 
    640760        """ 
    641761         
    642         cdef Converter c = Converter(l, self._ring) 
     762        cdef Converter c = Converter(l, self._sage_ring) 
    643763        n = len(c) 
    644764 
    645765        cdef lists *singular_list=<lists*>omAlloc0Bin(slists_bin) 
     
    670790        Append vector ``v`` from free  
    671791        module over polynomial ring. 
    672792        """ 
    673         cdef ring *r = self._ring._ring 
     793        cdef ring *r = self._singular_ring 
    674794        cdef poly *p = sage_vector_to_poly(v, r) 
    675795        return self._append(<void*> p, VECTOR_CMD) 
    676796     
     
    710830 
    711831        - ``to_convert`` - a Singular ``leftv`` 
    712832        """ 
     833        #FIXME 
    713834        cdef MPolynomial_libsingular res_poly 
    714835        cdef int rtyp = to_convert.rtyp 
    715836        cdef lists *singular_list 
    716837        cdef Resolution res_resolution 
    717838        if rtyp == IDEAL_CMD: 
    718             return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring) 
     839            return singular_ideal_to_sage_sequence(<ideal*>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring) 
    719840 
    720841        elif rtyp == POLY_CMD: 
    721             res_poly = MPolynomial_libsingular(self._ring) 
     842            #FIXME 
     843            res_poly = MPolynomial_libsingular(self._sage_ring) 
    722844            res_poly._poly = <poly*>to_convert.data 
    723845            to_convert.data = NULL 
    724846            #prevent it getting free, when cleaning the leftv 
     
    728850            return <long>to_convert.data 
    729851         
    730852        elif rtyp == NUMBER_CMD: 
    731             return si2sa(<number *>to_convert.data, self._ring._ring, self._ring.base_ring()) 
     853            return si2sa(<number *>to_convert.data, self._singular_ring, self._sage_ring.base_ring()) 
    732854 
    733855        elif rtyp == INTVEC_CMD: 
    734856            return si2sa_intvec(<intvec *>to_convert.data) 
     
    744866             
    745867 
    746868        elif rtyp == RING_CMD or rtyp==QRING_CMD: 
    747             ring_wrap_result=RingWrap() 
    748             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring=<ring*> to_convert.data 
    749             (<RingWrap> ring_wrap_result)._ring.ref+=1 
    750             return ring_wrap_result 
     869            return new_RingWrap( <ring*> to_convert.data ) 
    751870 
    752871        elif rtyp == MATRIX_CMD: 
    753872            return self.to_sage_matrix(<matrix*>  to_convert.data ) 
     
    770889            return self.to_sage_integer_matrix( 
    771890                <intvec*> to_convert.data) 
    772891        elif rtyp == RESOLUTION_CMD: 
    773             res_resolution = Resolution(self._ring) 
     892            res_resolution = Resolution(self._sage_ring) 
    774893            res_resolution._resolution = <syStrategy*> to_convert.data 
    775894            res_resolution._resolution.references += 1 
    776895            return res_resolution 
     
    9391058        """ 
    9401059        return "%s (singular function)" %(self._name) 
    9411060 
    942     def __call__(self, *args, MPolynomialRing_libsingular ring=None, bint interruptible=True, attributes=None): 
     1061    def __call__(self, *args, ring=None, bint interruptible=True, attributes=None): 
    9431062        """ 
    9441063        Call this function with the provided arguments ``args`` in the 
    9451064        ring ``R``. 
     
    9981117        """ 
    9991118        if ring is None: 
    10001119            ring = self.common_ring(args, ring) 
    1001         if not PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular): 
     1120        if not (PY_TYPE_CHECK(ring, MPolynomialRing_libsingular) or \ 
     1121                PY_TYPE_CHECK(ring, NCPolynomialRing_plural)): 
    10021122            raise TypeError("Cannot call Singular function '%s' with ring parameter of type '%s'"%(self._name,type(ring))) 
    10031123        return call_function(self, args, ring, interruptible, attributes) 
    10041124     
     
    10561176 
    10571177        return prefix + get_docstring(self._name) 
    10581178 
    1059     cdef MPolynomialRing_libsingular common_ring(self, tuple args, ring=None): 
     1179    cdef common_ring(self, tuple args, ring=None): 
    10601180        """ 
    10611181        Return the common ring for the argument list ``args``. 
    10621182 
     
    10741194        from  sage.matrix.matrix_mpolynomial_dense import Matrix_mpolynomial_dense 
    10751195        from sage.matrix.matrix_integer_dense import Matrix_integer_dense 
    10761196        for a in args: 
    1077             if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal): 
     1197            if PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialIdeal) or \ 
     1198                    PY_TYPE_CHECK(a, NCPolynomialIdeal): 
    10781199                ring2 = a.ring() 
    1079             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomial_libsingular): 
     1200            elif is_singular_poly_wrapper(a): 
    10801201                ring2 = a.parent() 
    1081             elif PY_TYPE_CHECK(a, MPolynomialRing_libsingular): 
     1202            elif is_sage_wrapper_for_singular_ring(a): 
    10821203                ring2 = a 
    1083             elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or PY_TYPE_CHECK(a, long) or PY_TYPE_CHECK(a, basestring): 
     1204            elif PY_TYPE_CHECK(a, int) or\ 
     1205                PY_TYPE_CHECK(a, long) or\ 
     1206                PY_TYPE_CHECK(a, basestring): 
    10841207                continue 
    10851208            elif PY_TYPE_CHECK(a, Matrix_integer_dense): 
    10861209                continue 
     
    10931216            elif PY_TYPE_CHECK(a, Resolution): 
    10941217                ring2 = (<Resolution> a).base_ring 
    10951218            elif PY_TYPE_CHECK(a, FreeModuleElement_generic_dense)\ 
    1096                 and PY_TYPE_CHECK( 
    1097                     a.parent().base_ring(), 
    1098                      MPolynomialRing_libsingular): 
     1219                and is_sage_wrapper_for_singular_ring( 
     1220                    a.parent().base_ring()): 
    10991221                ring2 = a.parent().base_ring() 
    11001222            elif ring is not None: 
    11011223                a.parent() is ring 
     
    11071229                raise ValueError("Rings do not match up.") 
    11081230        if ring is None: 
    11091231            raise ValueError("Could not detect ring.") 
    1110         return <MPolynomialRing_libsingular>ring 
     1232        return ring 
    11111233 
    11121234    def __reduce__(self): 
    11131235        """ 
     
    11381260        else: 
    11391261            return cmp(self._name, (<SingularFunction>other)._name) 
    11401262 
    1141 cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, MPolynomialRing_libsingular R, bint signal_handler=True, attributes=None): 
     1263cdef inline call_function(SingularFunction self, tuple args, object R, bint signal_handler=True, attributes=None): 
    11421264    global currRingHdl 
    11431265    global errorreported 
    1144  
    1145     cdef ring *si_ring = R._ring 
     1266     
     1267    cdef ring *si_ring 
     1268    if PY_TYPE_CHECK(R, MPolynomialRing_libsingular): 
     1269        si_ring = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     1270    else: 
     1271        si_ring = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring 
    11461272 
    11471273    if si_ring != currRing: 
    11481274        rChangeCurrRing(si_ring) 
     
    13701496        <Resolution> 
    13711497        sage: singular_list(resolution) 
    13721498        [[(-2*y, 2, y + 1, 0), (0, -2, x - 1, 0), (x*y - y, -y + 1, 1, -y), (x^2 + 1, -x - 1, -1, -x)], [(-x - 1, y - 1, 2*x, -2*y)], [(0)]] 
    1373  
     1499        sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     1500        sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     1501        sage: c=Matrix(2) 
     1502        sage: c[0,1]=-1 
     1503        sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     1504        sage: (x,y)=P.gens() 
     1505        sage: I= Sequence([x*y,x+y], check=False, immutable=True)#P.ideal(x*y,x+y) 
     1506        sage: twostd = singular_function("twostd") 
     1507        sage: twostd(I) 
     1508        [x + y, y^2] 
     1509        sage: M=syz(I) 
     1510        doctest... 
     1511        sage: M 
     1512        [(x + y, x*y)] 
     1513        sage: syz(M, ring=P) 
     1514        [(0)] 
     1515        sage: mres(I, 0) 
     1516        <Resolution> 
     1517        sage: M=P**3 
     1518        sage: v=M((100*x,5*y,10*y*x*y)) 
     1519        sage: leadcoef(v) 
     1520        -10 
     1521        sage: v = M([x+y,x*y+y**3,x]) 
     1522        sage: lead(v) 
     1523        (0, y^3) 
     1524        sage: jet(v, 2) 
     1525        (x + y, x*y, x) 
     1526        sage: l = ringlist(P) 
     1527        sage: len(l) 
     1528        6 
     1529        sage: ring(l, ring=P) 
     1530        <RingWrap> 
     1531        sage: I=twostd(I) 
     1532        sage: l[3]=I 
     1533        sage: ring(l, ring=P) 
     1534        <RingWrap> 
    13741535         
    13751536    """ 
    13761537 
     
    14421603                    ph = IDNEXT(ph) 
    14431604        h = IDNEXT(h) 
    14441605    return l 
     1606 
     1607 
     1608#cdef ring*? 
     1609cdef inline RingWrap new_RingWrap(ring* r): 
     1610    cdef RingWrap ring_wrap_result = PY_NEW(RingWrap) 
     1611    ring_wrap_result._ring = r 
     1612    ring_wrap_result._ring.ref += 1 
     1613     
     1614    return ring_wrap_result 
  • sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/libs/singular/singular-cdefs.pxi
    a b  
    148148        bint (*nGreaterZero)(number* a) 
    149149        void (*nPower)(number* a, int i, number* * result) 
    150150 
     151    # polynomials 
     152 
     153    ctypedef struct poly "polyrec": 
     154        poly *next 
     155 
     156    # ideals 
     157 
     158    ctypedef struct ideal "sip_sideal": 
     159        poly **m # gens array 
     160        long rank # rank of module, 1 for ideals 
     161        int nrows # always 1 
     162        int ncols # number of gens 
     163 
     164    # polynomial procs 
     165    ctypedef struct p_Procs_s "p_Procs_s": 
     166        pass 
    151167    # rings 
    152168 
    153169    ctypedef struct ring "ip_sring": 
     
    160176        int  CanShortOut # control printing capabilities 
    161177        number *minpoly # minpoly for base extension field 
    162178        char **names # variable names 
     179        p_Procs_s *p_Procs #polxnomial procs 
     180        ideal *qideal #quotient ideal 
     181         
    163182        char **parameter # parameter names 
    164183        ring *algring # base extension field 
    165184        short N # number of variables 
     
    197216        ringorder_Ws 
    198217        ringorder_L 
    199218 
    200     # polynomials 
    201219 
    202     ctypedef struct poly "polyrec": 
    203         poly *next 
    204220 
    205221         
    206222    # groebner basis options 
     
    9991015 
    10001016    cdef int LANG_TOP 
    10011017 
     1018# Non-commutative functions 
     1019    ctypedef enum nc_type: 
     1020      nc_error # Something's gone wrong! 
     1021      nc_general # yx=q xy+...  
     1022      nc_skew # yx=q xy  
     1023      nc_comm # yx= xy  
     1024      nc_lie,  # yx=xy+...  
     1025      nc_undef, # for internal reasons */ 
     1026      nc_exterior # 
     1027 
     1028   
     1029cdef extern from "gring.h": 
     1030    void ncRingType(ring *, nc_type) 
     1031    nc_type ncRingType_get "ncRingType" (ring *) 
     1032    int nc_CallPlural(matrix* CC, matrix* DD, poly* CN, poly* DN, ring* r) 
     1033    bint nc_SetupQuotient(ring *, ring *, bint) 
     1034     
     1035cdef extern from "sca.h": 
     1036    void sca_p_ProcsSet(ring *, p_Procs_s *) 
     1037    void scaFirstAltVar(ring *, int) 
     1038    void scaLastAltVar(ring *, int) 
     1039 
     1040cdef extern from "ring.h": 
     1041    bint rIsPluralRing(ring* r) 
     1042    void rPrint "rWrite"(ring* r) 
     1043    char* rOrderingString "rOrdStr"(ring* r) 
     1044#    void rDebugPrint(ring* r) 
     1045    void pDebugPrint "p_DebugPrint" (poly*p, ring* r) 
     1046     
    10021047cdef extern from "stairc.h": 
    10031048    # Computes the monomial basis for R[x]/I 
    10041049    ideal *scKBase(int deg, ideal *s, ideal *Q) 
  • sage/modules/free_module.py

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/modules/free_module.py
    a b  
    182182from sage.structure.parent_gens import ParentWithGens 
    183183from sage.misc.cachefunc import cached_method 
    184184 
     185from warnings import warn 
     186 
    185187############################################################################### 
    186188# 
    187189# Constructor functions 
     
    345347        if not isinstance(sparse,bool): 
    346348            raise TypeError, "Argument sparse (= %s) must be True or False" % sparse 
    347349 
     350 
     351        # We should have two sided, left sided and right sided ideals, 
     352        # but that's another story .... 
     353        # 
    348354        if not base_ring.is_commutative(): 
    349             raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring." 
     355            warn("""You are constructing a free module   over a noncommutative ring. Sage does  
     356             not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also 
     357             not guarantied that all multiplications are done from the right side.""") 
     358             
     359        #            raise TypeError, "The base_ring must be a commutative ring." 
     360 
    350361 
    351362        if not sparse and isinstance(base_ring,sage.rings.real_double.RealDoubleField_class): 
    352363            return RealDoubleVectorSpace_class(rank) 
     
    558569            Category of modules with basis over Integer Ring 
    559570 
    560571        """ 
    561         if not isinstance(base_ring, commutative_ring.CommutativeRing): 
    562             raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring 
     572        if not base_ring.is_commutative(): 
     573            warn("""You are constructing a free module over a noncommutative ring. Sage does not have a concept of left/right and both sided modules be careful. It's also not guarantied that all multiplications are done from the right side.""") 
     574            #raise TypeError, "base_ring (=%s) must be a commutative ring"%base_ring 
     575             
    563576        rank = sage.rings.integer.Integer(rank) 
    564577        if rank < 0: 
    565578            raise ValueError, "rank (=%s) must be nonnegative"%rank 
  • sage/rings/ideal_monoid.py

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/ideal_monoid.py
    a b  
    1313 
    1414class IdealMonoid_c(Monoid_class): 
    1515    def __init__(self, R): 
    16         if not is_CommutativeRing(R): 
    17             raise TypeError, "R must be a commutative ring" 
     16        #if not is_CommutativeRing(R): 
     17        #    raise TypeError, "R must be a commutative ring" 
    1818        self.__R = R 
    1919        ParentWithGens.__init__(self, sage.rings.integer_ring.ZZ) 
    2020 
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
    a b  
    495495        B = Sequence([R(e) for e in mgb], R, check=False, immutable=True) 
    496496        return B 
    497497 
    498 class MPolynomialIdeal_singular_repr: 
     498class MPolynomialIdeal_singular_base_repr: 
     499    @require_field 
     500    def syzygy_module(self): 
     501        r""" 
     502        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
     503        given generators) of the ideal. 
     504         
     505        EXAMPLE:: 
     506         
     507            sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ) 
     508            sage: f = 2*x^2 + y 
     509            sage: g = y 
     510            sage: h = 2*f + g 
     511            sage: I = Ideal([f,g,h]) 
     512            sage: M = I.syzygy_module(); M 
     513            [       -2        -1         1] 
     514            [       -y 2*x^2 + y         0] 
     515            sage: G = vector(I.gens()) 
     516            sage: M*G 
     517            (0, 0) 
     518         
     519        ALGORITHM: Uses Singular's syz command 
     520        """ 
     521        import sage.libs.singular 
     522        syz = sage.libs.singular.ff.syz 
     523        from sage.matrix.constructor import matrix 
     524 
     525        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring()) 
     526        S = syz(self) 
     527        return matrix(self.ring(), S) 
     528 
     529    @redSB 
     530    def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", redsb=True, red_tail=True): 
     531        """ 
     532        Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the 
     533        Groebner basis for this ideal has been calculated before the 
     534        cached Groebner basis is returned regardless of the requested 
     535        algorithm. 
     536         
     537        INPUT: 
     538         
     539        -  ``algorithm`` - see below for available algorithms 
     540        - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``) 
     541        - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``) 
     542 
     543        ALGORITHMS: 
     544         
     545        'groebner' 
     546            Singular's heuristic script (default) 
     547 
     548        'std' 
     549            Buchberger's algorithm 
     550         
     551        'slimgb' 
     552            the *SlimGB* algorithm 
     553 
     554        'stdhilb' 
     555            Hilbert Basis driven Groebner basis 
     556         
     557        'stdfglm' 
     558            Buchberger and FGLM 
     559         
     560        EXAMPLES: 
     561         
     562        We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to 
     563        lexicographic ordering. :: 
     564         
     565            sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex') 
     566            sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I 
     567            Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d 
     568            + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial 
     569            Ring in a, b, c, d over Rational Field 
     570         
     571        :: 
     572         
     573            sage: I._groebner_basis_libsingular() 
     574            [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d, 
     575            b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2, 
     576            b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d] 
     577         
     578        ALGORITHM: Uses libSINGULAR. 
     579        """ 
     580        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular 
     581        from sage.libs.singular import singular_function 
     582        from sage.libs.singular.option import opt 
     583 
     584        import sage.libs.singular 
     585        groebner = sage.libs.singular.ff.groebner 
     586 
     587        opt['redSB'] = redsb 
     588        opt['redTail'] = red_tail 
     589 
     590        T = self.ring().term_order() 
     591         
     592        if algorithm == "std": 
     593            S = std_libsingular(self) 
     594        elif algorithm == "slimgb": 
     595            S = slimgb_libsingular(self) 
     596        elif algorithm == "groebner": 
     597            S = groebner(self) 
     598        else: 
     599            try: 
     600                fnc = singular_function(algorithm) 
     601                S = fnc(self) 
     602            except NameError: 
     603                raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm) 
     604        return S 
     605     
     606 
     607class MPolynomialIdeal_singular_commutative_repr( 
     608        MPolynomialIdeal_singular_base_repr): 
    499609    """ 
    500610    An ideal in a multivariate polynomial ring, which has an 
    501611    underlying Singular ring associated to it. 
     
    11791289        self.__gb_singular = S 
    11801290        return S 
    11811291 
    1182     @redSB 
    1183     def _groebner_basis_libsingular(self, algorithm="groebner", redsb=True, red_tail=True): 
    1184         """ 
    1185         Return the reduced Groebner basis of this ideal. If the 
    1186         Groebner basis for this ideal has been calculated before the 
    1187         cached Groebner basis is returned regardless of the requested 
    1188         algorithm. 
    1189          
    1190         INPUT: 
    1191          
    1192         -  ``algorithm`` - see below for available algorithms 
    1193         - ``redsb`` - return a reduced Groebner basis (default: ``True``) 
    1194         - ``red_tail`` - perform tail reduction (default: ``True``) 
    1195  
    1196         ALGORITHMS: 
    1197          
    1198         'groebner' 
    1199             Singular's heuristic script (default) 
    1200  
    1201         'std' 
    1202             Buchberger's algorithm 
    1203          
    1204         'slimgb' 
    1205             the *SlimGB* algorithm 
    1206  
    1207         'stdhilb' 
    1208             Hilbert Basis driven Groebner basis 
    1209          
    1210         'stdfglm' 
    1211             Buchberger and FGLM 
    1212          
    1213         EXAMPLES: 
    1214          
    1215         We compute a Groebner basis of 'cyclic 4' relative to 
    1216         lexicographic ordering. :: 
    1217          
    1218             sage: R.<a,b,c,d> = PolynomialRing(QQ, 4, order='lex') 
    1219             sage: I = sage.rings.ideal.Cyclic(R,4); I 
    1220             Ideal (a + b + c + d, a*b + a*d + b*c + c*d, a*b*c + a*b*d 
    1221             + a*c*d + b*c*d, a*b*c*d - 1) of Multivariate Polynomial 
    1222             Ring in a, b, c, d over Rational Field 
    1223          
    1224         :: 
    1225          
    1226             sage: I._groebner_basis_libsingular() 
    1227             [c^2*d^6 - c^2*d^2 - d^4 + 1, c^3*d^2 + c^2*d^3 - c - d, 
    1228             b*d^4 - b + d^5 - d, b*c - b*d + c^2*d^4 + c*d - 2*d^2, 
    1229             b^2 + 2*b*d + d^2, a + b + c + d] 
    1230          
    1231         ALGORITHM: Uses libSINGULAR. 
    1232         """ 
    1233         from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal_libsingular import std_libsingular, slimgb_libsingular 
    1234         from sage.libs.singular import singular_function 
    1235         from sage.libs.singular.option import opt 
    1236  
    1237         import sage.libs.singular 
    1238         groebner = sage.libs.singular.ff.groebner 
    1239  
    1240         opt['redSB'] = redsb 
    1241         opt['redTail'] = red_tail 
    1242  
    1243         T = self.ring().term_order() 
    1244          
    1245         if algorithm == "std": 
    1246             S = std_libsingular(self) 
    1247         elif algorithm == "slimgb": 
    1248             S = slimgb_libsingular(self) 
    1249         elif algorithm == "groebner": 
    1250             S = groebner(self) 
    1251         else: 
    1252             try: 
    1253                 fnc = singular_function(algorithm) 
    1254                 S = fnc(self) 
    1255             except NameError: 
    1256                 raise NameError("Algorithm '%s' unknown"%algorithm) 
    1257         return S 
    1258      
    12591292    @require_field 
    12601293    def genus(self): 
    12611294        """ 
     
    14421475        ret = Sequence(normalI(self, p, int(r))[0], R, check=False, immutable=True) 
    14431476        return ret 
    14441477 
    1445     @require_field 
    1446     def syzygy_module(self): 
    1447         r""" 
    1448         Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
    1449         given generators) of the ideal. 
    1450          
    1451         EXAMPLE:: 
    1452          
    1453             sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ) 
    1454             sage: f = 2*x^2 + y 
    1455             sage: g = y 
    1456             sage: h = 2*f + g 
    1457             sage: I = Ideal([f,g,h]) 
    1458             sage: M = I.syzygy_module(); M 
    1459             [       -2        -1         1] 
    1460             [       -y 2*x^2 + y         0] 
    1461             sage: G = vector(I.gens()) 
    1462             sage: M*G 
    1463             (0, 0) 
    1464          
    1465         ALGORITHM: Uses Singular's syz command 
    1466         """ 
    1467         import sage.libs.singular 
    1468         syz = sage.libs.singular.ff.syz 
    1469         from sage.matrix.constructor import matrix 
    1470  
    1471         #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring()) 
    1472         S = syz(self) 
    1473         return matrix(self.ring(), S) 
    1474  
    14751478    @redSB 
    14761479    def reduced_basis(self): 
    14771480        r""" 
     
    22712274        R = self.ring() 
    22722275        return R(k) 
    22732276 
     2277class NCPolynomialIdeal(MPolynomialIdeal_singular_base_repr, Ideal_generic): 
     2278    def __init__(self, ring, gens, coerce=True): 
     2279        Ideal_generic.__init__(self, ring, gens, coerce=coerce) 
    22742280 
    2275 class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_repr, \ 
     2281    def __call_singular(self, cmd, arg = None): 
     2282        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2283        fun = singular_function(cmd) 
     2284        if arg is None: 
     2285             return fun(self, ring=self.ring()) 
     2286         
     2287        return fun(self, arg, ring=self.ring()) 
     2288 
     2289    def std(self): 
     2290        r""" 
     2291        Computes a left GB of the ideal. 
     2292         
     2293        EXAMPLE:: 
     2294         
     2295            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2296            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2297            sage: H.inject_variables() 
     2298            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2299            sage: I.std() 
     2300            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field... 
     2301         
     2302        ALGORITHM: Uses Singular's std command 
     2303        """ 
     2304        return self.ring().ideal( self.__call_singular('std') ) 
     2305#        return self.__call_singular('std') 
     2306 
     2307    def twostd(self): 
     2308        r""" 
     2309        Computes a two-sided GB of the ideal. 
     2310         
     2311        EXAMPLE:: 
     2312         
     2313            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2314            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2315            sage: H.inject_variables() 
     2316            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2317            sage: I.twostd() 
     2318            Ideal (z^2 - 1, y*z - y, x*z + x, y^2, 2*x*y - z - 1, x^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field... 
     2319         
     2320        ALGORITHM: Uses Singular's twostd command 
     2321        """ 
     2322        return self.ring().ideal( self.__call_singular('twostd') ) 
     2323#        return self.__call_singular('twostd') 
     2324 
     2325#    def syz(self): 
     2326#        return self.__call_singular('syz') 
     2327 
     2328    @require_field 
     2329    def syzygy_module(self): 
     2330        r""" 
     2331        Computes the first syzygy (i.e., the module of relations of the 
     2332        given generators) of the ideal. 
     2333         
     2334        EXAMPLE:: 
     2335         
     2336            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2337            sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}) 
     2338            sage: H.inject_variables() 
     2339            sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-H.one_element()],coerce=False) 
     2340            sage: G = vector(I.gens()); G 
     2341            ... 
     2342            (y^2, x^2, z^2 - 1) 
     2343            sage: M = I.syzygy_module(); M 
     2344            ... 
     2345            sage: (G.transpose() * M.transpose()).transpose() 
     2346            (0, 0) 
     2347         
     2348        ALGORITHM: Uses Singular's syz command 
     2349        """ 
     2350        import sage.libs.singular 
     2351        syz = sage.libs.singular.ff.syz 
     2352        from sage.matrix.constructor import matrix 
     2353 
     2354        #return self._singular_().syz().transpose().sage_matrix(self.ring()) 
     2355        S = syz(self) 
     2356        return matrix(self.ring(), S) 
     2357 
     2358 
     2359    def res(length): 
     2360        return self.__call_singular('res', length) 
     2361 
     2362 
     2363class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_commutative_repr, \ 
    22762364                        MPolynomialIdeal_macaulay2_repr, \ 
    22772365                        MPolynomialIdeal_magma_repr, \ 
    22782366                        Ideal_generic ): 
  • sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal_libsingular.pyx
    a b  
    6565from sage.libs.singular.decl cimport scKBase, poly, testHomog, idSkipZeroes, idRankFreeModule, kStd 
    6666from sage.libs.singular.decl cimport OPT_REDTAIL, singular_options, kInterRed, t_rep_gb, p_GetCoeff 
    6767from sage.libs.singular.decl cimport nInvers, pp_Mult_nn, p_Delete, n_Delete 
     68from sage.libs.singular.decl cimport rIsPluralRing 
    6869 
    6970from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase 
    7071 
    7172from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport new_MP 
     73from sage.rings.polynomial.plural cimport new_NCP 
    7274 
    7375from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import MPolynomialIdeal 
    7476from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomial_libsingular 
    7577from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
    7678from sage.structure.sequence import Sequence 
    7779 
     80from sage.rings.polynomial.plural cimport NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural 
     81 
    7882cdef object singular_ideal_to_sage_sequence(ideal *i, ring *r, object parent): 
    7983    """ 
    8084    convert a SINGULAR ideal to a Sage Sequence (the format Sage 
     
    8892    """ 
    8993    cdef int j 
    9094    cdef MPolynomial_libsingular p 
     95    cdef NCPolynomial_plural p_nc 
    9196                 
    9297    l = [] 
    9398 
    94     for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
    95         p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
    96         l.append( p ) 
     99    if rIsPluralRing(r): 
     100        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     101            p_nc = new_NCP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
     102            l.append( p_nc ) 
     103    else: 
     104        for j from 0 <= j < IDELEMS(i): 
     105            p = new_MP(parent, p_Copy(i.m[j], r)) 
     106            l.append( p ) 
    97107 
    98108    return Sequence(l, check=False, immutable=True) 
    99109 
     
    113123    cdef ideal *i 
    114124    cdef int j = 0 
    115125 
    116     if not PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular): 
     126    if PY_TYPE_CHECK(R,MPolynomialRing_libsingular): 
     127        r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     128    elif PY_TYPE_CHECK(R, NCPolynomialRing_plural): 
     129        r = (<NCPolynomialRing_plural>R)._ring 
     130    else: 
    117131        raise TypeError("Ring must be of type 'MPolynomialRing_libsingular'") 
    118  
    119     r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
     132         
     133    #r = (<MPolynomialRing_libsingular>R)._ring 
    120134    rChangeCurrRing(r); 
    121135 
    122136    i = idInit(len(gens),1) 
    123137    for f in gens: 
    124         if not PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular): 
     138        if PY_TYPE_CHECK(f,MPolynomial_libsingular): 
     139            i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
     140        elif PY_TYPE_CHECK(f, NCPolynomial_plural): 
     141            i.m[j] = p_Copy((<NCPolynomial_plural>f)._poly, r) 
     142        else: 
    125143            id_Delete(&i, r) 
    126144            raise TypeError("All generators must be of type MPolynomial_libsingular.") 
    127         i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
     145        #i.m[j] = p_Copy((<MPolynomial_libsingular>f)._poly, r) 
    128146        j+=1  
    129147    return i 
    130148 
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pxd

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/polynomial/plural.pxd
    - +  
     1include "../../libs/singular/singular-cdefs.pxi" 
     2 
     3from sage.rings.ring cimport Ring 
     4from sage.structure.element cimport RingElement, Element 
     5from sage.structure.parent cimport Parent 
     6from sage.libs.singular.function cimport RingWrap 
     7from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular  
     8 
     9 
     10cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring): 
     11    cdef object __ngens 
     12    cdef object _c 
     13    cdef object _d 
     14    cdef object __term_order 
     15    cdef public object _has_singular 
     16    cdef public object _magma_gens, _magma_cache 
     17#    cdef _richcmp_c_impl(left, Parent right, int op) 
     18    cdef int _cmp_c_impl(left, Parent right) except -2 
     19     
     20    cdef ring *_ring 
     21#    cdef NCPolynomial_plural _one_element 
     22#    cdef NCPolynomial_plural _zero_element 
     23     
     24    cdef public object _relations 
     25    pass 
     26 
     27cdef class ExteriorAlgebra_plural(NCPolynomialRing_plural): 
     28    pass 
     29 
     30cdef class NCPolynomial_plural(RingElement): 
     31    cdef poly *_poly 
     32    cpdef _repr_short_(self) 
     33    cdef long _hash_c(self) 
     34    cpdef is_constant(self) 
     35#    cpdef _homogenize(self, int var) 
     36 
     37cdef NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent, poly *juice) 
     38 
     39cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring) 
     40cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring) 
  • new file sage/rings/polynomial/plural.pyx

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/polynomial/plural.pyx
    - +  
     1r""" 
     2Noncommutative Polynomials via libSINGULAR/Plural 
     3 
     4This module implements specialized and optimized implementations for 
     5noncommutative multivariate polynomials over many coefficient rings, via the 
     6shared library interface to SINGULAR. In particular, the following coefficient 
     7rings are supported by this implementation: 
     8 
     9- the rational numbers `\QQ`, and 
     10 
     11- finite fields `\GF{p}` for `p` prime 
     12 
     13AUTHORS: 
     14 
     15The PLURAL wrapper is due to 
     16 
     17  - Burcin Erocal (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept 
     18 
     19  - Michael Brickenstein (2008-11 and 2010-07): initial implementation and concept 
     20 
     21  - Oleksandr Motsak (2010-07): complete overall fnoncommutative unctionality and first release 
     22 
     23  - Alexander Dreyer (2010-07): noncommutative ring functionality and documentation 
     24 
     25The underlying libSINGULAR interface was implemented by 
     26 
     27- Martin Albrecht (2007-01): initial implementation 
     28 
     29- Joel Mohler (2008-01): misc improvements, polishing 
     30 
     31- Martin Albrecht (2008-08): added `\QQ(a)` and `\ZZ` support 
     32 
     33- Simon King (2009-04): improved coercion 
     34 
     35- Martin Albrecht (2009-05): added `\ZZ/n\ZZ` support, refactoring 
     36 
     37- Martin Albrecht (2009-06): refactored the code to allow better 
     38  re-use 
     39 
     40TODO: 
     41 
     42- extend functionality towards those of libSINGULARs commutative part 
     43 
     44EXAMPLES: 
     45 
     46We show how to construct various noncommutative polynomial rings:: 
     47 
     48    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     49    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     50    sage: P.inject_variables() 
     51    Defining x, y, z 
     52 
     53    sage: P 
     54    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     55 
     56    sage: y*x + 1/2 
     57    -x*y + 1/2 
     58 
     59    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(17), 3) 
     60    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     61    sage: P.inject_variables() 
     62    Defining x, y, z 
     63 
     64    sage: P 
     65    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 17, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     66 
     67    sage: y*x + 7 
     68    -x*y + 7 
     69     
     70     
     71Raw use of this class:: 
     72    sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     73    sage: c = Matrix(3) 
     74    sage: c[0,1] = -2 
     75    sage: c[0,2] = 1 
     76    sage: c[1,2] = 1 
     77     
     78    sage: d = Matrix(3) 
     79    sage: d[0, 1] = 17 
     80     
     81    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     82    sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     83    sage: R 
     84    Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -2*x*y + 17} 
     85 
     86    sage: R.term_order() 
     87    Lexicographic term order 
     88 
     89    sage: a,b,c = R.gens() 
     90    sage: f = 57 * a^2*b + 43 * c + 1; f 
     91    57*x^2*y + 43*z + 1 
     92 
     93    sage: R.term_order() 
     94    Lexicographic term order 
     95 
     96TESTS:: 
     97 
     98    sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     99    sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     100    sage: P.inject_variables() 
     101    Defining x, y, z 
     102 
     103    sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural, NCPolynomial_plural 
     104    sage: TestSuite(NCPolynomialRing_plural).run() 
     105    sage: TestSuite(NCPolynomial_plural).run() 
     106""" 
     107include "sage/ext/stdsage.pxi" 
     108include "sage/ext/interrupt.pxi" 
     109 
     110 
     111from sage.libs.singular.function cimport RingWrap 
     112from sage.structure.parent_base cimport ParentWithBase 
     113from sage.structure.parent_gens cimport ParentWithGens 
     114 
     115# singular rings 
     116from sage.libs.singular.ring cimport singular_ring_new, singular_ring_delete 
     117 
     118from sage.rings.integer cimport Integer 
     119from sage.structure.element cimport Element, ModuleElement 
     120 
     121from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_call, singular_polynomial_cmp, singular_polynomial_add, singular_polynomial_sub, singular_polynomial_neg, singular_polynomial_pow, singular_polynomial_mul, singular_polynomial_rmul 
     122from sage.libs.singular.polynomial cimport singular_polynomial_deg, singular_polynomial_str_with_changed_varnames, singular_polynomial_latex, singular_polynomial_str, singular_polynomial_div_coeff 
     123 
     124from sage.rings.polynomial.polydict import ETuple 
     125 
     126from sage.libs.singular.singular cimport si2sa, sa2si, overflow_check 
     127from sage.rings.integer_ring import ZZ 
     128from term_order import TermOrder 
     129 
     130 
     131from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport MPolynomialRing_libsingular 
     132#from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_libsingular cimport addwithcarry 
     133from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ring_generic import MPolynomialRing_generic  
     134 
     135 
     136from sage.structure.parent cimport Parent 
     137from sage.structure.element cimport CommutativeRingElement 
     138from sage.rings.finite_rings.finite_field_prime_modn import FiniteField_prime_modn 
     139from sage.rings.integer_ring import is_IntegerRing, ZZ 
     140 
     141cdef class NCPolynomialRing_plural(Ring): 
     142    def __init__(self, base_ring, n, names, c, d, order='degrevlex', check = True): 
     143        """ 
     144        Construct a noncommutative polynomial G-algebra subject to the following conditions: 
     145 
     146        INPUT: 
     147 
     148        - ``base_ring`` - base ring (must be either GF(q), ZZ, ZZ/nZZ, 
     149                          QQ or absolute number field) 
     150 
     151        - ``n`` - number of variables (must be at least 1) 
     152 
     153        - ``names`` - names of ring variables, may be string of list/tuple 
     154 
     155        - ``c``, ``d``- upper triangular matrices of coefficients, 
     156        resp. commutative polynomials, satisfying the nondegeneracy conditions, which 
     157        are to be tested if check == True. These matrices describe the noncommutative 
     158        relations:       
     159 
     160            self.gen(j)*self.gen(i) == c[i, j] * self.gen(i)*self.gen(j) + d[i, j],  
     161 
     162        where 0 <= i < j < self.ngens() 
     163         
     164        - ``order`` - term order (default: ``degrevlex``) 
     165 
     166        - ``check`` - check the noncommutative conditions (default: ``True``) 
     167 
     168        EXAMPLES:: 
     169 
     170            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     171            sage: c = Matrix(3) 
     172            sage: c[0,1] = -1 
     173            sage: c[0,2] = 1 
     174            sage: c[1,2] = 1 
     175 
     176            sage: d = Matrix(3) 
     177            sage: d[0, 1] = 17 
     178 
     179            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     180            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     181 
     182            sage: P # indirect doctest  
     183            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + 17} 
     184 
     185            sage: P(x*y) 
     186            x*y 
     187 
     188            sage: f = 27/113 * x^2 + y*z + 1/2; f 
     189            27/113*x^2 + y*z + 1/2 
     190 
     191            sage: P.term_order() 
     192            Lexicographic term order 
     193 
     194            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     195            sage: P.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(GF(7), 3, c = c, d = d, order='degrevlex') 
     196 
     197            sage: P # indirect doctest  
     198            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Finite Field of size 7, nc-relations: {y*x: -x*y + 3} 
     199 
     200            sage: P(x*y) 
     201            x*y 
     202 
     203            sage: f = 3 * x^2 + y*z + 5; f 
     204            3*x^2 + y*z - 2 
     205 
     206            sage: P.term_order() 
     207            Degree reverse lexicographic term order 
     208 
     209        """ 
     210 
     211        self._relations = None 
     212        n = int(n) 
     213        if n < 0: 
     214            raise ValueError, "Multivariate Polynomial Rings must " + \ 
     215                  "have more than 0 variables." 
     216 
     217        from sage.rings.polynomial.polynomial_ring_constructor import PolynomialRing 
     218 
     219        order = TermOrder(order,n) 
     220        P = PolynomialRing(base_ring, n, names, order=order) 
     221         
     222        self._c = c.change_ring(P) 
     223        self._d = d.change_ring(P) 
     224 
     225        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     226        ncalgebra = singular_function('nc_algebra') 
     227 
     228        cdef RingWrap rw = ncalgebra(self._c, self._d, ring = P) 
     229 
     230        #       rw._output() 
     231        self._ring = rw._ring 
     232        self._ring.ShortOut = 0 
     233 
     234        self.__ngens = n 
     235        self.__term_order = order 
     236 
     237        ParentWithGens.__init__(self, base_ring, names) 
     238        self._populate_coercion_lists_() 
     239         
     240        #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     241        #self._has_singular = True 
     242        assert(n == len(self._names)) 
     243         
     244        self._one_element = new_NCP(self, p_ISet(1, self._ring)) 
     245        self._zero_element = new_NCP(self, NULL) 
     246         
     247 
     248        if check: 
     249            import sage.libs.singular 
     250            test = sage.libs.singular.ff.nctools__lib.ndcond(ring = self) 
     251            if (len(test) != 1) or (test[0] != 0): 
     252                raise ValueError, "NDC check failed!" 
     253 
     254    def __dealloc__(self): 
     255        r""" 
     256        Carefully deallocate the ring, without changing "currRing" 
     257        (since this method can be at unpredictable times due to garbage 
     258        collection). 
     259 
     260        TESTS: 
     261        This example caused a segmentation fault with a previous version 
     262        of this method: 
     263            sage: import gc 
     264            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     265            sage: from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     266            sage: A1.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     267            sage: R1 = A1.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     268            sage: A2.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(5), 3) 
     269            sage: R2 = A2.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     270            sage: A3.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(11), 3) 
     271            sage: R3 = A3.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     272            sage: A4.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(13), 3) 
     273            sage: R4 = A4.g_algebra({y*x:x*y-z, z*x:x*z+2*x, z*y:y*z-2*y}, order=TermOrder('degrevlex', 2)) 
     274            sage: _ = gc.collect() 
     275            sage: foo = R1.gen(0) 
     276            sage: del foo 
     277            sage: del R1 
     278            sage: _ = gc.collect() 
     279            sage: del R2 
     280            sage: _ = gc.collect() 
     281            sage: del R3 
     282            sage: _ = gc.collect() 
     283        """ 
     284        singular_ring_delete(self._ring) 
     285     
     286    def _element_constructor_(self, element): 
     287        """ 
     288        Make sure element is a valid member of self, and return the constructed element.  
     289 
     290        EXAMPLES:: 
     291            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     292 
     293            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     294 
     295        We can construct elements from the base ring:: 
     296 
     297            sage: P(1/2) 
     298            1/2 
     299             
     300 
     301        and all kinds of integers:: 
     302 
     303            sage: P(17) 
     304            17 
     305 
     306            sage: P(int(19)) 
     307            19 
     308 
     309            sage: P(long(19)) 
     310            19 
     311             
     312        TESTS:: 
     313 
     314        Check conversion from self:: 
     315            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     316            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     317            sage: P.inject_variables() 
     318            Defining x, y, z 
     319 
     320            sage: P._element_constructor_(1/2) 
     321            1/2 
     322 
     323            sage: P._element_constructor_(x*y) 
     324            x*y 
     325 
     326            sage: P._element_constructor_(y*x) 
     327            -x*y          
     328 
     329        Raw use of this class:: 
     330            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     331            sage: c = Matrix(3) 
     332            sage: c[0,1] = -2 
     333            sage: c[0,2] = 1 
     334            sage: c[1,2] = 1 
     335 
     336            sage: d = Matrix(3) 
     337            sage: d[0, 1] = 17 
     338 
     339            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     340            sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = d, order='lex') 
     341            sage: R._element_constructor_(x*y) 
     342            x*y 
     343             
     344            sage: P._element_constructor_(17) 
     345            17 
     346 
     347            sage: P._element_constructor_(int(19)) 
     348            19 
     349 
     350        Testing special cases:: 
     351            sage: P._element_constructor_(1) 
     352            1 
     353 
     354            sage: P._element_constructor_(0) 
     355            0 
     356        """ 
     357 
     358        if element == 0: 
     359            return self._zero_element 
     360        if element == 1: 
     361            return self._one_element 
     362 
     363        cdef poly *_p 
     364        cdef ring *_ring, 
     365        cdef number *_n  
     366        
     367        _ring = self._ring 
     368        
     369        base_ring = self.base_ring() 
     370 
     371        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     372 
     373 
     374        if PY_TYPE_CHECK(element, NCPolynomial_plural): 
     375 
     376            if element.parent() is <object>self: 
     377                return element 
     378            elif element.parent() == self: 
     379                # is this safe? 
     380                _p = p_Copy((<NCPolynomial_plural>element)._poly, _ring) 
     381 
     382        elif PY_TYPE_CHECK(element, CommutativeRingElement): 
     383            # base ring elements 
     384            if  <Parent>element.parent() is base_ring: 
     385                # shortcut for GF(p) 
     386                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     387                    _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch, _ring) 
     388                else:  
     389                    _n = sa2si(element,_ring) 
     390                    _p = p_NSet(_n, _ring) 
     391                     
     392            # also accepting ZZ 
     393            elif is_IntegerRing(element.parent()): 
     394                if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     395                    _p = p_ISet(int(element),_ring) 
     396                else: 
     397                    _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     398                    _p = p_NSet(_n, _ring) 
     399            else: 
     400                # fall back to base ring 
     401                element = base_ring._coerce_c(element) 
     402                _n = sa2si(element,_ring) 
     403                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     404 
     405        # Accepting int 
     406        elif PY_TYPE_CHECK(element, int): 
     407            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     408                _p = p_ISet(int(element) % _ring.ch,_ring) 
     409            else: 
     410                _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     411                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     412                 
     413        # and longs 
     414        elif PY_TYPE_CHECK(element, long): 
     415            if isinstance(base_ring, FiniteField_prime_modn): 
     416                element = element % self.base_ring().characteristic() 
     417                _p = p_ISet(int(element),_ring) 
     418            else: 
     419                _n = sa2si(base_ring(element),_ring) 
     420                _p = p_NSet(_n, _ring) 
     421 
     422        else: 
     423            raise NotImplementedError("not able to constructor "+repr(element) + 
     424                                      " of type "+ repr(type(element))) #### ?????? 
     425 
     426 
     427        return new_NCP(self,_p) 
     428 
     429 
     430         
     431    cpdef _coerce_map_from_(self, S): 
     432       """ 
     433       The only things that coerce into this ring are: 
     434           - the integer ring 
     435           - other localizations away from fewer primes 
     436 
     437         EXAMPLES:: 
     438           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     439           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     440 
     441           sage: P._coerce_map_from_(ZZ) 
     442           True 
     443       """ 
     444 
     445       if self.base_ring().has_coerce_map_from(S): 
     446           return True 
     447        
     448        
     449        
     450    def __hash__(self): 
     451       """ 
     452       Return a hash for this noncommutative ring, that is, a hash of the string 
     453       representation of this polynomial ring. 
     454 
     455       EXAMPLES:: 
     456           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     457           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     458           sage: hash(P)      # somewhat random output 
     459           ... 
     460 
     461       TESTS:: 
     462 
     463       Check conversion from self:: 
     464           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     465           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     466           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     467           sage: c = Matrix(3) 
     468           sage: c[0,1] = -1 
     469           sage: c[0,2] = 1 
     470           sage: c[1,2] = 1 
     471 
     472           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     473           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     474           sage: hash(R) == hash(P) 
     475           True 
     476       """ 
     477       return hash(str(self.__repr__()) + str(self.term_order()) ) 
     478 
     479 
     480    def __cmp__(self, right): 
     481        r""" 
     482        Multivariate polynomial rings are said to be equal if: 
     483         
     484        - their base rings match, 
     485        - their generator names match, 
     486        - their term orderings match, and 
     487        - their relations match. 
     488 
     489 
     490        EXAMPLES:: 
     491           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     492           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     493 
     494           sage: P == P 
     495           True 
     496           sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     497           sage: Q == P 
     498           True 
     499                      
     500           sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     501           sage: c = Matrix(3) 
     502           sage: c[0,1] = -1 
     503           sage: c[0,2] = 1 
     504           sage: c[1,2] = 1 
     505           sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     506           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     507           sage: R == P 
     508           True 
     509            
     510           sage: c[0,1] = -2 
     511           sage: R.<x,y,z> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 3, c = c, d = Matrix(3), order='lex') 
     512           sage: P == R 
     513           False 
     514        """ 
     515 
     516        if PY_TYPE_CHECK(right, NCPolynomialRing_plural): 
     517 
     518            return cmp( (self.base_ring(), map(str, self.gens()), 
     519                         self.term_order(), self._c, self._d), 
     520                        (right.base_ring(), map(str, right.gens()), 
     521                         right.term_order(), 
     522                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._c, 
     523                         (<NCPolynomialRing_plural>right)._d) 
     524                        ) 
     525        else: 
     526            return cmp(type(self),type(right)) 
     527 
     528    def __pow__(self, n, _): 
     529        """ 
     530        Return the free module of rank `n` over this ring. 
     531 
     532        EXAMPLES:: 
     533            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     534            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     535            sage: P.inject_variables() 
     536            Defining x, y, z 
     537 
     538            sage: f = x^3 + y 
     539            sage: f^2 
     540            x^6 + y^2         
     541        """ 
     542        import sage.modules.all  
     543        return sage.modules.all.FreeModule(self, n) 
     544     
     545    def term_order(self): 
     546        """ 
     547        Return the term ordering of the noncommutative ring. 
     548 
     549        EXAMPLES:: 
     550         
     551        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     552        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     553        sage: P.term_order() 
     554        Lexicographic term order 
     555 
     556        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}) 
     557        sage: P.term_order() 
     558        Degree reverse lexicographic term order 
     559        """ 
     560        return self.__term_order 
     561 
     562    def is_commutative(self): 
     563        """ 
     564        Return False. 
     565 
     566        EXAMPLES:: 
     567         
     568        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     569        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     570        sage: P.is_commutative() 
     571        False 
     572        """ 
     573        return False 
     574     
     575    def is_field(self): 
     576        """ 
     577        Return False. 
     578 
     579        EXAMPLES:: 
     580         
     581        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     582        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     583        sage: P.is_field() 
     584        False 
     585        """     
     586        return False 
     587     
     588    def _repr_(self): 
     589        """ 
     590        EXAMPLE: 
     591            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     592            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     593            sage: c=Matrix(2) 
     594            sage: c[0,1]=-1 
     595            sage: P.<x,y> = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, c=c, d=Matrix(2)) 
     596            sage: P # indirect doctest 
     597            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     598            sage: x*y 
     599            x*y 
     600            sage: y*x 
     601            -x*y 
     602        """ 
     603#TODO: print the relations 
     604        varstr = ", ".join([ rRingVar(i,self._ring)  for i in range(self.__ngens) ]) 
     605        return "Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in %s over %s, nc-relations: %s"%(varstr,self.base_ring(), self.relations()) 
     606 
     607 
     608    def _ringlist(self): 
     609        """ 
     610        Return an internal list representation of the noncummutative ring. 
     611 
     612        EXAMPLES:: 
     613        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     614        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     615        sage: P._ringlist() 
     616        [0, ['x', 'y', 'z'], [['lp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [ 0 -1  1] 
     617        [ 0  0  1] 
     618        [ 0  0  0], [0 0 0] 
     619        [0 0 0] 
     620        [0 0 0]] 
     621        """ 
     622        cdef ring* _ring = self._ring 
     623        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     624        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     625        ringlist = singular_function('ringlist') 
     626        result = ringlist(self, ring=self) 
     627        
     628 
     629 
     630 
     631        return result 
     632         
     633 
     634    def relations(self, add_commutative = False): 
     635        """ 
     636        EXAMPLE: 
     637            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomialRing_plural 
     638            sage: from sage.matrix.constructor  import Matrix 
     639            sage: c=Matrix(2) 
     640            sage: c[0,1]=-1 
     641            sage: P = NCPolynomialRing_plural(QQ, 2, 'x,y', c=c, d=Matrix(2)) 
     642            sage: P # indirect doctest 
     643            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y over Rational Field, nc-relations: ... 
     644        """ 
     645        if self._relations is not None: 
     646            return self._relations 
     647 
     648        from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     649        A = FreeAlgebra( self.base_ring(), self.ngens(), self.gens() ) 
     650 
     651        res = {} 
     652        n = self.ngens() 
     653        for r in range(0, n-1, 1): 
     654            for c in range(r+1, n, 1): 
     655                if  (self.gen(c) * self.gen(r) != self.gen(r) * self.gen(c)) or add_commutative: 
     656                    res[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = self.gen(c) * self.gen(r) # C[r, c] * P.gen(r) * P.gen(c) + D[r, c] 
     657         
     658             
     659        self._relations = res 
     660        return self._relations 
     661 
     662    def ngens(self): 
     663        """ 
     664        Returns the number of variables in this noncommutative polynomial ring. 
     665 
     666        EXAMPLES:: 
     667 
     668            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     669            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     670            sage: P.inject_variables() 
     671            Defining x, y, z 
     672 
     673            sage: P.ngens() 
     674            3 
     675        """ 
     676        return int(self.__ngens) 
     677 
     678    def gen(self, int n=0): 
     679        """ 
     680        Returns the ``n``-th generator of this noncommutative polynomial 
     681        ring. 
     682 
     683        INPUT: 
     684 
     685        - ``n`` -- an integer ``>= 0`` 
     686 
     687        EXAMPLES:: 
     688 
     689            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     690            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     691            sage: P.gen(),P.gen(1) 
     692            (x, y)           
     693 
     694            sage: P.gen(1) 
     695            y 
     696        """ 
     697        cdef poly *_p 
     698        cdef ring *_ring = self._ring 
     699 
     700        if n < 0 or n >= self.__ngens: 
     701            raise ValueError, "Generator not defined." 
     702 
     703        rChangeCurrRing(_ring) 
     704        _p = p_ISet(1,_ring) 
     705        p_SetExp(_p, n+1, 1, _ring) 
     706        p_Setm(_p, _ring); 
     707 
     708        return new_NCP(self,_p) 
     709 
     710    def ideal(self, *gens, **kwds): 
     711        """ 
     712        Create an ideal in this polynomial ring. 
     713 
     714        INPUT: 
     715  
     716        - ``*gens`` - list or tuple of generators (or several input arguments) 
     717 
     718        - ``coerce`` - bool (default: ``True``); this must be a 
     719          keyword argument. Only set it to ``False`` if you are certain 
     720          that each generator is already in the ring. 
     721 
     722        EXAMPLES:: 
     723            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     724            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     725            sage: P.inject_variables() 
     726            Defining x, y, z 
     727             
     728            sage: P.ideal([x + 2*y + 2*z-1, 2*x*y + 2*y*z-y, x^2 + 2*y^2 + 2*z^2-x]) 
     729            Ideal (x + 2*y + 2*z - 1, 2*x*y + 2*y*z - y, x^2 - x + 2*y^2 + 2*z^2) of Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     730        """ 
     731        from sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ideal import \ 
     732                NCPolynomialIdeal 
     733        coerce = kwds.get('coerce', True) 
     734        if len(gens) == 1: 
     735            gens = gens[0] 
     736        #if is_SingularElement(gens): 
     737        #    gens = list(gens) 
     738        #    coerce = True 
     739        #elif is_Macaulay2Element(gens): 
     740        #    gens = list(gens) 
     741        #    coerce = True 
     742        if not isinstance(gens, (list, tuple)): 
     743            gens = [gens] 
     744        if coerce: 
     745            gens = [self(x) for x in gens]  # this will even coerce from singular ideals correctly! 
     746        return NCPolynomialIdeal(self, gens, coerce=False) 
     747 
     748    def _list_to_ring(self, L): 
     749        """ 
     750        Convert internal list representation to  noncommutative ring. 
     751 
     752        EXAMPLES:: 
     753 
     754           sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     755           sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     756           sage: rlist = P._ringlist(); 
     757           sage: Q = P._list_to_ring(rlist) 
     758           sage: Q # indirect doctest 
     759           <noncommutative RingWrap> 
     760        """ 
     761 
     762        cdef ring* _ring = self._ring 
     763        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     764         
     765        from sage.libs.singular.function import singular_function 
     766        ring = singular_function('ring') 
     767        return ring(L, ring=self) 
     768 
     769    def quotient(self, I): 
     770        """ 
     771        Construct quotient ring of ``self`` and the two-sided Groebner basis of `ideal` 
     772 
     773        EXAMPLE:: 
     774 
     775        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     776        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     777        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd() 
     778 
     779        sage: Q = H.quotient(I); Q 
     780        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     781 
     782        TESTS:: 
     783 
     784        check coercion bug:: 
     785        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3)       
     786        sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y}, order = 'lex') 
     787        sage: rlist = P._ringlist(); 
     788        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     789        sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     790        sage: I = H.ideal([H.gen(i) ^2 for i in [0, 1]]).twostd() 
     791        sage: Q = H.quotient(I); Q 
     792        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     793        sage: Q.gen(0)^2 
     794        0 
     795        sage: Q.gen(1) * Q.gen(0) 
     796        -x*y 
     797        """ 
     798        L = self._ringlist() 
     799        L[3] = I.twostd() 
     800        W = self._list_to_ring(L) 
     801        return new_NRing(W, self.base_ring()) 
     802 
     803 
     804    ### The following methods are handy for implementing Groebner 
     805    ### basis algorithms. They do only superficial type/sanity checks 
     806    ### and should be called carefully. 
     807 
     808    def monomial_quotient(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g, coeff=False): 
     809        r""" 
     810        Return ``f/g``, where both ``f`` and`` ``g`` are treated as 
     811        monomials.  
     812 
     813        Coefficients are ignored by default. 
     814 
     815        INPUT: 
     816 
     817        - ``f`` - monomial 
     818        - ``g`` - monomial 
     819        - ``coeff`` - divide coefficients as well (default: ``False``) 
     820 
     821        EXAMPLES:: 
     822 
     823            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     824            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     825            sage: P.inject_variables() 
     826            Defining x, y, z 
     827 
     828            sage: P.monomial_quotient(3/2*x*y,x,coeff=True) 
     829            3/2*y 
     830 
     831        Note, that `\ZZ` behaves different if ``coeff=True``:: 
     832 
     833            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x) 
     834            1 
     835            sage: P.monomial_quotient(2*x,3*x,coeff=True) 
     836            2/3 
     837 
     838        TESTS:: 
     839            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     840            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     841            sage: R.inject_variables() 
     842            Defining x, y, z 
     843         
     844            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     845            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     846            sage: P.inject_variables() 
     847            Defining x, y, z 
     848             
     849            sage: P.monomial_quotient(x*y,x) 
     850            y 
     851 
     852##             sage: P.monomial_quotient(x*y,R.gen()) 
     853##             y 
     854 
     855            sage: P.monomial_quotient(P(0),P(1)) 
     856            0 
     857 
     858            sage: P.monomial_quotient(P(1),P(0)) 
     859            Traceback (most recent call last): 
     860            ... 
     861            ZeroDivisionError 
     862 
     863            sage: P.monomial_quotient(P(3/2),P(2/3), coeff=True) 
     864            9/4 
     865 
     866            sage: P.monomial_quotient(x,P(1)) 
     867            x 
     868 
     869        TESTS:: 
     870 
     871            sage: P.monomial_quotient(x,y) # Note the wrong result 
     872            x*y^1048575*z^1048575 # 64-bit 
     873            x*y^65535 # 32-bit   
     874 
     875        .. warning:: 
     876 
     877           Assumes that the head term of f is a multiple of the head 
     878           term of g and return the multiplicant m. If this rule is 
     879           violated, funny things may happen. 
     880        """ 
     881        cdef poly *res 
     882        cdef ring *r = self._ring 
     883        cdef number *n, *denom 
     884         
     885        if not <ParentWithBase>self is f._parent: 
     886            f = self._coerce_c(f) 
     887        if not <ParentWithBase>self is g._parent: 
     888            g = self._coerce_c(g) 
     889 
     890        if(r != currRing): rChangeCurrRing(r) 
     891 
     892        if not f._poly: 
     893            return self._zero_element 
     894        if not g._poly: 
     895            raise ZeroDivisionError 
     896 
     897        res = pDivide(f._poly,g._poly) 
     898        if coeff: 
     899            if r.ringtype == 0 or r.cf.nDivBy(p_GetCoeff(f._poly, r), p_GetCoeff(g._poly, r)): 
     900                n = r.cf.nDiv( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff(g._poly, r)) 
     901                p_SetCoeff0(res, n, r) 
     902            else: 
     903                raise ArithmeticError("Cannot divide these coefficients.") 
     904        else: 
     905            p_SetCoeff0(res, n_Init(1, r), r) 
     906        return new_NCP(self, res) 
     907     
     908    def monomial_divides(self, NCPolynomial_plural a, NCPolynomial_plural b): 
     909        """ 
     910        Return ``False`` if a does not divide b and ``True`` 
     911        otherwise.  
     912 
     913        Coefficients are ignored. 
     914         
     915        INPUT: 
     916 
     917        - ``a`` -- monomial 
     918 
     919        - ``b`` -- monomial 
     920 
     921        EXAMPLES:: 
     922 
     923            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     924            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     925            sage: P.inject_variables() 
     926            Defining x, y, z 
     927 
     928            sage: P.monomial_divides(x*y*z, x^3*y^2*z^4) 
     929            True 
     930            sage: P.monomial_divides(x^3*y^2*z^4, x*y*z) 
     931            False 
     932 
     933        TESTS:: 
     934            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     935            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     936            sage: Q.inject_variables() 
     937            Defining x, y, z 
     938             
     939            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     940            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     941            sage: P.inject_variables() 
     942            Defining x, y, z 
     943             
     944            sage: P.monomial_divides(P(1), P(0)) 
     945            True 
     946            sage: P.monomial_divides(P(1), x) 
     947            True 
     948        """ 
     949        cdef poly *_a 
     950        cdef poly *_b 
     951        cdef ring *_r 
     952        if a._parent is not b._parent: 
     953            b = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._coerce_c(b) 
     954 
     955        _a = a._poly 
     956        _b = b._poly 
     957        _r = (<NCPolynomialRing_plural>a._parent)._ring 
     958 
     959        if _a == NULL: 
     960            raise ZeroDivisionError 
     961        if _b == NULL: 
     962            return True 
     963         
     964        if not p_DivisibleBy(_a, _b, _r): 
     965            return False 
     966        else: 
     967            return True 
     968 
     969 
     970    def monomial_lcm(self, NCPolynomial_plural f, NCPolynomial_plural g): 
     971        """ 
     972        LCM for monomials. Coefficients are ignored. 
     973         
     974        INPUT: 
     975 
     976        - ``f`` - monomial 
     977         
     978        - ``g`` - monomial 
     979 
     980        EXAMPLES:: 
     981 
     982            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     983            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     984            sage: P.inject_variables() 
     985            Defining x, y, z 
     986             
     987            sage: P.monomial_lcm(3/2*x*y,x) 
     988            x*y 
     989 
     990        TESTS:: 
     991 
     992            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     993            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     994            sage: R.inject_variables() 
     995            Defining x, y, z 
     996             
     997            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     998            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     999            sage: P.inject_variables() 
     1000            Defining x, y, z 
     1001             
     1002##             sage: P.monomial_lcm(x*y,R.gen()) 
     1003##             x*y 
     1004 
     1005            sage: P.monomial_lcm(P(3/2),P(2/3)) 
     1006            1 
     1007 
     1008            sage: P.monomial_lcm(x,P(1)) 
     1009            x 
     1010        """ 
     1011        cdef poly *m = p_ISet(1,self._ring) 
     1012         
     1013        if not <ParentWithBase>self is f._parent: 
     1014            f = self._coerce_c(f) 
     1015        if not <ParentWithBase>self is g._parent: 
     1016            g = self._coerce_c(g) 
     1017 
     1018        if f._poly == NULL: 
     1019            if g._poly == NULL: 
     1020                return self._zero_element 
     1021            else: 
     1022                raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element." 
     1023        if g._poly == NULL: 
     1024            raise ArithmeticError, "Cannot compute LCM of zero and nonzero element." 
     1025 
     1026        if(self._ring != currRing): rChangeCurrRing(self._ring) 
     1027         
     1028        pLcm(f._poly, g._poly, m) 
     1029        p_Setm(m, self._ring) 
     1030        return new_NCP(self,m) 
     1031         
     1032    def monomial_reduce(self, NCPolynomial_plural f, G): 
     1033        """ 
     1034        Try to find a ``g`` in ``G`` where ``g.lm()`` divides 
     1035        ``f``. If found ``(flt,g)`` is returned, ``(0,0)`` otherwise, 
     1036        where ``flt`` is ``f/g.lm()``. 
     1037 
     1038        It is assumed that ``G`` is iterable and contains *only* 
     1039        elements in this polynomial ring. 
     1040 
     1041        Coefficients are ignored. 
     1042         
     1043        INPUT: 
     1044 
     1045        - ``f`` - monomial 
     1046        - ``G`` - list/set of mpolynomials 
     1047             
     1048        EXAMPLES:: 
     1049 
     1050            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1051            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1052            sage: P.inject_variables() 
     1053            Defining x, y, z 
     1054 
     1055            sage: f = x*y^2 
     1056            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ] 
     1057            sage: P.monomial_reduce(f,G) 
     1058            (y, 1/4*x*y + 2/7) 
     1059 
     1060        TESTS:: 
     1061            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1062            sage: Q = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1063            sage: Q.inject_variables() 
     1064            Defining x, y, z 
     1065             
     1066            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1067            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1068            sage: P.inject_variables() 
     1069            Defining x, y, z 
     1070            sage: f = x*y^2 
     1071            sage: G = [ 3/2*x^3 + y^2 + 1/2, 1/4*x*y + 2/7, 1/2  ] 
     1072 
     1073            sage: P.monomial_reduce(P(0),G) 
     1074            (0, 0) 
     1075 
     1076            sage: P.monomial_reduce(f,[P(0)]) 
     1077            (0, 0) 
     1078        """ 
     1079        cdef poly *m = f._poly 
     1080        cdef ring *r = self._ring 
     1081        cdef poly *flt 
     1082 
     1083        if not m: 
     1084            return f,f 
     1085         
     1086        for g in G: 
     1087            if PY_TYPE_CHECK(g, NCPolynomial_plural) \ 
     1088                   and (<NCPolynomial_plural>g) \ 
     1089                   and p_LmDivisibleBy((<NCPolynomial_plural>g)._poly, m, r): 
     1090                flt = pDivide(f._poly, (<NCPolynomial_plural>g)._poly) 
     1091                #p_SetCoeff(flt, n_Div( p_GetCoeff(f._poly, r) , p_GetCoeff((<NCPolynomial_plural>g)._poly, r), r), r) 
     1092                p_SetCoeff(flt, n_Init(1, r), r) 
     1093                return new_NCP(self,flt), g 
     1094        return self._zero_element,self._zero_element 
     1095 
     1096    def monomial_pairwise_prime(self, NCPolynomial_plural g, NCPolynomial_plural h): 
     1097        """ 
     1098        Return ``True`` if ``h`` and ``g`` are pairwise prime. Both 
     1099        are treated as monomials. 
     1100 
     1101        Coefficients are ignored. 
     1102 
     1103        INPUT: 
     1104 
     1105        - ``h`` - monomial 
     1106        - ``g`` - monomial 
     1107 
     1108        EXAMPLES:: 
     1109 
     1110            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1111            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1112            sage: P.inject_variables() 
     1113            Defining x, y, z 
     1114 
     1115            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, y^4) 
     1116            True 
     1117 
     1118            sage: P.monomial_pairwise_prime(1/2*x^3*y^2, 3/4*y^3) 
     1119            False 
     1120 
     1121        TESTS:: 
     1122 
     1123            sage: A.<x1,y1,z1> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1124            sage: Q = A.g_algebra(relations={y1*x1:-x1*y1},  order='lex') 
     1125            sage: Q.inject_variables() 
     1126            Defining x1, y1, z1 
     1127 
     1128            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1129            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1130            sage: P.inject_variables() 
     1131            Defining x, y, z 
     1132 
     1133##            sage: P.monomial_pairwise_prime(x^2*z^3, x1^4) 
     1134##            True 
     1135 
     1136##            sage: P.monomial_pairwise_prime((2)*x^3*y^2, Q.zero_element()) 
     1137##            True 
     1138 
     1139            sage: P.monomial_pairwise_prime(2*P.one_element(),x) 
     1140            False 
     1141        """ 
     1142        cdef int i 
     1143        cdef ring *r 
     1144        cdef poly *p, *q 
     1145 
     1146        if h._parent is not g._parent: 
     1147            g = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._coerce_c(g) 
     1148 
     1149        r = (<NCPolynomialRing_plural>h._parent)._ring 
     1150        p = g._poly 
     1151        q = h._poly 
     1152 
     1153        if p == NULL: 
     1154            if q == NULL: 
     1155                return False #GCD(0,0) = 0 
     1156            else: 
     1157                return True #GCD(x,0) = 1 
     1158 
     1159        elif q == NULL: 
     1160            return True # GCD(0,x) = 1 
     1161 
     1162        elif p_IsConstant(p,r) or p_IsConstant(q,r): # assuming a base field 
     1163            return False 
     1164 
     1165        for i from 1 <= i <= r.N: 
     1166            if p_GetExp(p,i,r) and p_GetExp(q,i,r): 
     1167                return False 
     1168        return True 
     1169 
     1170    def monomial_all_divisors(self, NCPolynomial_plural t): 
     1171        """ 
     1172        Return a list of all monomials that divide ``t``. 
     1173 
     1174        Coefficients are ignored. 
     1175           
     1176        INPUT: 
     1177 
     1178        - ``t`` - a monomial 
     1179   
     1180        OUTPUT: 
     1181            a list of monomials 
     1182 
     1183 
     1184        EXAMPLES:: 
     1185 
     1186            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1187            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1188            sage: P.inject_variables() 
     1189            Defining x, y, z 
     1190 
     1191            sage: P.monomial_all_divisors(x^2*z^3) 
     1192            [x, x^2, z, x*z, x^2*z, z^2, x*z^2, x^2*z^2, z^3, x*z^3, x^2*z^3] 
     1193             
     1194        ALGORITHM: addwithcarry idea by Toon Segers 
     1195        """ 
     1196 
     1197        M = list() 
     1198 
     1199        cdef ring *_ring = self._ring 
     1200        cdef poly *maxvector = t._poly 
     1201        cdef poly *tempvector = p_ISet(1, _ring) 
     1202          
     1203        pos = 1 
     1204          
     1205        while not p_ExpVectorEqual(tempvector, maxvector, _ring): 
     1206          tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos, _ring) 
     1207          M.append(new_NCP(self, p_Copy(tempvector,_ring))) 
     1208        return M 
     1209 
     1210 
     1211 
     1212cdef class NCPolynomial_plural(RingElement): 
     1213    """ 
     1214    A noncommutative multivariate polynomial implemented using libSINGULAR. 
     1215    """ 
     1216    def __init__(self, NCPolynomialRing_plural parent): 
     1217        """ 
     1218        Construct a zero element in parent. 
     1219 
     1220        EXAMPLES:: 
     1221 
     1222            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1223            sage: H = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1224            sage: from sage.rings.polynomial.plural import NCPolynomial_plural 
     1225            sage: NCPolynomial_plural(H) 
     1226            0 
     1227        """ 
     1228        self._poly = NULL 
     1229        self._parent = <ParentWithBase>parent 
     1230 
     1231    def __dealloc__(self): 
     1232        # TODO: Warn otherwise! 
     1233        # for some mysterious reason, various things may be NULL in some cases 
     1234        if self._parent is not <ParentWithBase>None and (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring != NULL and self._poly != NULL: 
     1235            p_Delete(&self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring) 
     1236 
     1237#    def __call__(self, *x, **kwds): # ? 
     1238 
     1239    # you may have to replicate this boilerplate code in derived classes if you override  
     1240    # __richcmp__.  The python documentation at  http://docs.python.org/api/type-structs.html  
     1241    # explains how __richcmp__, __hash__, and __cmp__ are tied together. 
     1242    def __hash__(self): 
     1243        """ 
     1244        This hash incorporates the variable name in an effort to 
     1245        respect the obvious inclusions into multi-variable polynomial 
     1246        rings. 
     1247 
     1248        The tuple algorithm is borrowed from http://effbot.org/zone/python-hash.htm. 
     1249 
     1250        EXAMPLES:: 
     1251 
     1252            sage: R.<x>=QQ[] 
     1253            sage: S.<x,y>=QQ[] 
     1254            sage: hash(S(1/2))==hash(1/2)  # respect inclusions of the rationals 
     1255            True 
     1256            sage: hash(S.0)==hash(R.0)  # respect inclusions into mpoly rings 
     1257            True 
     1258            sage: # the point is to make for more flexible dictionary look ups 
     1259            sage: d={S.0:12} 
     1260            sage: d[R.0] 
     1261            12 
     1262        """ 
     1263        return self._hash_c() 
     1264 
     1265    def __richcmp__(left, right, int op): 
     1266        """ 
     1267        Compare left and right and return -1, 0, and 1 for <,==, and > 
     1268        respectively. 
     1269 
     1270        EXAMPLES:: 
     1271 
     1272            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1273            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1274            sage: P.inject_variables() 
     1275            Defining x, z, y 
     1276 
     1277            sage: x == x 
     1278            True 
     1279 
     1280            sage: x > y 
     1281            True 
     1282            sage: y^2 > x 
     1283            False 
     1284 
     1285##            sage: (2/3*x^2 + 1/2*y + 3) > (2/3*x^2 + 1/4*y + 10) 
     1286#            True 
     1287 
     1288        TESTS:: 
     1289 
     1290            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1291            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y},  order='lex') 
     1292            sage: P.inject_variables() 
     1293            Defining x, z, y 
     1294 
     1295            sage: x > P(0) 
     1296            True 
     1297 
     1298            sage: P(0) == P(0) 
     1299            True 
     1300 
     1301            sage: P(0) < P(1) 
     1302            True 
     1303 
     1304            sage: x > P(1) 
     1305            True 
     1306             
     1307            sage: 1/2*x < 3/4*x 
     1308            True 
     1309 
     1310            sage: (x+1) > x 
     1311            True 
     1312 
     1313#            sage: f = 3/4*x^2*y + 1/2*x + 2/7 
     1314#            sage: f > f 
     1315#            False 
     1316#            sage: f < f 
     1317#            False 
     1318#            sage: f == f 
     1319#            True 
     1320 
     1321#            sage: P.<x,y,z> = PolynomialRing(GF(127), order='degrevlex') 
     1322#            sage: (66*x^2 + 23) > (66*x^2 + 2) 
     1323#            True 
     1324        """ 
     1325        return (<Element>left)._richcmp(right, op) 
     1326 
     1327    cdef int _cmp_c_impl(left, Element right) except -2: 
     1328        if left is right: 
     1329            return 0 
     1330        cdef poly *p = (<NCPolynomial_plural>left)._poly 
     1331        cdef poly *q = (<NCPolynomial_plural>right)._poly 
     1332        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring 
     1333        return singular_polynomial_cmp(p, q, r) 
     1334 
     1335    cpdef ModuleElement _add_( left, ModuleElement right): 
     1336        """ 
     1337        Adds left and right. 
     1338 
     1339        EXAMPLES:: 
     1340 
     1341            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1342            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1343            sage: P.inject_variables() 
     1344            Defining x, z, y 
     1345            sage: 3/2*x + 1/2*y + 1 # indirect doctest 
     1346            3/2*x + 1/2*y + 1 
     1347        """ 
     1348        cdef poly *_p 
     1349        singular_polynomial_add(&_p, left._poly,  
     1350                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly, 
     1351                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring) 
     1352        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p) 
     1353 
     1354    cpdef ModuleElement _sub_( left, ModuleElement right): 
     1355        """ 
     1356        Subtract left and right. 
     1357 
     1358        EXAMPLES:: 
     1359 
     1360            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1361            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1362            sage: P.inject_variables() 
     1363            Defining x, z, y 
     1364            sage: 3/2*x - 1/2*y - 1 # indirect doctest 
     1365            3/2*x - 1/2*y - 1 
     1366 
     1367        """ 
     1368        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring 
     1369 
     1370        cdef poly *_p 
     1371        singular_polynomial_sub(&_p, left._poly,  
     1372                                (<NCPolynomial_plural>right)._poly, 
     1373                                _ring) 
     1374        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent), _p) 
     1375 
     1376    cpdef ModuleElement _rmul_(self, RingElement left): 
     1377        """ 
     1378        Multiply self with a base ring element. 
     1379 
     1380        EXAMPLES:: 
     1381 
     1382            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1383            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1384            sage: P.inject_variables() 
     1385            Defining x, z, y 
     1386            sage: 3/2*x # indirect doctest 
     1387            3/2*x 
     1388        """ 
     1389 
     1390        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1391        if not left: 
     1392            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     1393        cdef poly *_p 
     1394        singular_polynomial_rmul(&_p, self._poly, left, _ring) 
     1395        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p) 
     1396         
     1397    cpdef ModuleElement _lmul_(self, RingElement right): 
     1398        """ 
     1399        Multiply self with a base ring element. 
     1400 
     1401        EXAMPLES:: 
     1402 
     1403            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1404            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1405            sage: P.inject_variables() 
     1406            Defining x, z, y 
     1407            sage: x* (2/3) # indirect doctest 
     1408            2/3*x 
     1409        """ 
     1410        return self._rmul_(right) 
     1411         
     1412    cpdef RingElement  _mul_(left, RingElement right): 
     1413        """ 
     1414        Multiply left and right. 
     1415 
     1416        EXAMPLES:: 
     1417 
     1418            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1419            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1420            sage: P.inject_variables() 
     1421            Defining x, z, y 
     1422            sage: (3/2*x - 1/2*y - 1) * (3/2*x + 1/2*y + 1) # indirect doctest 
     1423            9/4*x^2 + 3/2*x*y - 3/4*z - 1/4*y^2 - y - 1 
     1424 
     1425        TEST:: 
     1426         
     1427            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1428            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1429            sage: P.inject_variables() 
     1430            Defining x, z, y 
     1431            sage: (x^2^30) * x^2^30 
     1432            Traceback (most recent call last): 
     1433            ... 
     1434            OverflowError: Exponent overflow (...). 
     1435        """ 
     1436        # all currently implemented rings are commutative 
     1437        cdef poly *_p 
     1438        singular_polynomial_mul(&_p, left._poly,  
     1439                                 (<NCPolynomial_plural>right)._poly,  
     1440                                 (<NCPolynomialRing_plural>left._parent)._ring) 
     1441        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>left._parent),_p) 
     1442 
     1443    cpdef RingElement _div_(left, RingElement right): 
     1444        """ 
     1445        Divide left by right 
     1446 
     1447        EXAMPLES:: 
     1448 
     1449            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1450            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1451            sage: R.inject_variables() 
     1452            Defining x, z, y 
     1453            sage: f = (x + y)/3 # indirect doctest 
     1454            sage: f.parent() 
     1455            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y + z} 
     1456 
     1457        TESTS:: 
     1458 
     1459            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1460            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1461            sage: R.inject_variables() 
     1462            Defining x, z, y 
     1463            sage: x/0 
     1464            Traceback (most recent call last): 
     1465            ... 
     1466            ZeroDivisionError: rational division by zero 
     1467        """ 
     1468        cdef poly *p  
     1469        cdef bint is_field = left._parent._base.is_field() 
     1470        if p_IsConstant((<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring): 
     1471            if is_field: 
     1472                singular_polynomial_div_coeff(&p, left._poly, (<NCPolynomial_plural>right)._poly, (<NCPolynomialRing_plural>right._parent)._ring) 
     1473                return new_NCP(left._parent, p) 
     1474            else: 
     1475                return left.change_ring(left.base_ring().fraction_field())/right 
     1476        else: 
     1477            return (<NCPolynomialRing_plural>left._parent).fraction_field()(left,right) 
     1478 
     1479    def __pow__(NCPolynomial_plural self, exp, ignored): 
     1480        """ 
     1481        Return ``self**(exp)``. 
     1482 
     1483        The exponent must be an integer. 
     1484 
     1485        EXAMPLES:: 
     1486 
     1487            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1488            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1489            sage: R.inject_variables() 
     1490            Defining x, z, y 
     1491            sage: f = x^3 + y 
     1492            sage: f^2 
     1493            x^6 + x^2*z + y^2 
     1494 
     1495        TESTS:: 
     1496         
     1497            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1498            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1499            sage: P.inject_variables() 
     1500            Defining x, z, y 
     1501            sage: (x+y^2^30)^10 
     1502            Traceback (most recent call last): 
     1503            .... 
     1504            OverflowError: Exponent overflow (...). 
     1505        """ 
     1506        if not PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, Integer) or \ 
     1507                PY_TYPE_CHECK_EXACT(exp, int): 
     1508                    try: 
     1509                        exp = Integer(exp) 
     1510                    except TypeError: 
     1511                        raise TypeError, "non-integral exponents not supported" 
     1512 
     1513        if exp < 0: 
     1514            return 1/(self**(-exp)) 
     1515        elif exp == 0: 
     1516            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._one_element 
     1517 
     1518        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1519        cdef poly *_p 
     1520        singular_polynomial_pow(&_p, self._poly, exp, _ring) 
     1521        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent),_p) 
     1522 
     1523    def __neg__(self): 
     1524        """ 
     1525        Return ``-self``. 
     1526 
     1527        EXAMPLES:: 
     1528 
     1529            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1530            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1531            sage: R.inject_variables() 
     1532            Defining x, z, y 
     1533            sage: f = x^3 + y 
     1534            sage: -f 
     1535            -x^3 - y 
     1536        """ 
     1537        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1538 
     1539        cdef poly *p 
     1540        singular_polynomial_neg(&p, self._poly, _ring) 
     1541        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), p) 
     1542 
     1543    def _repr_(self): 
     1544        """ 
     1545        EXAMPLES:: 
     1546 
     1547            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1548            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1549            sage: R.inject_variables() 
     1550            Defining x, z, y 
     1551            sage: f = x^3 + y*x*z + z 
     1552            sage: f # indirect doctest 
     1553            x^3 - x*z*y + z^2 + z 
     1554        """ 
     1555        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1556        s = singular_polynomial_str(self._poly, _ring) 
     1557        return s 
     1558 
     1559    cpdef _repr_short_(self): 
     1560        """ 
     1561        This is a faster but less pretty way to print polynomials. If 
     1562        available it uses the short SINGULAR notation. 
     1563         
     1564        EXAMPLES:: 
     1565 
     1566            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1567            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1568            sage: R.inject_variables() 
     1569            Defining x, z, y 
     1570            sage: f = x^3 + y 
     1571            sage: f._repr_short_() 
     1572            'x3+y' 
     1573        """ 
     1574        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1575        rChangeCurrRing(_ring) 
     1576        if _ring.CanShortOut: 
     1577            _ring.ShortOut = 1 
     1578            s = p_String(self._poly, _ring, _ring) 
     1579            _ring.ShortOut = 0 
     1580        else: 
     1581            s = p_String(self._poly, _ring, _ring) 
     1582        return s 
     1583                                            
     1584    def _latex_(self): 
     1585        """ 
     1586        Return a polynomial LaTeX representation of this polynomial. 
     1587 
     1588        EXAMPLES:: 
     1589 
     1590            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1591            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1592            sage: R.inject_variables() 
     1593            Defining x, z, y 
     1594            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2 
     1595            sage: latex(f) # indirect doctest 
     1596            - x^{2} y - z^{2} - \frac{25}{27} y^{3} 
     1597        """ 
     1598        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1599        gens = self.parent().latex_variable_names() 
     1600        base = self.parent().base() 
     1601        return singular_polynomial_latex(self._poly, _ring, base, gens) 
     1602     
     1603    def _repr_with_changed_varnames(self, varnames): 
     1604        """ 
     1605        Return string representing this polynomial but change the 
     1606        variable names to ``varnames``. 
     1607 
     1608        EXAMPLES:: 
     1609 
     1610            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1611            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1612            sage: R.inject_variables() 
     1613            Defining x, z, y 
     1614            sage: f = - 1*x^2*y - 25/27 * y^3 - z^2 
     1615            sage: print f._repr_with_changed_varnames(['FOO', 'BAR', 'FOOBAR']) 
     1616            -FOO^2*FOOBAR - BAR^2 - 25/27*FOOBAR^3 
     1617        """ 
     1618        return  singular_polynomial_str_with_changed_varnames(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring, varnames) 
     1619             
     1620    def degree(self, NCPolynomial_plural x=None): 
     1621        """ 
     1622        Return the maximal degree of this polynomial in ``x``, where 
     1623        ``x`` must be one of the generators for the parent of this 
     1624        polynomial. 
     1625 
     1626        INPUT: 
     1627 
     1628        - ``x`` - multivariate polynomial (a generator of the parent of 
     1629          self) If x is not specified (or is ``None``), return the total 
     1630          degree, which is the maximum degree of any monomial. 
     1631 
     1632        OUTPUT: 
     1633            integer 
     1634         
     1635        EXAMPLES:: 
     1636 
     1637            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1638            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1639            sage: R.inject_variables() 
     1640            Defining x, z, y 
     1641            sage: f = y^2 - x^9 - x 
     1642            sage: f.degree(x) 
     1643            9 
     1644            sage: f.degree(y) 
     1645            2 
     1646            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(x) 
     1647            3 
     1648            sage: (y^10*x - 7*x^2*y^5 + 5*x^3).degree(y) 
     1649            10 
     1650 
     1651        TESTS:: 
     1652 
     1653            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1654            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1655            sage: P.inject_variables() 
     1656            Defining x, z, y 
     1657            sage: P(0).degree(x) 
     1658            -1 
     1659            sage: P(1).degree(x) 
     1660            0 
     1661 
     1662        """ 
     1663        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1664        cdef poly *p = self._poly 
     1665        if not x: 
     1666            return singular_polynomial_deg(p,NULL,r) 
     1667 
     1668        # TODO: we can do this faster 
     1669        if not x in self._parent.gens(): 
     1670            raise TypeError("x must be one of the generators of the parent.") 
     1671 
     1672        return singular_polynomial_deg(p, (<NCPolynomial_plural>x)._poly, r) 
     1673 
     1674    def total_degree(self): 
     1675        """ 
     1676        Return the total degree of ``self``, which is the maximum degree 
     1677        of all monomials in ``self``. 
     1678 
     1679        EXAMPLES:: 
     1680 
     1681            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1682            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1683            sage: R.inject_variables() 
     1684            Defining x, z, y 
     1685            sage: f=2*x*y^3*z^2 
     1686            sage: f.total_degree() 
     1687            6 
     1688            sage: f=4*x^2*y^2*z^3 
     1689            sage: f.total_degree() 
     1690            7 
     1691            sage: f=99*x^6*y^3*z^9 
     1692            sage: f.total_degree() 
     1693            18 
     1694            sage: f=x*y^3*z^6+3*x^2 
     1695            sage: f.total_degree() 
     1696            10 
     1697            sage: f=z^3+8*x^4*y^5*z 
     1698            sage: f.total_degree() 
     1699            10 
     1700            sage: f=z^9+10*x^4+y^8*x^2 
     1701            sage: f.total_degree() 
     1702            10 
     1703 
     1704        TESTS:: 
     1705 
     1706            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1707            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1708            sage: R.inject_variables() 
     1709            Defining x, z, y 
     1710            sage: R(0).total_degree() 
     1711            -1 
     1712            sage: R(1).total_degree() 
     1713            0 
     1714        """ 
     1715        cdef poly *p = self._poly 
     1716        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1717        return singular_polynomial_deg(p,NULL,r) 
     1718 
     1719    def degrees(self): 
     1720        """  
     1721        Returns a tuple with the maximal degree of each variable in 
     1722        this polynomial.  The list of degrees is ordered by the order 
     1723        of the generators. 
     1724 
     1725        EXAMPLES:: 
     1726 
     1727            sage: A.<y0,y1,y2> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1728            sage: R = A.g_algebra(relations={y1*y0:-y0*y1 + y2},  order='lex') 
     1729            sage: R.inject_variables() 
     1730            Defining y0, y1, y2 
     1731            sage: q = 3*y0*y1*y1*y2; q  
     1732            3*y0*y1^2*y2  
     1733            sage: q.degrees()  
     1734            (1, 2, 1) 
     1735            sage: (q + y0^5).degrees() 
     1736            (5, 2, 1) 
     1737        """ 
     1738        cdef poly *p = self._poly 
     1739        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1740        cdef int i 
     1741        cdef list d = [0 for _ in range(r.N)] 
     1742        while p: 
     1743            for i from 0 <= i < r.N: 
     1744                d[i] = max(d[i],p_GetExp(p, i+1, r)) 
     1745            p = pNext(p) 
     1746        return tuple(d) 
     1747 
     1748 
     1749    def coefficient(self, degrees): 
     1750        """ 
     1751        Return the coefficient of the variables with the degrees 
     1752        specified in the python dictionary ``degrees``. 
     1753        Mathematically, this is the coefficient in the base ring 
     1754        adjoined by the variables of this ring not listed in 
     1755        ``degrees``.  However, the result has the same parent as this 
     1756        polynomial. 
     1757 
     1758        This function contrasts with the function 
     1759        ``monomial_coefficient`` which returns the coefficient in the 
     1760        base ring of a monomial. 
     1761 
     1762        INPUT: 
     1763 
     1764        - ``degrees`` - Can be any of: 
     1765                - a dictionary of degree restrictions 
     1766                - a list of degree restrictions (with None in the unrestricted variables) 
     1767                - a monomial (very fast, but not as flexible) 
     1768 
     1769        OUTPUT: 
     1770            element of the parent of this element. 
     1771 
     1772        .. note:: 
     1773            
     1774           For coefficients of specific monomials, look at :meth:`monomial_coefficient`. 
     1775 
     1776        EXAMPLES:: 
     1777 
     1778            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     1779            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1780            sage: R.inject_variables() 
     1781            Defining x, z, y 
     1782            sage: f=x*y+y+5 
     1783            sage: f.coefficient({x:0,y:1}) 
     1784            1 
     1785            sage: f.coefficient({x:0}) 
     1786            y + 5 
     1787            sage: f=(1+y+y^2)*(1+x+x^2) 
     1788            sage: f.coefficient({x:0}) 
     1789            z + y^2 + y + 1 
     1790 
     1791            sage: f.coefficient(x) 
     1792            y^2 - y + 1 
     1793           
     1794# f.coefficient([0,None]) # y^2 + y + 1 
     1795 
     1796        Be aware that this may not be what you think! The physical 
     1797        appearance of the variable x is deceiving -- particularly if 
     1798        the exponent would be a variable. :: 
     1799 
     1800            sage: f.coefficient(x^0) # outputs the full polynomial 
     1801            x^2*y^2 + x^2*y + x^2 + x*y^2 - x*y + x + z + y^2 + y + 1 
     1802 
     1803            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1804            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1805            sage: R.inject_variables() 
     1806            Defining x, z, y 
     1807            sage: f=x*y+5 
     1808            sage: c=f.coefficient({x:0,y:0}); c 
     1809            5 
     1810            sage: parent(c) 
     1811            Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, z, y over Finite Field of size 389, nc-relations: {y*x: -x*y + z} 
     1812 
     1813        AUTHOR: 
     1814 
     1815        - Joel B. Mohler (2007.10.31) 
     1816        """ 
     1817        cdef poly *_degrees = <poly*>0 
     1818        cdef poly *p = self._poly 
     1819        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1820        cdef poly *newp = p_ISet(0,r) 
     1821        cdef poly *newptemp 
     1822        cdef int i 
     1823        cdef int flag 
     1824        cdef int gens = self._parent.ngens() 
     1825        cdef int *exps = <int*>sage_malloc(sizeof(int)*gens) 
     1826        for i from 0<=i<gens: 
     1827            exps[i] = -1 
     1828 
     1829        if PY_TYPE_CHECK(degrees, NCPolynomial_plural) and self._parent is (<NCPolynomial_plural>degrees)._parent: 
     1830            _degrees = (<NCPolynomial_plural>degrees)._poly 
     1831            if pLength(_degrees) != 1: 
     1832                raise TypeError, "degrees must be a monomial" 
     1833            for i from 0<=i<gens: 
     1834                if p_GetExp(_degrees,i+1,r)!=0: 
     1835                    exps[i] = p_GetExp(_degrees,i+1,r) 
     1836        elif type(degrees) is list: 
     1837            for i from 0<=i<gens: 
     1838                if degrees[i] is None: 
     1839                    exps[i] = -1 
     1840                else: 
     1841                    exps[i] = int(degrees[i]) 
     1842        elif type(degrees) is dict: 
     1843            # Extract the ordered list of degree specifications from the dictionary 
     1844            poly_vars = self.parent().gens() 
     1845            for i from 0<=i<gens: 
     1846                try: 
     1847                    exps[i] = degrees[poly_vars[i]] 
     1848                except KeyError: 
     1849                    pass 
     1850        else: 
     1851            raise TypeError, "The input degrees must be a dictionary of variables to exponents." 
     1852 
     1853        # Extract the monomials that match the specifications 
     1854        while(p): 
     1855            flag = 0 
     1856            for i from 0<=i<gens: 
     1857                if exps[i] != -1 and p_GetExp(p,i+1,r)!=exps[i]: 
     1858                    #print i, p_GetExp(p,i+1,r), exps[i] 
     1859                    flag = 1 
     1860            if flag == 0: 
     1861                newptemp = p_LmInit(p,r) 
     1862                p_SetCoeff(newptemp,n_Copy(p_GetCoeff(p,r),r),r) 
     1863                for i from 0<=i<gens: 
     1864                    if exps[i] != -1: 
     1865                        p_SetExp(newptemp,i+1,0,r) 
     1866                p_Setm(newptemp,r) 
     1867                newp = p_Add_q(newp,newptemp,r) 
     1868            p = pNext(p) 
     1869 
     1870        sage_free(exps) 
     1871 
     1872        return new_NCP(self.parent(),newp) 
     1873 
     1874    def monomial_coefficient(self, NCPolynomial_plural mon): 
     1875        """ 
     1876        Return the coefficient in the base ring of the monomial mon in 
     1877        ``self``, where mon must have the same parent as self. 
     1878 
     1879        This function contrasts with the function ``coefficient`` 
     1880        which returns the coefficient of a monomial viewing this 
     1881        polynomial in a polynomial ring over a base ring having fewer 
     1882        variables. 
     1883 
     1884        INPUT: 
     1885 
     1886        - ``mon`` - a monomial 
     1887 
     1888        OUTPUT: 
     1889            coefficient in base ring 
     1890 
     1891        SEE ALSO: 
     1892            For coefficients in a base ring of fewer variables, look at ``coefficient``. 
     1893 
     1894        EXAMPLES:: 
     1895 
     1896            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1897            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1898            sage: P.inject_variables() 
     1899            Defining x, z, y 
     1900 
     1901            The parent of the return is a member of the base ring. 
     1902            sage: f = 2 * x * y 
     1903            sage: c = f.monomial_coefficient(x*y); c 
     1904            2 
     1905            sage: c.parent() 
     1906            Finite Field of size 389 
     1907 
     1908            sage: f = y^2 + y^2*x - x^9 - 7*x + 5*x*y 
     1909            sage: f.monomial_coefficient(y^2) 
     1910            1 
     1911            sage: f.monomial_coefficient(x*y) 
     1912            5 
     1913            sage: f.monomial_coefficient(x^9) 
     1914            388 
     1915            sage: f.monomial_coefficient(x^10) 
     1916            0 
     1917        """ 
     1918        cdef poly *p = self._poly 
     1919        cdef poly *m = mon._poly 
     1920        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1921 
     1922        if not mon._parent is self._parent: 
     1923            raise TypeError("mon must have same parent as self.") 
     1924         
     1925        while(p): 
     1926            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1: 
     1927                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     1928            p = pNext(p) 
     1929 
     1930        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     1931 
     1932    def dict(self): 
     1933        """ 
     1934        Return a dictionary representing self. This dictionary is in 
     1935        the same format as the generic MPolynomial: The dictionary 
     1936        consists of ``ETuple:coefficient`` pairs. 
     1937 
     1938        EXAMPLES:: 
     1939 
     1940            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     1941            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     1942            sage: R.inject_variables() 
     1943            Defining x, z, y 
     1944 
     1945            sage: f = (2*x*y^3*z^2 + (7)*x^2 + (3)) 
     1946            sage: f.dict() 
     1947            {(0, 0, 0): 3, (2, 0, 0): 7, (1, 2, 3): 2} 
     1948        """ 
     1949        cdef poly *p 
     1950        cdef ring *r 
     1951        cdef int n 
     1952        cdef int v 
     1953        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1954        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r) 
     1955        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base 
     1956        p = self._poly 
     1957        pd = dict() 
     1958        while p: 
     1959            d = dict() 
     1960            for v from 1 <= v <= r.N: 
     1961                n = p_GetExp(p,v,r) 
     1962                if n!=0: 
     1963                    d[v-1] = n  
     1964                 
     1965            pd[ETuple(d,r.N)] = si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base) 
     1966 
     1967            p = pNext(p) 
     1968        return pd 
     1969 
     1970 
     1971    cdef long _hash_c(self): 
     1972        """ 
     1973        See ``self.__hash__`` 
     1974        """ 
     1975        cdef poly *p 
     1976        cdef ring *r 
     1977        cdef int n 
     1978        cdef int v 
     1979        r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     1980        if r!=currRing: rChangeCurrRing(r) 
     1981        base = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base 
     1982        p = self._poly 
     1983        cdef long result = 0 # store it in a c-int and just let the overflowing additions wrap 
     1984        cdef long result_mon 
     1985        var_name_hash = [hash(vn) for vn in self._parent.variable_names()] 
     1986        cdef long c_hash 
     1987        while p: 
     1988            c_hash = hash(si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, base)) 
     1989            if c_hash != 0: # this is always going to be true, because we are sparse (correct?) 
     1990                # Hash (self[i], gen_a, exp_a, gen_b, exp_b, gen_c, exp_c, ...) as a tuple according to the algorithm. 
     1991                # I omit gen,exp pairs where the exponent is zero. 
     1992                result_mon = c_hash 
     1993                for v from 1 <= v <= r.N: 
     1994                    n = p_GetExp(p,v,r) 
     1995                    if n!=0: 
     1996                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ var_name_hash[v-1] 
     1997                        result_mon = (1000003 * result_mon) ^ n 
     1998                result += result_mon 
     1999 
     2000            p = pNext(p) 
     2001        if result == -1: 
     2002            return -2 
     2003        return result 
     2004 
     2005    def __getitem__(self,x): 
     2006        """ 
     2007        Same as ``self.monomial_coefficent`` but for exponent vectors. 
     2008         
     2009        INPUT: 
     2010 
     2011        - ``x`` - a tuple or, in case of a single-variable MPolynomial 
     2012        ring x can also be an integer. 
     2013         
     2014        EXAMPLES:: 
     2015 
     2016            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2017            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2018            sage: R.inject_variables() 
     2019            Defining x, z, y 
     2020            sage: f = (-10*x^3*y + 17*x*y)* ( 15*z^3 + 2*x*y*z - 1); f 
     2021            20*x^4*z*y^2 - 150*x^3*z^3*y - 20*x^3*z^2*y + 10*x^3*y - 34*x^2*z*y^2 - 134*x*z^3*y + 34*x*z^2*y - 17*x*y 
     2022            sage: f[4,1,2] 
     2023            20 
     2024            sage: f[1,0,1] 
     2025            372 
     2026            sage: f[0,0,0] 
     2027            0 
     2028 
     2029            sage: R.<x> = PolynomialRing(GF(7),1); R 
     2030            Multivariate Polynomial Ring in x over Finite Field of size 7 
     2031            sage: f = 5*x^2 + 3; f 
     2032            -2*x^2 + 3 
     2033            sage: f[2] 
     2034            5 
     2035        """ 
     2036        cdef poly *m  
     2037        cdef poly *p = self._poly 
     2038        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2039        cdef int i 
     2040 
     2041        if PY_TYPE_CHECK(x, NCPolynomial_plural): 
     2042            return self.monomial_coefficient(x) 
     2043        if not PY_TYPE_CHECK(x, tuple): 
     2044            try: 
     2045                x = tuple(x) 
     2046            except TypeError: 
     2047                x = (x,) 
     2048 
     2049        if len(x) != (<NCPolynomialRing_plural>self._parent).__ngens: 
     2050            raise TypeError, "x must have length self.ngens()" 
     2051 
     2052        m = p_ISet(1,r) 
     2053        i = 1 
     2054        for e in x: 
     2055            overflow_check(e) 
     2056            p_SetExp(m, i, int(e), r) 
     2057            i += 1 
     2058        p_Setm(m, r) 
     2059 
     2060        while(p): 
     2061            if p_ExpVectorEqual(p, m, r) == 1: 
     2062                p_Delete(&m,r) 
     2063                return si2sa(p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     2064            p = pNext(p) 
     2065 
     2066        p_Delete(&m,r) 
     2067        return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2068 
     2069    def exponents(self, as_ETuples=True): 
     2070        """ 
     2071        Return the exponents of the monomials appearing in this polynomial. 
     2072         
     2073        INPUT: 
     2074 
     2075        - ``as_ETuples`` - (default: ``True``) if true returns the result as an list of ETuples 
     2076                          otherwise returns a list of tuples 
     2077 
     2078 
     2079        EXAMPLES:: 
     2080 
     2081            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2082            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2083            sage: R.inject_variables() 
     2084            Defining x, z, y 
     2085            sage: f = x^3 + y + 2*z^2 
     2086            sage: f.exponents() 
     2087            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)] 
     2088            sage: f.exponents(as_ETuples=False) 
     2089            [(3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 1)] 
     2090        """ 
     2091        cdef poly *p 
     2092        cdef ring *r 
     2093        cdef int v 
     2094        cdef list pl, ml 
     2095 
     2096        r = (< NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2097        p = self._poly 
     2098 
     2099        pl = list() 
     2100        ml = range(r.N) 
     2101        while p: 
     2102            for v from 1 <= v <= r.N: 
     2103                ml[v-1] = p_GetExp(p,v,r) 
     2104 
     2105            if as_ETuples: 
     2106                pl.append(ETuple(ml)) 
     2107            else: 
     2108                pl.append(tuple(ml)) 
     2109 
     2110            p = pNext(p) 
     2111        return pl 
     2112 
     2113    def is_homogeneous(self): 
     2114        """ 
     2115        Return ``True`` if this polynomial is homogeneous. 
     2116 
     2117        EXAMPLES:: 
     2118 
     2119            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2120            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2121            sage: P.inject_variables() 
     2122            Defining x, z, y 
     2123            sage: (x+y+z).is_homogeneous() 
     2124            True 
     2125            sage: (x.parent()(0)).is_homogeneous() 
     2126            True 
     2127            sage: (x+y^2+z^3).is_homogeneous() 
     2128            False 
     2129            sage: (x^2 + y^2).is_homogeneous() 
     2130            True 
     2131            sage: (x^2 + y^2*x).is_homogeneous() 
     2132            False 
     2133            sage: (x^2*y + y^2*x).is_homogeneous() 
     2134            True 
     2135        """ 
     2136        cdef ring *_ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2137        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2138        return bool(pIsHomogeneous(self._poly)) 
     2139 
     2140 
     2141    def is_monomial(self): 
     2142        """ 
     2143        Return ``True`` if this polynomial is a monomial.  A monomial 
     2144        is defined to be a product of generators with coefficient 1. 
     2145 
     2146        EXAMPLES:: 
     2147 
     2148            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2149            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2150            sage: P.inject_variables() 
     2151            Defining x, z, y 
     2152            sage: x.is_monomial() 
     2153            True 
     2154            sage: (2*x).is_monomial() 
     2155            False 
     2156            sage: (x*y).is_monomial() 
     2157            True 
     2158            sage: (x*y + x).is_monomial() 
     2159            False 
     2160        """ 
     2161        cdef poly *_p 
     2162        cdef ring *_ring 
     2163        cdef number *_n 
     2164        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2165 
     2166        if self._poly == NULL: 
     2167            return True 
     2168         
     2169        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2170         
     2171        _p = p_Head(self._poly, _ring) 
     2172        _n = p_GetCoeff(_p, _ring) 
     2173 
     2174        ret = (not self._poly.next) and n_IsOne(_n, _ring) 
     2175 
     2176        p_Delete(&_p, _ring) 
     2177        return ret 
     2178 
     2179    def monomials(self): 
     2180        """ 
     2181        Return the list of monomials in self. The returned list is 
     2182        decreasingly ordered by the term ordering of 
     2183        ``self.parent()``. 
     2184 
     2185        EXAMPLES:: 
     2186 
     2187            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2188            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2189            sage: P.inject_variables() 
     2190            Defining x, z, y 
     2191            sage: f = x + (3*2)*y*z^2 + (2+3) 
     2192            sage: f.monomials() 
     2193            [x, z^2*y, 1] 
     2194            sage: f = P(3^2) 
     2195            sage: f.monomials() 
     2196            [1] 
     2197 
     2198        TESTS:: 
     2199 
     2200            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2201            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2202            sage: P.inject_variables() 
     2203            Defining x, z, y 
     2204            sage: f = x 
     2205            sage: f.monomials() 
     2206            [x] 
     2207            sage: f = P(0) 
     2208            sage: f.monomials() 
     2209            [0] 
     2210 
     2211        Check if #7152 is fixed:: 
     2212 
     2213            sage: x=var('x') 
     2214            sage: K.<rho> = NumberField(x**2 + 1) 
     2215            sage: R.<x,y> = QQ[] 
     2216            sage: p = rho*x 
     2217            sage: q = x 
     2218            sage: p.monomials() 
     2219            [x] 
     2220            sage: q.monomials() 
     2221            [x] 
     2222            sage: p.monomials() 
     2223            [x] 
     2224        """ 
     2225        l = list() 
     2226        cdef NCPolynomialRing_plural parent = <NCPolynomialRing_plural>self._parent 
     2227        cdef ring *_ring = parent._ring 
     2228        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2229        cdef poly *p = p_Copy(self._poly, _ring) 
     2230        cdef poly *t 
     2231 
     2232        if p == NULL: 
     2233            return [parent._zero_element] 
     2234         
     2235        while p: 
     2236            t = pNext(p) 
     2237            p.next = NULL 
     2238            p_SetCoeff(p, n_Init(1,_ring), _ring) 
     2239            p_Setm(p, _ring) 
     2240            l.append( new_NCP(parent,p) ) 
     2241            p = t 
     2242 
     2243        return l 
     2244 
     2245    def constant_coefficient(self): 
     2246        """ 
     2247        Return the constant coefficient of this multivariate 
     2248        polynomial. 
     2249 
     2250        EXAMPLES:: 
     2251 
     2252            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2253            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2254            sage: P.inject_variables() 
     2255            Defining x, z, y 
     2256            sage: f = 3*x^2 - 2*y + 7*x^2*y^2 + 5 
     2257            sage: f.constant_coefficient() 
     2258            5 
     2259            sage: f = 3*x^2  
     2260            sage: f.constant_coefficient() 
     2261            0 
     2262        """ 
     2263        cdef poly *p = self._poly 
     2264        cdef ring *r = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2265        if p == NULL: 
     2266            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2267 
     2268        while p.next: 
     2269            p = pNext(p) 
     2270 
     2271        if p_LmIsConstant(p, r): 
     2272            return si2sa( p_GetCoeff(p, r), r, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base ) 
     2273        else: 
     2274            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2275 
     2276    cpdef is_constant(self): 
     2277        """ 
     2278        Return ``True`` if this polynomial is constant. 
     2279 
     2280        EXAMPLES:: 
     2281 
     2282            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(GF(389), 3) 
     2283            sage: P = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2284            sage: P.inject_variables() 
     2285            Defining x, z, y 
     2286            sage: x.is_constant() 
     2287            False 
     2288            sage: P(1).is_constant() 
     2289            True 
     2290        """ 
     2291        return bool(p_IsConstant(self._poly, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring)) 
     2292 
     2293    def lm(NCPolynomial_plural self): 
     2294        """ 
     2295        Returns the lead monomial of self with respect to the term 
     2296        order of ``self.parent()``. In Sage a monomial is a product of 
     2297        variables in some power without a coefficient. 
     2298 
     2299        EXAMPLES:: 
     2300 
     2301            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2302            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2303            sage: R.inject_variables() 
     2304            Defining x, y, z 
     2305            sage: f = x^1*y^2 + y^3*z^4 
     2306            sage: f.lm() 
     2307            x*y^2 
     2308            sage: f = x^3*y^2*z^4 + x^3*y^2*z^1  
     2309            sage: f.lm() 
     2310            x^3*y^2*z^4 
     2311 
     2312            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2313            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='deglex') 
     2314            sage: R.inject_variables() 
     2315            Defining x, y, z 
     2316            sage: f = x^1*y^2*z^3 + x^3*y^2*z^0 
     2317            sage: f.lm() 
     2318            x*y^2*z^3 
     2319            sage: f = x^1*y^2*z^4 + x^1*y^1*z^5 
     2320            sage: f.lm() 
     2321            x*y^2*z^4 
     2322 
     2323            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(127), 3) 
     2324            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='degrevlex') 
     2325            sage: R.inject_variables() 
     2326            Defining x, y, z 
     2327            sage: f = x^1*y^5*z^2 + x^4*y^1*z^3 
     2328            sage: f.lm() 
     2329            x*y^5*z^2 
     2330            sage: f = x^4*y^7*z^1 + x^4*y^2*z^3 
     2331            sage: f.lm() 
     2332            x^4*y^7*z 
     2333 
     2334        """ 
     2335        cdef poly *_p 
     2336        cdef ring *_ring 
     2337        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2338        if self._poly == NULL: 
     2339            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     2340        _p = p_Head(self._poly, _ring) 
     2341        p_SetCoeff(_p, n_Init(1,_ring), _ring) 
     2342        p_Setm(_p,_ring) 
     2343        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), _p) 
     2344 
     2345    def lc(NCPolynomial_plural self): 
     2346        """ 
     2347        Leading coefficient of this polynomial with respect to the 
     2348        term order of ``self.parent()``. 
     2349 
     2350        EXAMPLES:: 
     2351 
     2352            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2353            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2354            sage: R.inject_variables() 
     2355            Defining x, y, z 
     2356 
     2357            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4 
     2358            sage: f.lc() 
     2359            3 
     2360 
     2361            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1  
     2362            sage: f.lc() 
     2363            5 
     2364        """ 
     2365 
     2366        cdef poly *_p 
     2367        cdef ring *_ring 
     2368        cdef number *_n 
     2369        _ring = (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring 
     2370 
     2371        if self._poly == NULL: 
     2372            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base._zero_element 
     2373         
     2374        if(_ring != currRing): rChangeCurrRing(_ring) 
     2375         
     2376        _p = p_Head(self._poly, _ring)  
     2377        _n = p_GetCoeff(_p, _ring) 
     2378 
     2379        ret =  si2sa(_n, _ring, (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._base) 
     2380        p_Delete(&_p, _ring) 
     2381        return ret 
     2382 
     2383    def lt(NCPolynomial_plural self): 
     2384        """ 
     2385        Leading term of this polynomial. In Sage a term is a product 
     2386        of variables in some power and a coefficient. 
     2387 
     2388        EXAMPLES:: 
     2389 
     2390            sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(GF(7), 3) 
     2391            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2392            sage: R.inject_variables() 
     2393            Defining x, y, z 
     2394 
     2395            sage: f = 3*x^1*y^2 + 2*y^3*z^4 
     2396            sage: f.lt() 
     2397            3*x*y^2 
     2398             
     2399            sage: f = 5*x^3*y^2*z^4 + 4*x^3*y^2*z^1  
     2400            sage: f.lt() 
     2401            -2*x^3*y^2*z^4 
     2402        """ 
     2403        if self._poly == NULL: 
     2404            return (<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._zero_element 
     2405 
     2406        return new_NCP((<NCPolynomialRing_plural>self._parent), 
     2407                                           p_Head(self._poly,(<NCPolynomialRing_plural>self._parent)._ring)) 
     2408 
     2409    def is_zero(self): 
     2410        """ 
     2411        Return ``True`` if this polynomial is zero. 
     2412 
     2413        EXAMPLES:: 
     2414 
     2415            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2416            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2417            sage: R.inject_variables() 
     2418            Defining x, z, y 
     2419 
     2420            sage: x.is_zero() 
     2421            False 
     2422            sage: (x-x).is_zero() 
     2423            True 
     2424        """ 
     2425        if self._poly is NULL: 
     2426            return True 
     2427        else: 
     2428            return False 
     2429 
     2430    def __nonzero__(self): 
     2431        """ 
     2432        EXAMPLES:: 
     2433 
     2434            sage: A.<x,z,y> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2435            sage: R = A.g_algebra(relations={y*x:-x*y + z},  order='lex') 
     2436            sage: R.inject_variables() 
     2437            Defining x, z, y 
     2438 
     2439            sage: bool(x) # indirect doctest 
     2440            True 
     2441            sage: bool(x-x) 
     2442            False 
     2443        """ 
     2444        if self._poly: 
     2445            return True 
     2446        else: 
     2447            return False 
     2448 
     2449 
     2450##################################################################### 
     2451 
     2452 
     2453cdef inline NCPolynomial_plural new_NCP(NCPolynomialRing_plural parent, 
     2454        poly *juice): 
     2455    """ 
     2456    Construct NCPolynomial_plural from parent and SINGULAR poly. 
     2457 
     2458    EXAMPLES:: 
     2459 
     2460     
     2461    """ 
     2462    cdef NCPolynomial_plural p = PY_NEW(NCPolynomial_plural) 
     2463    p._parent = <ParentWithBase>parent 
     2464    p._poly = juice 
     2465    p_Normalize(p._poly, parent._ring) 
     2466    return p 
     2467 
     2468 
     2469 
     2470 
     2471cpdef MPolynomialRing_libsingular new_CRing(RingWrap rw, base_ring): 
     2472    """ 
     2473    Construct MPolynomialRing_libsingular from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring 
     2474 
     2475    EXAMPLES:: 
     2476        sage: H.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ, 3) 
     2477        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2478 
     2479        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2480        sage: ring = singular_function("ring")  
     2481 
     2482        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2483        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0]] 
     2484 
     2485        sage: len(L) 
     2486        4 
     2487         
     2488        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2489        <RingWrap> 
     2490 
     2491        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_CRing 
     2492        sage: R = new_CRing(W, H.base_ring()) 
     2493        sage: R # indirect doctest 
     2494        Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field 
     2495    """ 
     2496    assert( rw.is_commutative() ) 
     2497        
     2498    cdef MPolynomialRing_libsingular self = <MPolynomialRing_libsingular>PY_NEW(MPolynomialRing_libsingular) 
     2499         
     2500    self._ring = rw._ring 
     2501    self._ring.ShortOut = 0 
     2502         
     2503    self.__ngens = rw.ngens() 
     2504    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True) 
     2505         
     2506    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names()) 
     2507#    self._populate_coercion_lists_()  # ??? 
     2508          
     2509    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     2510    self._has_singular = True 
     2511#    self._relations = self.relations() 
     2512         
     2513    return self 
     2514     
     2515cpdef NCPolynomialRing_plural new_NRing(RingWrap rw, base_ring): 
     2516    """ 
     2517    Construct NCPolynomialRing_plural from ringWrap, assumming the ground field to be base_ring 
     2518 
     2519    EXAMPLES:: 
     2520    EXAMPLES:: 
     2521         
     2522        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2523        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1}) 
     2524        sage: H.inject_variables() 
     2525        Defining x, y, z 
     2526        sage: z*x 
     2527        x*z 
     2528        sage: z*y 
     2529        y*z 
     2530        sage: y*x 
     2531        x*y - 1 
     2532        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1]) 
     2533        sage: I._groebner_basis_libsingular()  
     2534        [1] 
     2535 
     2536        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2537 
     2538        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2539        sage: ring = singular_function("ring")  
     2540 
     2541        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2542        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1] 
     2543        [0 0 1] 
     2544        [0 0 0], [ 0 -1  0] 
     2545        [ 0  0  0] 
     2546        [ 0  0  0]] 
     2547 
     2548        sage: len(L) 
     2549        6       
     2550 
     2551        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2552        <noncommutative RingWrap> 
     2553 
     2554        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_NRing 
     2555        sage: R = new_NRing(W, H.base_ring()) 
     2556        sage: R # indirect doctest 
     2557        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1} 
     2558    """ 
     2559 
     2560    assert( not rw.is_commutative() ) 
     2561     
     2562    cdef NCPolynomialRing_plural self = <NCPolynomialRing_plural>PY_NEW(NCPolynomialRing_plural) 
     2563    self._ring = rw._ring 
     2564    self._ring.ShortOut = 0 
     2565         
     2566    self.__ngens = rw.ngens() 
     2567    self.__term_order =  TermOrder(rw.ordering_string(), force=True) 
     2568         
     2569    ParentWithGens.__init__(self, base_ring, rw.var_names()) 
     2570#    self._populate_coercion_lists_()  # ??? 
     2571     
     2572    #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order) 
     2573    self._has_singular = True 
     2574    self._relations = self.relations() 
     2575         
     2576    return self 
     2577 
     2578 
     2579def new_Ring(RingWrap rw, base_ring): 
     2580    """ 
     2581    Constructs a Sage ring out of low level RingWrap, which wraps a pointer to a Singular ring. 
     2582    The constructed ring is either commutative or noncommutative depending on the Singular ring. 
     2583 
     2584    EXAMPLES:: 
     2585         
     2586        sage: A.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, 3) 
     2587        sage: H = A.g_algebra({y*x:x*y-1}) 
     2588        sage: H.inject_variables() 
     2589        Defining x, y, z 
     2590        sage: z*x 
     2591        x*z 
     2592        sage: z*y 
     2593        y*z 
     2594        sage: y*x 
     2595        x*y - 1 
     2596        sage: I = H.ideal([y^2, x^2, z^2-1]) 
     2597        sage: I._groebner_basis_libsingular()  
     2598        [1] 
     2599 
     2600        sage: from sage.libs.singular.function import singular_function 
     2601 
     2602        sage: ringlist = singular_function('ringlist') 
     2603        sage: ring = singular_function("ring")  
     2604 
     2605        sage: L = ringlist(H, ring=H); L 
     2606        [0, ['x', 'y', 'z'], [['dp', (1, 1, 1)], ['C', (0,)]], [0], [0 1 1] 
     2607        [0 0 1] 
     2608        [0 0 0], [ 0 -1  0] 
     2609        [ 0  0  0] 
     2610        [ 0  0  0]] 
     2611 
     2612        sage: len(L) 
     2613        6       
     2614 
     2615        sage: W = ring(L, ring=H); W 
     2616        <noncommutative RingWrap> 
     2617 
     2618        sage: from sage.rings.polynomial.plural import new_Ring 
     2619        sage: R = new_Ring(W, H.base_ring()); R 
     2620        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: x*y - 1} 
     2621 
     2622    """ 
     2623    import warnings 
     2624#    warnings.warn("This is a hack. Please, use it on your own risk...") 
     2625    if rw.is_commutative(): 
     2626        return new_CRing(rw, base_ring) 
     2627    return new_NRing(rw, base_ring) 
     2628         
     2629 
     2630def SCA(base_ring, names, alt_vars, order='degrevlex'): 
     2631    """ 
     2632    Shortcut to construct a graded commutative algebra out of the following data:  
     2633 
     2634    Input:  
     2635         
     2636    - ``base_ring``: the ground field 
     2637    - ``names``: a list of variable names  
     2638    - ``alt_vars``: a list of indices of to be anti-commutative variables 
     2639    - ``order``: orderig to be used for the constructed algebra 
     2640 
     2641    EXAMPLES:: 
     2642 
     2643        sage: from sage.rings.polynomial.plural import SCA 
     2644        sage: E = SCA(QQ, ['x', 'y', 'z'], [0, 1], order = 'degrevlex') 
     2645        sage: E 
     2646        Noncommutative Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field, nc-relations: {y*x: -x*y} 
     2647        sage: E.inject_variables() 
     2648        Defining x, y, z 
     2649        sage: y*x 
     2650        -x*y 
     2651        sage: x^2 
     2652        0 
     2653        sage: y^2 
     2654        0 
     2655        sage: z^2 
     2656        z^2 
     2657    """ 
     2658    n = len(names) 
     2659    alt_start = min(alt_vars) 
     2660    alt_end = max(alt_vars) 
     2661    assert( alt_start >= 0 ) 
     2662    assert( (alt_end >= alt_start) and (alt_end < n) ) 
     2663     
     2664    relations = {} # {y*x:-x*y} 
     2665    from sage.algebras.free_algebra import FreeAlgebra 
     2666    A = FreeAlgebra(base_ring, n, names) 
     2667    for r in range(0, n-1, 1): 
     2668        for c in range(r+1, n, 1): 
     2669            if (r in alt_vars) and (c in alt_vars): 
     2670                relations[ A.gen(c) * A.gen(r) ] = - A.gen(r) * A.gen(c) 
     2671     
     2672    H = A.g_algebra(relations=relations, order=order) 
     2673    I = H.ideal([H.gen(i) *H.gen(i) for i in alt_vars]).twostd() 
     2674    return H.quotient(I) 
     2675 
     2676cdef poly *addwithcarry(poly *tempvector, poly *maxvector, int pos, ring *_ring): 
     2677    if p_GetExp(tempvector, pos, _ring) < p_GetExp(maxvector, pos, _ring): 
     2678      p_SetExp(tempvector, pos, p_GetExp(tempvector, pos, _ring)+1, _ring) 
     2679    else: 
     2680      p_SetExp(tempvector, pos, 0, _ring) 
     2681      tempvector = addwithcarry(tempvector, maxvector, pos + 1, _ring) 
     2682    p_Setm(tempvector, _ring) 
     2683    return tempvector 
  • sage/rings/polynomial/term_order.py

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/polynomial/term_order.py
    a b  
    420420 
    421421            for block in name.split(","): 
    422422                try: 
    423                     block_name, block_length, _ = re.split(pattern,block) 
     423                    block_name, block_length, _ = re.split(pattern, block.strip()) 
     424                    block_length = int(block_length) 
     425                    assert( block_length > 0) 
     426                     
     427                    blocks.append( TermOrder(block_name, block_length, force=force) ) 
     428                    name_str.append("%s(%d)"%(block_name, block_length)) 
     429                    singular_str.append("%s(%d)"%(singular_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length)) 
     430                    macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length)) 
     431                    length += block_length 
    424432                except ValueError: 
    425                     raise TypeError, "%s is not a valid term ordering"%(name,) 
     433                    block_name = block.strip() 
     434                    if block_name.lower() != "c": 
     435                        raise TypeError, "%s is not a valid term ordering (wrong part: '%s')"%(name, block) 
    426436 
    427                 block_length = int(block_length) 
     437                    blocks.append( TermOrder(block_name, force=force) ) 
     438                    name_str.append(block_name) 
     439                    singular_str.append( singular_name_mapping.get(block_name, block_name) ) 
     440#                    macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), 0)) 
    428441 
    429                 blocks.append( TermOrder(block_name, block_length, force=force) ) 
    430                 name_str.append("%s(%d)"%(block_name, block_length)) 
    431                 singular_str.append("%s(%d)"%(singular_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length)) 
    432                 macaulay2_str.append("%s => %d"%(macaulay2_name_mapping.get(block_name, block_name), block_length)) 
    433  
    434                 length += block_length 
    435442 
    436443            self.blocks = tuple(blocks) 
    437444            self.__length = length 
  • sage/rings/ring.pxd

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/ring.pxd
    a b  
    55    cdef public object _one_element 
    66    cdef public object _zero_ideal 
    77    cdef public object _unit_ideal 
     8    cdef public object __ideal_monoid 
    89    cdef _an_element_c_impl(self) 
    910 
    1011cdef class CommutativeRing(Ring): 
    1112    cdef public object __fraction_field 
    12     cdef public object __ideal_monoid 
    1313 
    1414cdef class IntegralDomain(CommutativeRing): 
    1515    pass 
  • sage/rings/ring.pyx

    diff -r cb1ad1ee5bd4 -r d77265789613 sage/rings/ring.pyx
    a b  
    911911            if not x.is_zero(): 
    912912                return x 
    913913 
     914    def ideal_monoid(self): 
     915        """ 
     916        Return the monoid of ideals of this ring. 
     917 
     918        EXAMPLES:: 
     919 
     920            sage: ZZ.ideal_monoid() 
     921            Monoid of ideals of Integer Ring 
     922            sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid() 
     923            Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field 
     924        """ 
     925        if self.__ideal_monoid is not None: 
     926            return self.__ideal_monoid 
     927        else: 
     928            from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid 
     929            M = IdealMonoid(self) 
     930            self.__ideal_monoid = M 
     931            return M 
     932 
    914933cdef class CommutativeRing(Ring): 
    915934    """ 
    916935    Generic commutative ring. 
     
    10561075        """ 
    10571076        raise NotImplementedError 
    10581077 
    1059     def ideal_monoid(self): 
    1060         """ 
    1061         Return the monoid of ideals of this ring. 
    1062  
    1063         EXAMPLES:: 
    1064  
    1065             sage: ZZ.ideal_monoid() 
    1066             Monoid of ideals of Integer Ring 
    1067             sage: R.<x>=QQ[]; R.ideal_monoid() 
    1068             Monoid of ideals of Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field 
    1069         """ 
    1070         if self.__ideal_monoid is not None: 
    1071             return self.__ideal_monoid 
    1072         else: 
    1073             from sage.rings.ideal_monoid import IdealMonoid 
    1074             M = IdealMonoid(self) 
    1075             self.__ideal_monoid = M 
    1076             return M 
    1077  
    10781078    def quotient(self, I, names=None): 
    10791079        """ 
    10801080        Create the quotient of R by the ideal I.